苏科版2020-2021学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷

苏科版2020-2021学年度第一学期期末质量检测
九年级数学试卷
满分：120分考试时间：100分钟
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2
等于( )
A．5 B．6 C．－5 D．－6 2．(本题3分)Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是△ABC的外心，CO=5，BC=6，则△ABC内切圆半径为（）
A．3 B．2 C．1 D．4 3．(本题3分)衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
4．(本题3分)标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，则xy 为奇数的概率为（）A．
2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
3 5．(本题3分)若关于x的一元二次方程22
(2)240
m x x m
-++-=有一个根为0，则m的值为（）
A．2 B．2
- C．2或2
- D．0
6．(本题3分)如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）
A．B．C．5 D．
7．(本题3分)从九年级一班参加跳绳考试的同学中随机抽取10名同学的考试成绩如下：193，184，180，186，180，186，184，186，184，186（单位：厘米）．下列表述不正确的是（）
A．众数是186 B．平均数是185
C．中位数是185 D．极差是13
8．(本题3分)如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的值为（）
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A．1 B．2 C．3 D．4 9．(本题3分)将半径为30cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）
A．10cm B．20cm C．30cm D．60cm
10．(本题3分)等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150
x x
-+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（）
A．12 B．16 C．l2或16 D．15
评卷人得分
二、填空题(共32分)
11．(本题4分)方程（2x﹣1）（x+3）＝0的解是_____________．
12．(本题4分)已知一组数据2、4、6、8、10，则这组数据的方差是______．13．(本题4分)某商品的利润为每件10元时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚8000元利润，设涨价为x元，应列方程为_____．
14．(本题4分)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中AC的长是_____cm（计算结果保留π）．
15．(本题4分)已知实数a，b满足
()()
2222
124
a b a b
+-++=，则22
a b
+
的值为________．
16．(本题4分)如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠BAO＝60°，弦BC∥OA，则的长为________(结果保留π)．
17．(本题4分)现有两组卡片，它们除标号外其他均相同，第一组卡片上分别写有数字“1，2，3”，第二组卡片上分别写有数字“﹣3，﹣1，1，2”，把卡片背面朝上洗匀，先从第一组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的横坐标，再从第二组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的纵坐标，则组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的概率是_____．
18．(本题4分)如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC＝3
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为2，求圆心O 运动的路径长为_____．
评卷人 得分
三、解答题(共58分)
19．(本题9分)解下列方程：
（1）22530x x +-= （2）()()2
233x x x -=-
20．(本题9分)某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.
21．(本题9分)苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为2600元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出8台. 商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？
22．(本题9分)如图，BF 为⊙O 的直径，直线 AC 交 ⊙O 于 A 、B 两点，点 D 在⊙O 上，BD 平分∠OBC ，DE ⊥ AC 于点 E ．求证：直线 DE 是⊙O
的切线.
23．(本题10分)某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．
24．(本题12分)如图，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的直径，OP⊥OA交AB 于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，OP＝1，求∠BCP的度数．
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参考答案
1．解：∵一元二次方程x 2-5x+6=0的两根分别是x 1，x 2，125b
x x a
∴+=-
=故选A ． 2.∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 是△ABC 的外心，∴O 在斜边AB 的中点，∴CO 为斜边上的中线，∵CO=5，BC=6，∴斜边AB=2OC=10，∴AC=8（勾股定理），
设⊙O′半径是r ，连接O′A 、O′B 、O′C 、O′D 、O ′E 、O′F ，
∴⊙O′为△ABC 的内切圆，切点是D 、E 、F ,∴O′D ⊥AC ， O′E ⊥BC ， O′F ⊥AB ，O′D=O′E=O′F=r ,根据三角形的面积公式得:ABC AO C AO B BO C S S S S '''∆∆∆∆=++，
1111
2222
ABC S AC BC AC r BC r AB r ∆=
⨯=⨯+⨯+⨯， 11()22AC BC AC BC AB r ⨯=++⨯ ，6826810
AC BC r AC BC AB ⨯⨯===++++， ∴△ABC 内切圆半径为2，故选：B ．
3．根据方差的概念知，方差反映了一组数据的波动大小．故选：B ． 4．由题意可得：5对面是3，2对面是3，1对面是1，
∵5×3＝15，2×3＝6，1×1＝1，两数的积中奇数有2个．∴xy 为奇数的概率为：2
3
． 故选：A ．
5．把x=0代入方程22
(2)240m x x m -++-=可得m 2
-4=0，解得m=±2，又因m-2≠0，即
m ≠2，所以m=-2，故答案选B ．
6．连接OA ，则OA=4，过点O 作OD ⊥AB 交AB 于点D ，则OD=OP÷2=6÷2=3，则AD=
=
∴AB=2AD=2
．
7．解：所给数据中186出现次数最多，为4次，故众数为186；
将10名同学的成绩按从小到大的顺序排列为：180，180，184，184，184，186，186，186，186，193，中位数为185；平均数为＝＝184.9，
极差为：193﹣180＝13．故选：B ．
8．∵AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，
∴M 、N 为AB 、AC 的中点，即线段MN 为△ABC 的中位线，∴BC=2MN=2．故答案为B ． 9．解：根据将半径为30cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），∴半径为30cm 的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°，半径为30的扇形，假设每个圆锥容器的底面半径为r ， ∴
12030
2180
r ππ⨯⨯=，解得：r=10（cm ）．故选：A ．
10.解：∵x 2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x 1=3，x 2=5， ①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形， 所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B ． 11.解：
(2x-1)(x+3)=0,∴2x-1=0或x+3=0,解得:121
3,2
x x =-=, 故答案为:121
3,2
x x =-=. 12．解：平均数为：()24681056++++÷=，
(
2222221[(26)(46)(66)(86)106)5
S ⎤=-+-+-+-+-⎦()1
16404165=++++8=， 故答案为8．
13．（10+x ）（500﹣10x ）=8000，故答案为（10+x ）（500﹣10x ）=8000． 14．解：∵圆锥的高h 为12cm ，OA=13cm ，∴圆锥的底面半径为221312-=5cm ， ∴圆锥的底面周长为10πcm ，∴扇形AOC 中AC 的长是10πcm ，故答案为10π． 15．解：设(
)22
x a b
=+，则：()()x 1x 24-+=解得1
2x
=，23x =-
因为220a b +>，所以22a b +的值为2.
16．连接OB ，OC ，∵AB 为圆O 的切线，∴OB ⊥AB ，
在△AOB 中，OA=2，∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，即AB=1，根据勾股定理得：OB=，
∵BC ∥OA ，∴∠OBC=∠AOB=30°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°， 则
的长l=
=
π，故答案为：
π.
17．解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中组成的这个点在一次函数y ＝﹣2x +3上的结果有（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），
所以组成的这个点在一次函数y ＝﹣2x +3上的概率＝3
12＝14．故答案为14
． 18．如图，圆心O 的运动路径长为12
OO O C
?，
过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，
过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ， 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°、∠A ＝30°，
∴AC ＝723
tan303BC ︒+=
＝3+6，AB ＝2BC ＝3ABC ＝60°
， ∴C △ABC ＝3，∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD ＝BG ，
在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵1
1BD BG
O B O B =⎧⎨=⎩ ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），
∴∠O 1BG ＝∠O 1BD ＝30°，在Rt △O 1BD 中，∠O 1DB ＝90°，∠O 1BD ＝30°， ∴BD ＝
10tan30D
︒
＝3OO 1＝32﹣35，
∵O 1D ＝OE ＝2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ，∴O 1D ∥OE ，且O 1D ＝OE ， ∴四边形OEDO 1为平行四边形，∵∠OED ＝90°，
∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形， 又OE ＝OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH ＝∠CDO 1＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠GO 1D ＝120°，又∵∠FO 1D ＝∠O 2O 1G ＝90°，
∴∠OO 1O 2＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝∠ABC ，同理，∠O 1OO 2＝90°，∴△OO 1O 2∽△CBA ， ∴
120001
00ABC
C C
BC
=
1213327723=++C △OO 1O 2＝3
即圆心O 运动的路径长为15+53.故答案为15+53．
19．（1）22530x x +-=，()()2130x x -+=，210x -=或30x +=，
12
x =
或3x =-，即121
,32x x ==-；
（2）()()2
233x x x -=-，()()2
2330x x x ---=，
()()3230x x x -⎡⎤--=⎣⎦，即()()360x x --=，30x -=或60x -=，
3x =或6x =，即123,6x x ==．
20．解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x ． 100（1-10%）（1+x ）2=129.6，1+x=±6
5 x=
15
=20%或x=-11
5（负值舍去）．
21．解：设每台冰箱价格降低100x 元，销售量为8＋8x ， (3000−100x −2600)(8＋8x )＝5000，解得x ＝1.5， 冰箱定价＝3000−100x ＝3000−100×1.5＝2850（元），
答：要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元．
22．证明：如图所示，连接OD ，∵OD =OB ∴∠ODB =∠OBD
∵BD 平分∠OBC ∴∠OBD =∠DBE ∴∠ODB =∠DBE ∴OD ∥AC ∵DE ⊥AC ∴OD ⊥DE ∵OD 是⊙O 的半径∴直线DE 是⊙O 的切线
23．解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况， ∴P （转动一次转盘获得购物券）=
101
202
=； （2）由图可知：转盘中的红色、黄色、绿色区域分别占1、3、6份，
∴P （红色）=
120，P （黄色）=3
20，P （绿色）=
632010
=， ∴200×
120+100×320+50×310
=40（元） ∵40元>30元，
∴选择转转盘对顾客更合算． 【点睛】
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．正确运用概率公式计算是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）∠BCP ＝60° 【解析】 【分析】
（1）连接OB ，如图，利用CP =CB 得到∠1=∠2，再证明∠2=∠3，再根据垂直的定义得到∠3+∠A =90°，则可得到∠2+∠OBA =90°，然后根据切线的判定定理可得到结论； （2）在Rt △OAP 中利用三角函数得到∠3=60°，则∠2=60°，然后根据三角形内角和得到∠BCP 的度数． 【详解】
（1）连接OB ，如图，∵CP =CB ，∴∠1=∠2，而∠1=∠3，∴∠2=∠3．
∵CO ⊥AD ，∴∠3+∠A =90°，而OA =OB ，∴∠A =∠OBA ，∴∠2+∠OBA =90°，即∠OBC =90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；
（2）在Rt △OAP 中，∵OP =1，OA 3=，∴tan ∠33=，∴∠3=60°，∴∠2=60°，∴∠1=60°，∴∠BCP =60°．
【点睛】
本题考查了切线的判定．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．。