重庆市一中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测试题【含解析】

重庆市一中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测试
题
题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图,BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP =50°,则∠A =().
A ．60°
B ．80°
C ．70°
D ．50°
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()
A ．24814(2)1x x x x +-=+-
B ．2(3)(3)9
x x x +-=-C ．221(1)x x x -+=-D ．256(1)(6)
x x x x --=+-3．下列变形，是因式分解的是（）
A ．2(1)x x x x -=-
B ．21(1)1
x x x x -+=-+C ．2(1)x x x x -=-D ．2()22a b c ab ac
+=+4．如图，在△ABC 中，AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝26°，则∠C 的度数是（）
A ．36°
B ．77°
C ．64°
D ．38.5°
5．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）
A ．a 2﹣1
B ．a 2+4
C ．a 2+2a +1
D ．a 2﹣4a ﹣4
6．已知点()14,y -，()22,y 都在直线2y x b =-+上，则1y 、2y 大小关系是（）
A ．12y y >
B ．12
y y =C ．12y y <D ．不能比较7．下列命题的逆命题为假命题的是(
)A ．如果一元二次方程()200a bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<．
B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．
C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．
D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
8．已知40MON ∠=︒，P 为MON ∠内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当PAB ∆的周长取最小值时，APB ∠的度数是()
A ．40︒
B ．50︒
C ．100︒
D ．140︒9．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．10．下列各式运算正确的是(
)A 42=±B ．3553
-=C 1232=D 11222
=11．下列二次根式中，最简二次根式是()
A 21a +
B 4.3
C a
b
D 9a 12．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（
）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限
二、填空题（每题4分，共24分）
13．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC 为含有45°角的三角板，直线AD 是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D 为另一块三角板DMN 的直角顶点，DM 、DN 分别交AB 、AC 于点E 、F ．则下列四个结论：①BD ＝AD ＝CD ；②△AED ≌△CFD ；③BE +CF ＝EF ；④S 四边形AEDF ＝
14
BC 1．其中正确结论是_____（填序号）．
14．正七边形的内角和是_____．
15．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若
∠BAC=140°，则∠a的度数是________
=的图像经过点(2-，6)，那么y随x的增大而______．16．如果正比例函数y kx
17．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________
=-中，自变量x的取值范围是.
18．函数y x3
三、解答题（共78分）
19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？
20．（8分）阅读以下内容解答下列问题．
七年级我们学习了数学运算里第三级第六种开方运算中的平方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数．本学期我们又学习了整式乘法和因式分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题：
（1）对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是．（2）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x ＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可
以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣
5x 2+x+10＝（x ﹣2）
（x 2+mx+n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”．
①求式子中m 、n 的值；
②用“试根法”分解多项式x 3+5x 2+8x+1．
21．（8分）（1）解方程组73228
x y x y -=⎧⎨+=⎩；
（2）已知|x +y ﹣6|=0，求xy 的平方根．
22．（10分）某市举行知识大赛，A 校、B 校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
()1根据图示填写下表：平均数/分
中位数/分众数/分A 校
______85______B 校85______100
()2结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
()3计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
23．（10分）先化简，再求值：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭
，a 取满足条件﹣2＜a ＜3的整数．24．（10分）已知：如图，在长方形ABCD 中，3,5AB CD cm AD BC cm ====，动点P 从点B 出发，以每秒1cm 的速度沿BC 方向向点C 运动，动点Q 从点C 出发，以每秒2cm 的速度沿CD DA AB --向点B 运动，,P Q 同时出发，当点P 停止运动时，点Q 也随之停止，设点P 运动的时间为t 秒．请回答下列问题：
（1）请用含t 的式子表达CPQ ∆的面积S ，并直接写出t 的取值范围．
（2）是否存在某个t 值，使得ABP ∆和CDQ ∆全等？若存在，请求出所有满足条件的t 值；若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图，在四边形ABCD 中，//DC AB ，连接BD ，90ADB ∠︒＝，60A ∠︒＝，且BD 平分ABC ∠，4CD ＝.
（1）求CBD ∠的度数；
（2）求AB 的长.
26．已知1-y 与2+x 成正比例，且1=-x 时，3=y ．
()1求y 与x 之间的函数关系式；
()2若点()21,3+m 是该函数图象上的一点，求m 的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A 的度数
【详解】解：∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，
∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角，难度适中．2、D
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判断即可．
【详解】A 选项化成的不是乘积的形式，故本选项不符合题意；
B 选项是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C ．221(1)x x x -+≠-，故本选项不符合题意；
D ．256(1)(6)x x x x --=+-，是因式分解，故本选项符合题意．
故选D ．
【点睛】
此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．
3、C
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
【详解】A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C 、是符合因式分解的定义，故本选项正确；
D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选C ．
4、D
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B ＝∠ADB ，根据等边对等角可得∠C ＝∠CAD ，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．
【详解】∵AB ＝AD ，∠BAD ＝26°，
∴∠B=12（180°－∠BAD ）＝12
（180°－26°）＝77°，∵AD ＝DC ，
∴∠C ＝∠CAD ，
在△ABC 中，∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°，
即26°＋∠C ＋∠C ＋77°＝180°，
解得：∠C ＝38.5°，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
5、C
【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A.21a -不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
B.24a +不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
C.22 2a 1a 1a ++=+（），
符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；D.2 4a 4a --，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.
故选C .
【点睛】
本题考查因式分解-运用公式法.
6、A
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-4＜1即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数2y x b =-+中，k =-1＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∵-4＜1，
∴y 1＞y 1．
故选：A ．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，对于一次函数y =kx +b ，当k >0时，y 随x 的增大而增大，当k <0时，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
7、C
【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．
【详解】A 、逆命题为：如果一元一次方程20ax bx c ++=()0a ≠中240b ac -<，那么没有实数根，正确，是真命题；
B 、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；
C 、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；
D 、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题．
故选：C ．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．8、C
【分析】设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P '、P ''，当点A 、B 在P P '''上时，PAB ∆周长为PA AB BP P P ++='''，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出APB ∠的度数．
【详解】分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P '、P ''，连接OP '、OP ''、P P '''，P P '''交OM 、ON 于点A 、B ，连接PA 、PB ，此时PAB ∆周长的最小值等于P P '''．由轴对称性质可得，OP OP OP '=''=，P OA POA ∠'=∠，P OB POB ∠''=∠，224080P OP MON ∴∠'''=∠=⨯︒=︒，
(18080)250OP P OP P ∴∠'''=∠'''=︒-︒÷=︒，
又50BPO OP B ∠=∠''=︒Q ，50APO AP O ∠=∠'=︒，
100APB APO BPO ∴∠=∠+∠=︒．
故选：C ．
【点睛】
此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.
9、D
【解析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形，
里是轴对称图形，
故选D ．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
10、D
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．
2=，故选项A 错误；
∵-=，故选项B 错误；
=C 错误；
=
D 正确；故选D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．11、A
【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.
【详解】A.
不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，是最简二次根式，故符合题意；
B.
C.
D.被开方式含能开的尽方的因式9，不最简二次根式，故不符合题意；故选A.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.
12、B
【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横
坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵0a b -<，且0ab <，
∴a 0,0
b <>∴点(),a b 在第二象限
故选：B
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①②
【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S △ADF =S △BDE ，从而求出四边形AEDF 的面积，判断出④.
详解：∵∠B=45°，AB=AC
∴点D 为BC 的中点，
∴AD=CD=BD
故①正确；
由AD⊥BC，∠BAD=45°
可得∠EAD=∠C
∵∠MDN 是直角
∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE ≌△CDF （ASA ）
故②正确；
∴DE=DF ，AE=CF ，
∴AF=BE
∴BE+AE=AF+AE
∴AE+AF ＞EF
故③不正确；
由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE
∴S
四边形AEDF=S△ACD=12×AD×CD=12×12BC×12BC=18BC1，
故④不正确.
故答案为①②.
点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.
14、900°
【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．
【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．
故答案为：900°．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n-2）是解此题的关键．
15、80°
【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=80°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠a=80°．
【详解】解：∵∠BAC=140°，
∴∠ABC+∠ACB=40°，
由翻折的性质可知：
∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，
∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，
即∠EBC+∠DCB=80°，
∴∠a=∠EBC+∠DCB=80°.
故答案为：80°.
【点睛】
本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键．
16、减小
【分析】求出k的值，根据k的符号确定正比例函数的增减性．
=的图像经过点(2-，6)，
【详解】解：∵正比例函数y kx
∴-2k=6，
∴k =-3，
∴y 随x 的增大而减小．
故答案为：减小
【点睛】
本题考查了求正比例函数和正比例函数的性质，求出正比例系数k 的值是解题关键．17、135°
【分析】先证明△ABC ≌△AEF ，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．
【详解】解：如下图
∵在△ABC 和△AEF 中，
AB AE B E BC FE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝∴△ABC ≌△AEF （SAS ），
∴∠BAC ＝∠4，
∵∠BAC ＝∠1，
∴∠4=∠1，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵AG=DG ，∠AGD=90°，
∴∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°，
故答案为：135°
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．
18、x 3≥．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义
的条件是：被开方数为非负数．
【详解】依题意，得x-1≥0，
解得：x≥1．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
三、解答题（共78分）
19、官有200人，兵有800人
【分析】设官有x 人，兵有y 人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设官有x 人，兵有y 人，依题意，得：10001410004x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
，
解得：200800
x y =⎧⎨=⎩．答：官有200人，兵有800人．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.
20、（1）降次；（2）①m ＝﹣3，n ＝﹣5；②（x+1）（x+2）2．
【分析】（1）根据材料回答即可；
（2）①分别令x=0和x=1即可得到关于m 和n 的方程，即可求出m 和n 的值；②把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+1，得出多项式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a 和b ，即可代入原式进行分解.
【详解】解：（1）根据因式分解的定义可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案为：降次；
（2）①在等式x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ）中，
令x ＝0，可得：102n =-，解得：n=-5，
令x=1，可得：()15110=1m n -++-++，
解得：m=﹣3，
故答案为：m ＝﹣3，n ＝﹣5；
②把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+1，得x 3+5x 2+8x+1=0，
则多项式x3+5x2+8x+1可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，
同①方法可得：a＝1，b＝1，
所以x3+5x2+8x+1＝（x+1）（x2+1x+1），
＝（x+1）（x+2）2．
【点睛】
本题考查了因式分解，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂材料中的意思，利用所学知识进行解答.
21、（1）
2
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2
）±．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可
（2）利用绝对值和算数平方根的非负性，得出关于x、y的方程组，解出x、y的值代入xy中，再求其平方根即可
【详解】（1）
732
28
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②×3得：13x=26，解得：x=2，
把x=2代入②得：y=4，
则方程组的解为
2
4 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）∵|x+y﹣
6|=0，∴
6
20
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
2
4 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
则
=
=
．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组、绝对值和算数平方根的非负性，以及平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键
22、()185；85；1．（2）A校成绩好些．()3A校的方差70，B校的方差160．A校代表队选手成绩较为稳定．
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意见，并结合图表即可得出答案
（2）根据平均数和中位数的意见，进行对比即可得出结论
（3）根据方差的公式，代入数进行运算即可得出结论
【详解】解：()185；85；1．
A 校平均数=75808585100=855
++++分A 校的成绩：75.1.85.85.100，众数为85分
B 校的成绩：70.75.1.100.100，中位数为1分
()2A 校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A 校的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的A 校成绩好些．
()3A 校的方差
(
22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)705s ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦，B 校的方差
(
22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)1605s ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦．2212s s ∴<，
因此，A 校代表队选手成绩较为稳定．
【点睛】
本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的意义，要注意找中位数要把数据从小到大进行排序，位于最中间的数或者两个数的平均数为中位数，以及注意众数可能不止一个是解题的关键
23、-1
【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出后代入，即可求出答案．【详解】解:22211a a a a a a
--⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭=221(1)(1)(1)
a a a a a a a -++∙-+-=2(1)(1)(1)(1)
a a a a a a -+-∙+-=(1)
a --=1a -；
∵a 取满足条件﹣2＜a ＜3的整数，
∴a 只能取2（当a 为﹣1、0、1时，原分式无意义），
当a ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算和求值和一元一次不等式组的整数解，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
24、（1）2 5CPQ S t t ∆=-（0<t ≤1.5），7.5.5 1CPQ S t ∆=-（1.5<t ≤4），
22155 +22CPQ S t t ∆=-（4<t <5）；（2）当t =3时，△ABP 和△CDQ 全等．【分析】（1）分别讨论①当Q 在CD 上时，②当Q 在DA 上时，③当Q 在AB 上时，表示出CQ ，BP 求出面积即可；
（2）分别讨论①当Q 在CD 上时，②当Q 在AD 上时，③当Q 在AB 上时，求出△ABP 和△CDQ 全等时的t 值.
【详解】解：（1）①当Q 在CD 上时，
如图，由题意得CQ=2t ，BP=t
∴CP=5-t （0<t≤1.5）2
5CPQ S t t
∆=-②当Q 在DA 上时，（1.5<t≤4）12CPQ S CP CD ∆∴=⋅1(5)32
t =-⨯7.5 1.5t
=-③当Q 在AB 上时，由题意得BQ=11-2t （4<t<5）
12
CPQ S CP BQ ∆∴=⋅2215522
t t =-+（2）①当Q 在CD 上时，不存在t 使△ABP 和△CDQ 全等
②当Q 在AD 上时，
如图，由题意得DQ=2t -3
要使△ABP ≌△CDQ ，则需BP=DQ
∵DQ=2t -3，BP=t
∴t=2t -3，t=3
即当t=3时，△ABP ≌△CDQ ．
③当Q 在AB 上时，不存在t 使△ABP 和△CDQ 全等
综上所述，当t=3时，△ABP 和△CDQ 全等．
【点睛】
本题是对矩形动点问题的考查，熟练掌握矩形的性质是解决本题的关键，难度较大.
25、（1）30°；（2）8
【分析】（1）利用三角形内角和公式求出30ABD ∠=︒,再由BD 平分ABC ∠,得出CBD ∠.
（2）在AB 上截取BE BC =,连接DE ,可证()DBC DEB SAS ∆∆≌,根据数量关系证得ADE ∆为等边三角形,得到4AE DE ==,从而求得AB .
【详解】.解：（1）在Rt ADB ∆中,
∵60A ∠=︒,90ADB ∠=︒,
∴30ABD ∠=︒.
∵BD 平分ABC ∠,
∴30CBD ABD ∠=∠=︒.
（2）如图,在AB 上截取BE BC =,连接DE ,
∵BE BC =,CBD ABD ∠=∠,BD BD =,
∴()DBC DEB SAS ∆∆≌.
∴4DE DC ==,EDB CDB ∠=∠,
∵//AB CD ,
∴30CDB ABD EDB ∠=∠=∠=︒
∴60AED ∠=︒,4DE BE ==,
∴60ADE ∠=︒,
∵60A AED ADE ∠=∠=∠=︒,
∴ADE ∆为等边三角形.
∴4AE DE ==,
∴8AB AE BE =+=.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，通过作辅助线构造全等三角
形是解题的关键.
26、（1）2=k ；（2）1
=-m 【分析】(1)根据y-1与x+2成正比例，设y-1=k(x+2)，把x 与y 的值代入求出k 的值，即可确定出关系式；
(2)把点(2m+1,3)代入一次函数解析式，求出m 的值即可．
【详解】()1根据题意：设()y 1k x 2-=+，
把x 1=-，y 3=代入得：()31k 12-=-+，
解得：k 2=．
y ∴与x 函数关系式为()y 2x 212x 5=++=+；
()2把点()2m 1,3+代入y 2x 5=+得：
()322m 15
=++解得m 1=-．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。