北师大版数学九年级上册课件：第3章 第2课时 用树状图或表格求概率(2)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积 3
是负数的概率为 8 .
11．(2019山西模拟)小明一家人春节期间参与了“支付宝集 五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有 一个可以送给其中一个人，两个人各设计了一个游戏规则， 获胜者可得到“敬业福”，请用适当的方法说明这两个游戏 对小明和姐姐是否公平．
果有4种，所以P(甲胜)＝142＝13.
(2)因为“和是4的倍数”的结果有3种，所以P(乙胜)＝132＝14. 因为31≠41，所以这个游戏不公平.
变式练习
1.甲、乙、丙三位同学玩抛掷A，B两枚硬币的游戏，游戏规 则如下：抛出A币正面和B币正面，甲赢；抛出A币反面和B 币反面，乙赢；抛出A币正面和B币反面，丙赢．在这个游戏 中，谁赢的机会最大( D ) A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲、乙、丙三人赢的机会均等
第三章 概率的进一步认识
第2课时 用树状图或表格求概率(2)
目录导航
01 学 习 目 标 02 精 典 范 例 03 变 式 练 习 04 巩 固 训 练
学习目标
1.通过试验，获得事件发生的各种情况，理解 概率的意义． 2．会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的 随机事件发生的概率，会判断游戏的公平性.
2.(2018嘉兴)小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小明
说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一 1
反，那么我赢．”小红赢的概率是 4 ，据此判断该游戏 __不__公__平__ (填“公平”或“不公平”) .
3.有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内 的四张卡片上分别写有1,2,3,4四个数，另一个信封内的四张 卡片上分别写有5,6,7,8四个数，甲、乙两人商定了一个游 戏，规则如下：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后 把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜， 否则乙获胜． (1)请你通过列表(或画树状图)的方法，计算甲获胜的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？为什么？
面数是( D )
A．6
B．5
C．4
D．3
9．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分
别标有数字1,2,3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅
匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的 1
数字之和为偶数的概率是 3 .
10．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小 球，其中每个小球上分别标有1，－1，－2，－3四个不同的 数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记
解：(1)列表如下：
12 3 4 5 5 10 15 20 6 6 12 18 24 7 7 14 21 28 8 8 16 24 32
由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上
的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为P甲＝156.
(2)这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P甲＝
精典范例 【例1】小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一
个不大于100的正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若
两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人
所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游
戏( C )
A．对小明有利
B．对小亮有利
C．是公平的
D．无法确定对谁有利
【例2】甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛 出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个 6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷．你对 这个游戏公平性的评价是 对乙有利 (填“公平的”“对甲有 利”或“对乙有利”)．
(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率； (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
解：(1)列表如下：
转盘A
转盘B
1234
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5)
因为共有12种等可能的结果数，其中“和是3的倍数”的结
一奇一偶的结果也有18种，∴小明获胜的概率为
18 36
＝
1 2
，姐
姐获胜的概率为1386＝21，∴游戏2对小明和姐姐是公平的．
在一个不透明盒子里放入标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球， 这些小球除了标号数字不同外其余都相同，将小球摇匀． 游戏1的规则：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字 为奇数的小球，则判小明获胜；否则，判姐姐获胜．
游戏2的规则：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号 数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒子中随机摸出一 个小球，并记下标号数字，若两次摸到小球的标号数字同为 奇数或同为偶数，则判小明获胜；若两次摸到小球的标号数 字为一奇一偶，则判姐姐获胜．
解：游戏1：∵共有6种等可能的结果，一次摸到小球的标号 数字为奇数或为偶数的情况各有3种， ∴小明获胜的概率为63＝21，姐姐获胜的概率为36＝21，∴游戏 1对小明和姐姐是公平的．
游戏2：画树状图如下：
共有36种等可能的结果，其中两次摸到小球的标号数字同为
奇数或同为偶数的结果有18种，两次摸到小球的标号数字为
名学生(2男1女)中随机选2名进行督导，恰好选中2名男学生
的概率是( A )
A．31
B．49
C．32
D．92
6．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说
的概率是( A )
A．130
B．265
C．295
D．53
7．暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次， 长长见识，哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下， 父母为了公平起见，决定设计一款游戏，哥哥赢了就去黄 山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是( B ) A．掷一枚硬币，正面向上则哥哥赢，反面向上则妹妹赢 B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上则哥哥赢，一正一反 向上则妹妹赢 C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢 D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其 余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢
【例3】甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动 的转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域 内标上数字(如图)，指针的位置固定，游戏规则：同时转动 两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和 为3的倍数时，则甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4 的倍数时，则乙胜；若落在分割线上，则需要重新转动转 盘．
8．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别出心裁，不
用骰子上的数字，而在这两颗骰子的一些面上涂了红色，其
余的面则涂上了蓝色．游戏规则如下源自掷一次骰子，两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜
色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1
蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的
5 16
，乙获
胜的概率P乙＝1116，156≠1116，所以游戏对双方是不公平的.
巩固训练
4．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有
颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个
黄球和一个红球的概率为( A )
A．21
B．13
C．41
D．61
5．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3
是负数的概率为 8 .
11．(2019山西模拟)小明一家人春节期间参与了“支付宝集 五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有 一个可以送给其中一个人，两个人各设计了一个游戏规则， 获胜者可得到“敬业福”，请用适当的方法说明这两个游戏 对小明和姐姐是否公平．
果有4种，所以P(甲胜)＝142＝13.
(2)因为“和是4的倍数”的结果有3种，所以P(乙胜)＝132＝14. 因为31≠41，所以这个游戏不公平.
变式练习
1.甲、乙、丙三位同学玩抛掷A，B两枚硬币的游戏，游戏规 则如下：抛出A币正面和B币正面，甲赢；抛出A币反面和B 币反面，乙赢；抛出A币正面和B币反面，丙赢．在这个游戏 中，谁赢的机会最大( D ) A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲、乙、丙三人赢的机会均等
第三章 概率的进一步认识
第2课时 用树状图或表格求概率(2)
目录导航
01 学 习 目 标 02 精 典 范 例 03 变 式 练 习 04 巩 固 训 练
学习目标
1.通过试验，获得事件发生的各种情况，理解 概率的意义． 2．会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的 随机事件发生的概率，会判断游戏的公平性.
2.(2018嘉兴)小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小明
说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一 1
反，那么我赢．”小红赢的概率是 4 ，据此判断该游戏 __不__公__平__ (填“公平”或“不公平”) .
3.有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内 的四张卡片上分别写有1,2,3,4四个数，另一个信封内的四张 卡片上分别写有5,6,7,8四个数，甲、乙两人商定了一个游 戏，规则如下：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后 把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜， 否则乙获胜． (1)请你通过列表(或画树状图)的方法，计算甲获胜的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？为什么？
面数是( D )
A．6
B．5
C．4
D．3
9．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分
别标有数字1,2,3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅
匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的 1
数字之和为偶数的概率是 3 .
10．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小 球，其中每个小球上分别标有1，－1，－2，－3四个不同的 数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记
解：(1)列表如下：
12 3 4 5 5 10 15 20 6 6 12 18 24 7 7 14 21 28 8 8 16 24 32
由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上
的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为P甲＝156.
(2)这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P甲＝
精典范例 【例1】小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一
个不大于100的正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若
两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人
所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游
戏( C )
A．对小明有利
B．对小亮有利
C．是公平的
D．无法确定对谁有利
【例2】甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛 出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个 6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷．你对 这个游戏公平性的评价是 对乙有利 (填“公平的”“对甲有 利”或“对乙有利”)．
(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率； (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
解：(1)列表如下：
转盘A
转盘B
1234
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5)
因为共有12种等可能的结果数，其中“和是3的倍数”的结
一奇一偶的结果也有18种，∴小明获胜的概率为
18 36
＝
1 2
，姐
姐获胜的概率为1386＝21，∴游戏2对小明和姐姐是公平的．
在一个不透明盒子里放入标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球， 这些小球除了标号数字不同外其余都相同，将小球摇匀． 游戏1的规则：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字 为奇数的小球，则判小明获胜；否则，判姐姐获胜．
游戏2的规则：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号 数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒子中随机摸出一 个小球，并记下标号数字，若两次摸到小球的标号数字同为 奇数或同为偶数，则判小明获胜；若两次摸到小球的标号数 字为一奇一偶，则判姐姐获胜．
解：游戏1：∵共有6种等可能的结果，一次摸到小球的标号 数字为奇数或为偶数的情况各有3种， ∴小明获胜的概率为63＝21，姐姐获胜的概率为36＝21，∴游戏 1对小明和姐姐是公平的．
游戏2：画树状图如下：
共有36种等可能的结果，其中两次摸到小球的标号数字同为
奇数或同为偶数的结果有18种，两次摸到小球的标号数字为
名学生(2男1女)中随机选2名进行督导，恰好选中2名男学生
的概率是( A )
A．31
B．49
C．32
D．92
6．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说
的概率是( A )
A．130
B．265
C．295
D．53
7．暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次， 长长见识，哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下， 父母为了公平起见，决定设计一款游戏，哥哥赢了就去黄 山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是( B ) A．掷一枚硬币，正面向上则哥哥赢，反面向上则妹妹赢 B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上则哥哥赢，一正一反 向上则妹妹赢 C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢 D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其 余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢
【例3】甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动 的转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域 内标上数字(如图)，指针的位置固定，游戏规则：同时转动 两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和 为3的倍数时，则甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4 的倍数时，则乙胜；若落在分割线上，则需要重新转动转 盘．
8．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别出心裁，不
用骰子上的数字，而在这两颗骰子的一些面上涂了红色，其
余的面则涂上了蓝色．游戏规则如下源自掷一次骰子，两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜
色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1
蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的
5 16
，乙获
胜的概率P乙＝1116，156≠1116，所以游戏对双方是不公平的.
巩固训练
4．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有
颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个
黄球和一个红球的概率为( A )
A．21
B．13
C．41
D．61
5．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3