高一数学五一假期作业(5.1)

高一数学五一假期作业(5.1)
姓名： 书写等级
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若OA →＝(－1,2)，OB →＝(1，－1)，则AB →等于( )
A ．(－2,3)
B ．(0,1)
C ．(－1,2)
D ．(2，－3)
2．设e 1，e 2为基底向量，已知向量AB →＝e 1－k e 2，CB →＝2e 1－e 2，CD →＝3e 1－3e 2
，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是( )
A ．2
B ．－3
C ．－2
D ．3
3．已知A (2，－3)，AB
→＝(3，－2)，则点B 和线段AB 的中点M 坐标分别为( ) A ．B (5，－5)，M (0,0) B ．B (5，－5)，M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫72，－4 C ．B (1,1)，M (0,0) D ．B (1,1)，M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫72，－4 4．(2017·全国Ⅱ)设非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则( )
A ．a ⊥b
B ．|a |＝|b |
C ．a ∥b
D ．|a |>|b |
5．向量a ＝(1，－1)，b ＝(－1,2)，则(2a ＋b )·a 等于( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
6．已知A (－3,0)，B (0,2)，O 为坐标原点，点C 在∠AOB 内，|OC |＝22，且∠AOC ＝π4，设OC
→＝ λOA →＋OB →(λ∈R )，则λ的值为( ) A ．1 B.13 C.12 D.23
7．已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，sin α，b ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫sin α，16，若a ∥b ，则锐角α为( ) A ．30° B ．60° C ．45° D ．75°
8．设四边形ABCD 为平行四边形，|AB
→|＝6，|AD →|＝4.若点M ，N 满足BM →＝3MC →，DN →＝2NC →，则AM →·NM
→等于( ) A ．20 B ．15 C ．9 D ．6
9．已知向量a ＝(1,0)，b ＝(cos θ，sin θ)，θ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，π2，则|a ＋b |的取值范围是( ) A ．[0，2]
B ．(1，2]
C ．[1,2]
D ．[2，2]
10．在△ABC 中，点M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上，且满足AP ＝2PM ，则P A →·(PB
→＋PC →)等于( ) A ．－49 B ．－43 C.43 D.49
11．函数y=3sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭
的单调递增区间是（ ） A 、2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B 、32,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣
⎦ C 、511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D 、5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
12．为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3
个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π3个单位长度
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知|a |＝2，|b |＝10，〈a ，b 〉＝120°，则向量b 在向量a 方向上的投影是________，向量a 在向量b 方向上的投影是________．
14．已知圆 的半径为 ，圆心在 轴的正半轴上，直线
与圆
相切，则圆 的方程为 ．
15．若非零向量a ，b 满足|a |＝223|b |，且(a －b )⊥(3a ＋2b )，则a 与b 的夹角为
________．
16．已知a ＝(1,3)，b ＝(1,1)，c ＝a ＋λb ，a 和c 的夹角是锐角，则实数λ的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知AB →＝(－1,3)，BC →＝(3，m )，CD →＝(1，n )，且AD →∥BC →.
(1)求实数n 的值；
(2)若AC
→⊥BD →，求实数m 的值．
18．(12分)已知向量a ＝3e 1－2e 2，b ＝4e 1＋e 2，其中e 1＝(1,0)，e 2＝(0,1)．
(1)求a ·b ，|a ＋b |；
(2)求a 与b 的夹角的余弦值．
19．已知4
3tan -=θ，求θθθ2cos cos sin 2-+的值。

20．(12分)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0<β<α<π.
(1)若|a －b |＝2，求证：a ⊥b ；
(2)设c ＝(0,1)，若a ＋b ＝c ，求α，β的值．
21．(12分)在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝ ⎛⎭
⎪⎫其中A >0，ω>0，0<φ<π2的图象
与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为
M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；
22．(12分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量a ＝(－1,2)，又点A (8,0)，
B (n ，t )，
C (k sin θ，t )⎝ ⎛⎭
⎪⎫0≤θ≤π2. (1)若AB
→⊥a ，且|AB →|＝5|OA →|，求向量OB →； (2)若向量AC →与向量a 共线，当k >4，且t sin θ取得最大值4时，求OA →·OC →.。