2018届中考数学复习课件：第22课时 与圆有关的位置关系(共37张PPT)
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4.在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间___线__段___的长， 叫做这点到圆的切线长． 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_相__等__，圆心和这一 点的连线_平__分__两条切线的夹角．
5.与三角形各边___相__切___的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的 圆心叫做三角形的___内__心___，这个三角形叫做圆的__外__切____三 角形．
第二部分 图形与几何
四 图形的认识
第22课时 与圆有关的位置关系
课课时时目目标标
1.探索并了解点与圆的位置关系，了解直线与圆的位置关系及三角形 内切圆的概念，会判断图形的位置关系．
2. 掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺 过圆上一点画圆的切线．
3. 探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算．
A. 70° B. 35° C. 20° D. 40°
第22课时 与圆有关的位置关系
考思路点点演拨 练先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据
直角三角形两锐角互余的性质得到∠B的度数，最后由圆周角 定理可求得∠AOD的度数．
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
∵ AC切⊙O于点A， ∴ ∠CAB＝90°. ∴ ∠B＋∠C＝90°. ∵ ∠C＝70°， ∴ ∠B＝20°. ∴ ∠AOD＝2∠B＝40°. 故选D.
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
考点三 切线长定理与内切圆
例4(2016·荆州)如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线 PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点CD.若∠APB＝80°， 则∠ADC的度数是(C ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
段AE的长为____3__．
第22课时 与圆有关的位置关系
7.当(20堂16反·龙馈岩)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O
在AB上，OB＝2，以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC 于点F，OE⊥BC，则弦BF的长为__2______．
第22课时 与圆有关的位置关系
8.当(20堂16反·南馈通)如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一
第22课时 与圆有关的位置关系
【知识梳理】
1.点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么： (1) d<r⇔点在___圆__内___． (2) d＝r⇔点在___圆__上___． (3) d>r⇔点在___圆__外___．
第22课时 与圆有关的位置关系
2.直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距 离为d，那么： (1) d<r⇔直线l与圆___相__交___． (2) d＝r⇔直线l与圆__相__切____． (3) d>r⇔直线l与圆___相__离___．
点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB. (1) 求∠AOB的度数； (2) 当⊙O的半径为2 cm时，求CD的长.
第22课时 与圆有关的位置关系
(1当) ∵堂AM反为馈⊙O的切线，
∴ OA⊥AM. ∵ BD⊥AM，
∴ OA∥BD.∴ ∠AOC＝∠OCB.
∵ OB＝OC， ∴ ∠OCB＝∠OBC. ∵ OC平分∠AOB， ∴ ∠BOC＝∠AOC.∴ ∠OCB＝∠OBC. ∴ ∠BOC＝∠OCB＝∠OBC. ∴ ∠BOC＝∠AOC＝60°. ∴ ∠AOB＝120°
第22课时 与圆有关的位置关系
3.与圆有_且__只__有__一___个__公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点 叫做_____切__点_． 切线的判定定理： 经过半径的外端并且__垂___直___于这条半径的直线是圆的切线． 性质定理： 圆的切线垂直于经过__切__点____的半径．
第22课时 与圆有关的位置关系
第22课时 与圆有关的位置关系
当堂反馈
5.(2016·呼和浩特)在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦， AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB与CD之间的距离为18，则 弦CD的长为_2_4_____．
6. (2016·泰安)如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于 点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B＝30°，则线
A. 15° B. 30° C. 60° D. 75°
第22课时 与圆有关的位置关系
当堂反馈
3.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y 轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距 离是( D ) A. 10 B. 8 2 C. 4 13 D. 2 41
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
考点一 与圆有关的位置关系
例1 (2016·宜昌)在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树， 位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O 为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、 G、H四棵树中需要被移除的A为( )
A. E、F、G B. F、G、H C. G、H、E D. H、E、F
2
2
∴ ∠BEC＝180°－(∠EBC＋∠ECB)＝180°－58°＝122°.
故填122°.
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
思路点拨
1. 要注意内心与外心的区别，内心是三角形三条内角平分线的 交点，外心是三角形三边垂直平分线的交点. 2. 在圆中，常常利用同弧所对的圆周角相等可把角进行转 化．这里容易出错的是把点E当成外接圆的圆心来解题．
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
思路点拨
(1) 连接AD，由AB＝AC，BD＝CD，根据“三线合一”可知 ∠ADB＝90°，根据“90°的圆周角所对的弦是直径”使结论得 证． (2) 连接OD，证DE⊥OD，可得DE是⊙O的切线． (3) 当∠BAC＝60°时，△ABC是等边三角形，圆的半径为3，则 直径AB为6，在Rt△ABD中可求出AD的长度，从而可求出DE 的长度．
第22课时 与圆有关的位置关系
考(1点) 如演图练①，连接AD.
∵ 在△ABC中， AB＝AC，BD＝DC， ∴ AD⊥BC. ∴ ∠ADB＝90°. ∴ AB是⊙O的直径．
第22课时 与圆有关的位置关系
(2考) D点E与演⊙O练相切．
如图②，连接OD. ∵ AO＝BO，BD＝DC， ∴ OD是△BAC的中位线．
方法归纳 看到圆的切线就应想到过切点的半径与切线垂直， 从而为角度求值或勾股定理的运用作铺垫．
第22课时 与圆有关的位置关系
考例点3演(2练016·白银)如图，在△ABC中，AB＝AC，
点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E， ⊙O经过A、B、D三点．
(1) 求证：AB是⊙O的直径； (2) 判断 DE与⊙O的位置关 系，并加以证明； (3) 若⊙O的半径为3， ∠BAC＝60°，求DE的长．
第22课时 与圆有关的位置关系
当堂反馈
1. (2016·梧州)已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离为3，此 时直线和圆的位置关系为( C ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
第22课时 与圆有关的位置关系
当堂反馈
2. (2016·邵阳)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、 CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD.若∠ACD＝ 30°，则∠DBA的D度数是( )
第22课时 与圆有关的位置关系
当堂反馈
4.(2016·连云港)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单 位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心， r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，那么 r的取值范B围为( )
A. 2 2<r< 17 B. 17 <r< 3 2 C. 17<r<5 D. 5<r< 29
∴ OD∥AC.又 ∵ DE⊥AC，
∴ DE⊥OD. ∵ OD是⊙O的直径， ∴ DE 与⊙O相切．
第22课时 与圆有关的位置关系
(3考) 如点图③演，练连接AD.
∵ AO＝3，∴ AB＝6.
又∵ AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴ △ABC是等边三角形．
∴ ∠B＝60°，BC＝AB＝AC＝6.
∵ ∠ADB＝90°，∴ ∠BAD＝30°.
∴ 在Rt△ABD中，AD＝AB·cos ∠BAD＝3 3.
∵ BC＝6，BD＝DC，∴ DC＝3.
∵ S△ACD＝ 1 AC·DE＝ 1 CD·AD，
2
2
∴ 6·DE＝3×3 3，
解得DE＝
3
3 2
.
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
方法归纳
判定圆的切线的常见思路： ① 若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路 是当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直 线垂直即可，可简述为有切点，连半径，证垂直； ② 若未知直线与圆的公共点，则采用数量关系法，其基本思路 是过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可 简述为无切点，作垂线，证相等．
第22课时 与圆有关的位置关系
思路点拨 根据网格中两点间的距离分别求出OE、OF、OG、 OH，然后和OA比较大小，最后得到哪些树需要被移除．
∵ OA＝ 12 22＝ 5 ，∴ OE＝2<OA.∴ 点E在⊙O内． ∵ OF＝2<OA.∴ 点F在⊙O内． ∵ OG＝1<OA.∴ 点G在⊙O内． ∵ OH＝ 22 22＝2 2 OA . ∴ 点H 在⊙O外． 故选A.
第22课时 与圆有关的位置关系
(1当) ∵堂CB反＝馈CD，∴ ∠CBD＝∠CDB.
又∵ BC为直径，∴ ∠CEB＝90°. ∴ ∠CBD＋∠BCE＝∠CDE＋∠DCE＝90°. ∴ ∠BCE＝∠DCE. 又∵ ∠BCD＝2∠ABD， ∴ ∠ABD＝∠BCE. ∴ ∠CBD＋∠ABD＝∠CBD＋∠BCE＝90°. ∴ CB⊥AB. 又∵ CB为⊙O的直径， ∴ AB是⊙O的切线
第22课时 与圆有关的位置关系
9.当(20堂16反·毕馈节)如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD＝CB，
以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过点D作DF⊥AB于 点F，∠BCD＝2∠ABD. (1) 求证：AB是⊙O的切线； (2) 若∠A＝60°，DF＝ 3，求⊙O的直径BC的长．
PA、PB是⊙O的两条切线，由切线长定理得∠APO＝∠OPB ＝∠APB＝40°.连接OA，则∠OAP＝90°，∴ ∠AOP＝ 90°－40°＝50°.∴ ∠ADC＝∠AOP＝25°.故选C.
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
方法归纳 解决与圆的切线有关的角度和长度的相关计算时， 一般先连接半径构造直角三角形，利用切线长定理结合圆周角 和圆心角的有关性质求解角度，利用切线长定理结合垂径定理、 直径所对的圆周角是直角等知识构造方程求解长度．
分线的交点，根据∠BEC＝180°－(∠EBC＋∠ECB)和∠EBC＋ 1
∠ECB＝2 (∠ABC＋∠ACB)即可得出结果．
∵ ∠CBD＝32°，∴ ∠DAC＝∠CBD＝32°.
∵ 点E是△ABC的内心，∴ ∠BAC＝64°.
∴ ∠ABC＋∠ACB＝180°－64°＝116°.
∴ ∠EBC＋∠EC1B＝ (∠ABC＋∠ACB1)＝ ×116°＝58°.
第22课时 与圆有关的位置关系
考例点5演(2练016·咸宁)如图，点E是△ABC的内心，AE
的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、 CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为__1_2_2_°___．
第22课时 与圆有关的位置关系
思考路点点拨演练点E是△ABC的内心，即点E是△ABC的三条内角平
第22课时 与圆有关的位置关系
(2当) 过堂点反O作馈OH⊥BC于点H.
∵ OA⊥AM，BD⊥AM，OH⊥BC， ∴ ∠OAD＝∠ADH＝∠OHD＝90°. ∴ 四边形OADH为矩形． ∴ DH＝OA＝2 cm. 在Rt△OCH中，CH＝OC·cos ∠OCH＝1 cm， ∴ CD＝DH－CH＝1 cm
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
方法归纳 本题考查点与圆的位置关系及比较线段长短的方 法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点 在圆内；点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距 离大于半径，点在圆外．
第22课时 与圆有关的位置关系
考点考演点二练 切线的性质与判定
例2 (2016·无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切 ⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则 ∠AOD的度数为( D )
5.与三角形各边___相__切___的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的 圆心叫做三角形的___内__心___，这个三角形叫做圆的__外__切____三 角形．
第二部分 图形与几何
四 图形的认识
第22课时 与圆有关的位置关系
课课时时目目标标
1.探索并了解点与圆的位置关系，了解直线与圆的位置关系及三角形 内切圆的概念，会判断图形的位置关系．
2. 掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺 过圆上一点画圆的切线．
3. 探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算．
A. 70° B. 35° C. 20° D. 40°
第22课时 与圆有关的位置关系
考思路点点演拨 练先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据
直角三角形两锐角互余的性质得到∠B的度数，最后由圆周角 定理可求得∠AOD的度数．
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
∵ AC切⊙O于点A， ∴ ∠CAB＝90°. ∴ ∠B＋∠C＝90°. ∵ ∠C＝70°， ∴ ∠B＝20°. ∴ ∠AOD＝2∠B＝40°. 故选D.
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
考点三 切线长定理与内切圆
例4(2016·荆州)如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线 PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点CD.若∠APB＝80°， 则∠ADC的度数是(C ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
段AE的长为____3__．
第22课时 与圆有关的位置关系
7.当(20堂16反·龙馈岩)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O
在AB上，OB＝2，以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC 于点F，OE⊥BC，则弦BF的长为__2______．
第22课时 与圆有关的位置关系
8.当(20堂16反·南馈通)如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一
第22课时 与圆有关的位置关系
【知识梳理】
1.点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么： (1) d<r⇔点在___圆__内___． (2) d＝r⇔点在___圆__上___． (3) d>r⇔点在___圆__外___．
第22课时 与圆有关的位置关系
2.直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距 离为d，那么： (1) d<r⇔直线l与圆___相__交___． (2) d＝r⇔直线l与圆__相__切____． (3) d>r⇔直线l与圆___相__离___．
点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB. (1) 求∠AOB的度数； (2) 当⊙O的半径为2 cm时，求CD的长.
第22课时 与圆有关的位置关系
(1当) ∵堂AM反为馈⊙O的切线，
∴ OA⊥AM. ∵ BD⊥AM，
∴ OA∥BD.∴ ∠AOC＝∠OCB.
∵ OB＝OC， ∴ ∠OCB＝∠OBC. ∵ OC平分∠AOB， ∴ ∠BOC＝∠AOC.∴ ∠OCB＝∠OBC. ∴ ∠BOC＝∠OCB＝∠OBC. ∴ ∠BOC＝∠AOC＝60°. ∴ ∠AOB＝120°
第22课时 与圆有关的位置关系
3.与圆有_且__只__有__一___个__公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点 叫做_____切__点_． 切线的判定定理： 经过半径的外端并且__垂___直___于这条半径的直线是圆的切线． 性质定理： 圆的切线垂直于经过__切__点____的半径．
第22课时 与圆有关的位置关系
第22课时 与圆有关的位置关系
当堂反馈
5.(2016·呼和浩特)在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦， AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB与CD之间的距离为18，则 弦CD的长为_2_4_____．
6. (2016·泰安)如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于 点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B＝30°，则线
A. 15° B. 30° C. 60° D. 75°
第22课时 与圆有关的位置关系
当堂反馈
3.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y 轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距 离是( D ) A. 10 B. 8 2 C. 4 13 D. 2 41
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
考点一 与圆有关的位置关系
例1 (2016·宜昌)在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树， 位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O 为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、 G、H四棵树中需要被移除的A为( )
A. E、F、G B. F、G、H C. G、H、E D. H、E、F
2
2
∴ ∠BEC＝180°－(∠EBC＋∠ECB)＝180°－58°＝122°.
故填122°.
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
思路点拨
1. 要注意内心与外心的区别，内心是三角形三条内角平分线的 交点，外心是三角形三边垂直平分线的交点. 2. 在圆中，常常利用同弧所对的圆周角相等可把角进行转 化．这里容易出错的是把点E当成外接圆的圆心来解题．
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
思路点拨
(1) 连接AD，由AB＝AC，BD＝CD，根据“三线合一”可知 ∠ADB＝90°，根据“90°的圆周角所对的弦是直径”使结论得 证． (2) 连接OD，证DE⊥OD，可得DE是⊙O的切线． (3) 当∠BAC＝60°时，△ABC是等边三角形，圆的半径为3，则 直径AB为6，在Rt△ABD中可求出AD的长度，从而可求出DE 的长度．
第22课时 与圆有关的位置关系
考(1点) 如演图练①，连接AD.
∵ 在△ABC中， AB＝AC，BD＝DC， ∴ AD⊥BC. ∴ ∠ADB＝90°. ∴ AB是⊙O的直径．
第22课时 与圆有关的位置关系
(2考) D点E与演⊙O练相切．
如图②，连接OD. ∵ AO＝BO，BD＝DC， ∴ OD是△BAC的中位线．
方法归纳 看到圆的切线就应想到过切点的半径与切线垂直， 从而为角度求值或勾股定理的运用作铺垫．
第22课时 与圆有关的位置关系
考例点3演(2练016·白银)如图，在△ABC中，AB＝AC，
点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E， ⊙O经过A、B、D三点．
(1) 求证：AB是⊙O的直径； (2) 判断 DE与⊙O的位置关 系，并加以证明； (3) 若⊙O的半径为3， ∠BAC＝60°，求DE的长．
第22课时 与圆有关的位置关系
当堂反馈
1. (2016·梧州)已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离为3，此 时直线和圆的位置关系为( C ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
第22课时 与圆有关的位置关系
当堂反馈
2. (2016·邵阳)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、 CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD.若∠ACD＝ 30°，则∠DBA的D度数是( )
第22课时 与圆有关的位置关系
当堂反馈
4.(2016·连云港)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单 位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心， r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，那么 r的取值范B围为( )
A. 2 2<r< 17 B. 17 <r< 3 2 C. 17<r<5 D. 5<r< 29
∴ OD∥AC.又 ∵ DE⊥AC，
∴ DE⊥OD. ∵ OD是⊙O的直径， ∴ DE 与⊙O相切．
第22课时 与圆有关的位置关系
(3考) 如点图③演，练连接AD.
∵ AO＝3，∴ AB＝6.
又∵ AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴ △ABC是等边三角形．
∴ ∠B＝60°，BC＝AB＝AC＝6.
∵ ∠ADB＝90°，∴ ∠BAD＝30°.
∴ 在Rt△ABD中，AD＝AB·cos ∠BAD＝3 3.
∵ BC＝6，BD＝DC，∴ DC＝3.
∵ S△ACD＝ 1 AC·DE＝ 1 CD·AD，
2
2
∴ 6·DE＝3×3 3，
解得DE＝
3
3 2
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第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
方法归纳
判定圆的切线的常见思路： ① 若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路 是当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直 线垂直即可，可简述为有切点，连半径，证垂直； ② 若未知直线与圆的公共点，则采用数量关系法，其基本思路 是过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可 简述为无切点，作垂线，证相等．
第22课时 与圆有关的位置关系
思路点拨 根据网格中两点间的距离分别求出OE、OF、OG、 OH，然后和OA比较大小，最后得到哪些树需要被移除．
∵ OA＝ 12 22＝ 5 ，∴ OE＝2<OA.∴ 点E在⊙O内． ∵ OF＝2<OA.∴ 点F在⊙O内． ∵ OG＝1<OA.∴ 点G在⊙O内． ∵ OH＝ 22 22＝2 2 OA . ∴ 点H 在⊙O外． 故选A.
第22课时 与圆有关的位置关系
(1当) ∵堂CB反＝馈CD，∴ ∠CBD＝∠CDB.
又∵ BC为直径，∴ ∠CEB＝90°. ∴ ∠CBD＋∠BCE＝∠CDE＋∠DCE＝90°. ∴ ∠BCE＝∠DCE. 又∵ ∠BCD＝2∠ABD， ∴ ∠ABD＝∠BCE. ∴ ∠CBD＋∠ABD＝∠CBD＋∠BCE＝90°. ∴ CB⊥AB. 又∵ CB为⊙O的直径， ∴ AB是⊙O的切线
第22课时 与圆有关的位置关系
9.当(20堂16反·毕馈节)如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD＝CB，
以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过点D作DF⊥AB于 点F，∠BCD＝2∠ABD. (1) 求证：AB是⊙O的切线； (2) 若∠A＝60°，DF＝ 3，求⊙O的直径BC的长．
PA、PB是⊙O的两条切线，由切线长定理得∠APO＝∠OPB ＝∠APB＝40°.连接OA，则∠OAP＝90°，∴ ∠AOP＝ 90°－40°＝50°.∴ ∠ADC＝∠AOP＝25°.故选C.
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
方法归纳 解决与圆的切线有关的角度和长度的相关计算时， 一般先连接半径构造直角三角形，利用切线长定理结合圆周角 和圆心角的有关性质求解角度，利用切线长定理结合垂径定理、 直径所对的圆周角是直角等知识构造方程求解长度．
分线的交点，根据∠BEC＝180°－(∠EBC＋∠ECB)和∠EBC＋ 1
∠ECB＝2 (∠ABC＋∠ACB)即可得出结果．
∵ ∠CBD＝32°，∴ ∠DAC＝∠CBD＝32°.
∵ 点E是△ABC的内心，∴ ∠BAC＝64°.
∴ ∠ABC＋∠ACB＝180°－64°＝116°.
∴ ∠EBC＋∠EC1B＝ (∠ABC＋∠ACB1)＝ ×116°＝58°.
第22课时 与圆有关的位置关系
考例点5演(2练016·咸宁)如图，点E是△ABC的内心，AE
的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、 CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为__1_2_2_°___．
第22课时 与圆有关的位置关系
思考路点点拨演练点E是△ABC的内心，即点E是△ABC的三条内角平
第22课时 与圆有关的位置关系
(2当) 过堂点反O作馈OH⊥BC于点H.
∵ OA⊥AM，BD⊥AM，OH⊥BC， ∴ ∠OAD＝∠ADH＝∠OHD＝90°. ∴ 四边形OADH为矩形． ∴ DH＝OA＝2 cm. 在Rt△OCH中，CH＝OC·cos ∠OCH＝1 cm， ∴ CD＝DH－CH＝1 cm
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
方法归纳 本题考查点与圆的位置关系及比较线段长短的方 法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点 在圆内；点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距 离大于半径，点在圆外．
第22课时 与圆有关的位置关系
考点考演点二练 切线的性质与判定
例2 (2016·无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切 ⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则 ∠AOD的度数为( D )