高中物理动量守恒(经典)

动量定理.动量守恒
【重要知识点】 1.弹性碰撞
特点：系统动量守恒，机械能守恒．
设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒：221101v m v m v m += 碰撞前后动能不变：2
22
212111210
121
v m
v m v m += 所以01
2
12
1v v m m m m +-=
0222
11v v m m m +=
(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒) [讨论]
①当m l =m 2时，v 1=0，v 2=v 0(速度互换) ②当m l <<m 2时，v 1≈-v 0，v 2≈O (速度反向) ③当m l >m 2时，v 1>0，v 2>0(同向运动) ④当m l <m 2时，v 1<O ，v 2>0(反向运动)
⑤当m l >>m 2时，v 1≈v,v 2≈2v 0 (同向运动)、 2.非弹性碰撞
特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒 用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′
机械能的损失：)()(2
222
12112
12
222
12
112
1'+'-+=∆v m v m v m v m E
3.完全非弹性碰撞
特点：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大,而动量守恒． 用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v
动能损失：22121
2
22212
1121)()(v m m v m v m
E k +-+=∆
【训练题】
1.竖直上抛一质量为m 的小球，经t 秒小球重新回到抛出点，若取向上为正方向，那么小球的动量变化为 [ ]
A. -mgt
B.mgt
C.0
D.-1/2mgt
2.质量为m 的物体做竖直上抛运动，从开始抛出到落回抛出点用时间为t ，空气阻力大小恒为f 。

规定向下为正方向，在这过程中物体动量的变化量为 [ ]
A ．(mg+f)t
B ．mgt
C ．(mg-f)t
D ．以上结果全不对 3.质量为m 的物体，在受到与运动方向一致的外力F 的作用下，经过时间t 后物体的动量由mv1增大到mv2，若力和作用时间改为，都由mv1开始，下面说法中正确的是 [ ] A ．在力2F 作用下，经过2t 时间，动量增到4mv2 B ．在力2F 作用下，经过2t 时间，动量增到4mv1 C ．在力F 作用下，经过2t 时间，动量增到2mv2-mv1 D ．在力F 作用下，经过2t 时间，动量增到2mv2
4.一质量为m 的小球，从高为H 的地方自由落下，与水平地面碰撞后向上弹起。

设碰撞时间为t 并为定值，则在碰撞过程中，小球对地面的平均冲力与跳起高度的关系是 [ ]
A ．跳起的最大高度h 越大，平均冲力就越大
B ．跳起的最大高度h 越大，平均冲力就越小
C ．平均冲力的大小与跳起的最大高度h 无关
D ．若跳起的最大高度h 一定，则平均冲力与小球质量正比 5. 甲、乙两球在水平光滑轨道上沿同一直线同向运动，已知它们的动量分别为P 甲=5kg ·m/s P 乙=7kg ·m/s, 甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙的动量变为10 kg ·m/s ，则两球的质量m 甲与m 乙的关系可能是
A.m 乙=m 甲
B.m 乙=2m 甲
C.m 乙=4m 甲
D.m 乙=6m 甲
6.如图2所示，固定斜面上除AB 段粗糙外，其余部分是光滑的，物块与AB 段间的动摩擦因数处处相同。

当物块从斜面顶端滑下后，经过A 点的速度与经过C 点的速度相等，且AB=BC 。

已知物块通过AB 段和BC 段所用时间分别是t1和t2，动量变化量分别是Δp1和Δp2，则 [ ] A ．t1=t2，Δp1=Δp2 B ．t1＞t2，Δp1=Δp2 C ．t1＞t2，Δp1＜Δp2 D ．t1=t2，Δp1=-Δp2
7.匀速向东行驶的小车上有两球分别向东、向西同时抛出，抛出时两球的动量大小相等，则 [ ]
A ．球抛出后，小车的速度不变
B ．球抛出后，小车的速度增加
C ．球抛出后，小车的速度减小
D ．向西抛出之球的动量变化比向东抛出之球的动量变化大 8.水平抛出在空中飞行的物体，不考虑空气阻力，则 [ ]
A ．在相等的时间间隔内动量的变化相同
B ．在任何时间内，动量变化的方向都是竖直方向
C ．在任何对间内，动量对时间的变化率恒定
D ．在刚抛出物体的瞬间，动量对时间的变化率为零
9.如图3所示、质量为m 的小球以速度v0水平抛出，恰好与倾角为30°的斜面垂直碰撞，其弹回的速度大小与抛出时相等，则小球与斜面碰撞中受到的冲量大小是(设小球与斜面做用时间很短) [ ]
A.3mv 0
B.2mv 0
C.mv 0
D.2mv 0
10.某地强风的风速是20m/s ，空气的密度是ρ=1.3kg/m 3。

一风力发电机的有效受风面积为S =20m 2，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s ，且该风力发电机的效率为η=80%，则该
风力发电机的电功率多大？
11.如图11所示，C 是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m ，在木板的上面有两块质量均为m 的小木块A 和B ，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。

最初木板静止，A 、B 两木块同时以方向水平向右的初速度V 0和2V 0在木板上滑动，木板足够长， A 、B 始终未滑离木板。

求：
（1）木块B 从刚开始运动到与木板C 速度刚好相等的过程中，木块B 所发生的位移； （2）木块A 在整个过程中的最小速度。

C A B V 0 2V 0
12.如图12所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。

重物A （A 视质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等。

现A 和B 以同一速度滑向静止的C ，B 与C 发生正碰。

碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力。

已知A 滑到C 的右端面未掉下。

试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移动到C 右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍？
13.如图13所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上。

现有滑块A 以初速V 0从右端滑上B ，并以1/2 V 0滑离B ，确好能到达C 的最高点。

A 、B 、C 的质量均为m ，试求：（1）木板B 上表面的动摩擦因素μ；（2）1/4圆弧槽C 的半径R ；（3）当A 滑离C 时，C 的速度。

14.如图所示，将质量均为m 厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接，只用手托着B 物块于H 高处，A 在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A 、B ，B 物块着地时解除弹簧锁定，且B 物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A 物块运动的速度为υ0，且B 物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同． （1）B 物块着地后，A 向上运动过程中合外力为0时的速度υ1；
（2）B 物块着地到B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A 物块运动的位移Δx ；
（3）第二次用手拿着A 、B 两物块，使得弹簧竖直并处于原长状
态，此时物块B 离地面的距离也为H ，然后由静止同时释放A 、B ，
B 物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A 、B 后，B 刚要离地时A 的速度υ2．
15.如图所示，质量为m ＝1kg 的滑块，以υ0＝5m/s 的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若小车质量M ＝4kg ，平板小车长L ＝3.6m ，滑块在平板小车上滑移1s 后相对小
车静止.求：（g 取9.8m/s 2
）
(1)滑块与平板小车之间的滑动摩擦系数μ；
(2)若要滑块不滑离小车，滑块的初速度不能超过多少?
A
B C 图12 图13 A V 0 B C
H
A
B A
B
16.如图所示，质量均为M 的木块B A 、并排放在光滑水平面上，A 上固定一根轻质细杆，轻杆上端的小钉（质量不计）O 上系一长度为L 的细线，细线的另一端系一质量为m 的小球C ，现将C 球的细线拉至水平，由静止释放，求： （1）两木块刚分离时，C B A 、、速度各为多大？
（2）两木块分离后，悬挂小球的细线与竖直方向的最大夹角多少？
17.如图所示，两个质量均为4m 的小球A 和B 由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为m 子弹，以水平速度v 0射入A 球，并在极短时间内嵌在其中．求：在运动过程中 （1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？ （2）A 球的最小速度和B 球的最大速度．
18.质量为M =4.0kg 的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t =0时，两个质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的小物体A 、B 都以大小为v 0=7m/s 。

方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。

到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A 、B 与车间的动摩
擦因素μ=0.2，取g =10m/s 2
,求：
（1）A 在车上刚停止滑动时，A 和车的速度大小
（2）A 、B 在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。

（3）在给出的坐标系中画出小车运动的速度——时间图象。

A B
v 0 v 0 0.5 1.0
1.0
2.00
v /ms -1
t /s
0.51.5
O t/s
v/m.s -1
1 2 3
4
5 1 2
19.如图甲所示，小车B 静止在光滑水平上，一个质量为m 的铁块A （可视为质点），以水平速度v 0＝4.0m/s 滑上小车B 的左端，然后与小车右挡板碰撞，最后恰好滑到小车的中点，已知
3=m
M
，小车车面长L ＝1m 。

设A 与挡板碰撞无机械能损失，碰撞时间可忽略不计，g 取10m/s 2
，求：
（1）A 、B 最后速度的大小；
（2）铁块A 与小车B 之间的动摩擦因数；
（3）铁块A 与小车B 的挡板相碰撞前后小车B 的速度，并在图乙坐标中画出A 、B 相对滑动
过程中小车B 相对地面的速度v －t 图线。

20.如图所示，水平传送带AB 足够长，质量为M ＝1kg 的木块随传送带一起以v 1＝2m/s 的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数μ=05.，当木块运动到最
左端A 点时，一颗质量为m ＝20g 的子弹，以v 0＝300m/s 的水平向右的速度，正对射入木块
并穿出，穿出速度v ＝50m/s ，设子弹射穿木块的时间极短，（g 取10m/s 2
）求： （1）木块遭射击后远离A 的最大距离；
（2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。

21.在光滑的水平面上，静止放置着直径相同的小球A 和B ，它们的质量分别为m 和3m ，两球之间的距离为L ．现用一大小为F 的水平恒力始终作用到A 球上，A 球从静止开始向着B 球方向运动，如图所示．设A 球与B 球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损失，碰撞后两球仍在同一直线上运动．求：
（1）A 球第一次碰撞B 球之前瞬间的速度． （2）A 球到第二次碰撞B 球之前，A 球通过的总路程S ．
22.如图所示，光滑轨道的DP 段为水平直轨道，PQ
段为
A B
M m v 0
L L F
A m B
m 3Q
半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平轨道的右端相切于P点.一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，质量为m的小球C靠在B球的右侧.现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩(弹簧仍在弹性限度内)，这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上.若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q.已知重力加速度为g，求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多大？
23.如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上.有一个小物体C从距A物体h高度处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A和C运动到最高点时，物体B对地面恰好无压力.设A、B、C三物体的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，且弹簧始终处于弹性限度内.若弹簧的弹性势能由劲度系数和形变量决定，求C物体下落时的高度h.
C
h
A
B
24.质量为M=3kg的平板车放在光滑的水平面上，在平板车的最左端有一小物块
(可视为质点)，物块的质量为m=1kg，小车左端上方如图所示固定着一障碍物A，初始时，平板车与物块一起以水平速度v0=2m/s向左运动，当物块运动到障碍物A处时与A发生无机械能损失的碰撞，而小车继续向左运动，取重力加速度g=10m/s2.
⑴设平板车足够长，求物块与障碍物第一次碰撞后，物块与平板车所能获得的共同速度；
⑵设平板车足够长，物块与障碍物第一次碰撞后，物块向右运动对地所能达到的最大距离是s=0.4m，求物块与A第一次碰撞后到第二次碰撞前相对小车滑动的距离.
A。