北师大版数学八年级下册《分式的加减法》分式4

3 a
1 4a
34 a 4a
a 4a
a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a
1 4a
34 a4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
如何找公分母?
3 a
1 4a
34 a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
3 a
1 4a
说一说
•这节课我的收获是……
?
异分母的分数加减的法则
先通分，把异分母分数 化为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
异分母的分式加减的法则
先通分，把异分母分式化 为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
如何找公分母?
小明认为, 只要将异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的 分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种 看法, 但他俩的具体做法不同：
2)
a
1
2
.
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为第二 分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
试金石
计算 : (1)
b 3a
a 2b
;
(2)
a
1
1
1
2 a2
.
解
:
1
原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
《分式的加减法》分式4
北师大版数学八年级下册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
请帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每一个
条路都是 3km. 其中第一条是平 路,第二条有1km的上坡路, 2km
的下坡路.小明在上坡路上的骑
车速度为v km/h, 在平路上的骑 车速度为2 vkm/h, 在下坡路上 的骑车速度为3vkm/h, 那么:
(x 3) (x 3)
x 3x 3
xxຫໍສະໝຸດ 3 x3x3
3
6 x2
9
.
计算：(2)
2a a2
4
a
1
2
.
解:
(2)
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
x
4
2
?
x2 4 x2
x
2x
x2
2
x
2.
(2)
x x
2 1
x x
1 1
x3 x1
?
x 2 x 1 x 3
x1
x
2
x x
1 1
x
3
x
x
1
.
想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1、异分母的分数如何加减？
如:
3 5
1 20
?
2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比如
3 a
1 4a
(1) 原计划修建这条盲道需要多少天?
(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
解: (1) 原计划修建这条盲道需要 1120 天; x
(2)因为实际每天修建盲道的长度 = (x+10) m ,
所因以此实, 实际际修修建建这这条条盲盲道道用的了工x1期121比00 原天计. 划缩短了
1120 x
把 2 中的分母化为 (1 x), 再计算. x 1
自我发展的平台
1、计算：
(1)
3b x
b x
;
(2)
a
a
b
b
a
a
;
解
:(1)
原式
3b x
b
2b x
;
(2)
原式
a
a
b
a
a
b
2a ab
.
2、试解决本节开始时的问题
(1)
1 v
2 3v
(h) ;
(2)
少用
1 v
2 3v
3 2v
h
.
解:
(1)
原式
3 3v
2 3v
5 3v
h ;
(2)
原式
6 6v
4 6v
9 6v
1 6v
h .
尝试完成下列各题：
(1)
4 a2
1 a
4a a2
(2)
1 a
1 b
ab ab
吃透例题 , 成功一半
例 2
解：(1)
计算：(1)
x
1
3
x
1
x
3
1
3
x
1
3;
(x
x3 3)(x
3)
(x
x3 3)(x
3)
;
2
原式
1 a1
2 a2 1
a
1
1
a
2
1a
1
a
a1
1a
1
a
2
1a
1
a
a3
1a
1
a3 a2 1
.
开动脑筋！
学以致用 , 方为能者
例3 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一
条长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每 天修建盲道的长度比原计划增加10mm, 从而缩短了工 期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么
(1)当走第二条路时, 他从
甲地到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
示意图
v
1
3v
2
2v
答:
(1)
1 v
2 3v
(h)
(2) 走第一条路花费时间少,
少用
(
1 v
2 3v
)
3 2v
(h).
这是关于分式
的加减问题， 你会算吗？
想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1、同分母分数加减法的法则是什么？如 : 1 2 ?
-
1120 x 10
11200 x(x 10)
(天) .
问题解决
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完
成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
1 a
，
v乙 =
1 b
．
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天，
则：
1 a
1 b
x
= 1．
解得 x=
ab ab ．
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母 的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的公分母 (简称最简公分母), 作为它们的共同分母.
怎样进行分式的加减运算?
例 1
计算: 1
3 a
a 15 5a
;
2
x
2
1
x1 1 x
.
解： 1
3 a
a
15 5a
53 5a
a
15 5a
15
(a 5a
15)
a 5a
1 5
;
（2）
x
2
1
x 1 1 x
x
2
1
(x 1) (1 x)
x
2
1
1 x x1
21 x x1
3 x x1
.
当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符号 法则----提出某一个分母中的负号,化为同分母.
2、你认为
1 a
2 a
?
55
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
【同分母的分数加减法的法则】 【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减. 同分母的分式相加减，
分母不变,分子相加减.
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
• 尝试完成下列各题：
(1)
x2 x2