北师大版八年级下册数学三角形的中位线课件

∴DB EF
∴四边形DBFE是平行四边形
∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC
即DE=1/2BC
4 自检互评
A 1、如图，在△ABC中，D、E、F分别是
AB、AC、BC的中点：
D
E
①若∠ADE=65°，则∠B=65度。
②若BC=8cm，则DE4= cm。
B
F
C ③ 则△若DACEF=4的c周m,长BC==_6_c_9m_c_，_AB=8cm，
m
④若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_1_2___
⑤若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_6____
2、思考：（1）三角形三条中位线围成的三角 形和原三角形的周长有什么联系？
（2）三角形三条中位线围成的三角形和
原三角形的面积有什么联系？
A
A１
C１
B
B１
C
小三角形的周长等于△ABC周长的一半；
1 复习引入
在三角形中，连结一个顶点和它的对边中
点的线段叫做 三角形的中线。
D它E就称是三我角们这 节形课的要做学什习么的呢三？角 形的中位线。
中点 D
A E中点
顶点 B
C顶点
§6.3三角形的中位线
2 自主学习
阅读教材151页，解决相应问题并思考下列问题：
1、三角形的中位线与底边有什么位置关系？
DE=1 BC. 数量关系 B
C
2
已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线. 求证:DE∥BC,DE=1／2BC
证明:如图6-20(2),延长DE到F,使
DE=EF,连接CF.
在△ADE和△CFE中
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
∴△ADE≌△CFE
∴∠A=∠ECF,AD=CF
∴CF∥AB
小三角形的面积等于△ABC面积的1/4。
1、任意画一个△ABC，作出它的所有中位线。
①图中有几个平行四边形？
三个平行四边形
②这几条中位线？
四个全等三角形
③这些小三角形的周长
A１
C１
（面积）与△ABC的周长
（面积）有怎样的关系？
B
B１
C
小三角形的周长等于△ABC周长的一半；
∵BD=AD
∴BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE=1／2BC
你还有其他的证明方法吗？
证 法 二 ： 过 点 C 作 AB 的 平 行
A
线交DE的延长线于F
D
E
∵CF∥AB， F ∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
B
C
∴△ADE≌△CFE
∴ AD=FC
又DB=AD，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
返回
A
D
E
B
C
返回
证法三：如图，延长DE至F,
使EF=DE，
连接CD、AF、CF
F
∵AE=EC
∴DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD FC
又D为AB中点，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
2、三角形的中位线与底边有什么数量关系？
3、你能说出教材证明三角形中位 线定理的思路吗？这和小明解决
A
分割问题有什么类似之处？
你还有其他的证明方法吗？ D
E
B
C
3 点拨归纳
三角形中位线的性质定理
三角形的中位线平行于第三边，并且
A
等于它的一半。
用符号语言表示
D
E
∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC， 位置关系
A D BF
返回
证法四：如图，过E作AB的平行线交 BC于F，自A作BC的平行线交FE于G
∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF
又∵ AE=EC, ∠AEG=∠CEF
G ∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF
又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG
E
是平行四边形
∴BF=AG=FC，AB=GF
C
又D为AB中点，E为GF中点，
(２)当点Ｏ移到△ABC外时，(1) 的结论是否成立？画
出图形并说明理由。
A
DO G
E B
FC
2、已知△ABC中，AD是中线，点E在AD上， AE=ED，连接CE并延长交AB于点F，请猜想AF与 BF之间有什么数量关系？并说明理由。
A
F E
H
B
D
C
3、如图所示，已知第一个三角形的周长为1，它的三 条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的中位线 又组成第三个三角形，以此类推，第２０１７个三角 形的周长是多少？
6 课堂小结
1、三角形中线与中位线的区分。
2、三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。
应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。
A
H
D
E
G
B
F
C
变式3.若四边形ABCD从普通的四边形变成 菱形，其它条件不变，则四边形EFGH的 形状会有变化吗？为什么？
D
H
G
A
C
E
F
B
变式4.若四边形ABCD从普通四边形变成正 方形，其它的条件不变，则四边形EFGH的 形状会有变化吗？为什么？
H A
D
E
G
B
F
C
5 拓展延伸
１、如图，O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、 OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接 ，如果 DEFG 能构成四边形。(1)当O在△ABC内时，四边形DEFG是平 行四边形吗？说明理由；
1 2
A
C
C
GH//EF
∴四边形EFGH是平行四边形
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
变式1.若四边形ABCD从普通形状变成平行
四边形，其它条件不变，则四边形EFGH
的形状会变化吗？为什么？
A
H
E B
F
D
G C
变式2.若四边形ABCD从普通的四边形变成 矩形，其它条件不变，则四边形EFGH的 形状会变化吗？为什么？
小三角形的面积等于△ABC面积的1/4。
4 典例分析
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA的中点.
猜想四边形EFGH的形状并证明。
A
H
E
B
F
答： 四边形EFGH为平行四边形。
D
证明：如图，连接AC
G
∵EEFF是∥△AACB，CE的F 中12位A线C
同理得： GH∥AC，GH