云南省2020年高二上学期期中数学试卷A卷(精编)

云南省2020年高二上学期期中数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；
③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中不正确的命题的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
2. （2分） (2019高三上·深圳期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）．
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2020·大庆模拟) 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A . 若，则；
B . 若，则；
C . 若，则；
D . 若，则
4. （2分） (2016高一下·九江期中) 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y+1=0平行，则m 的值为（）
A . 8
B . ﹣8
C . ﹣2
D . 2
5. （2分） (2018高一下·鹤岗期中) 实数满足且，则的最大值为（）
A .
B .
C . 5
D . 7
6. （2分） (2016高二上·包头期中) 给出下列命题：
（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；
（4）“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中为真命题的是（）
A . （1）（2）
B . （2）（3）
C . （1）（2）（3）
D . （3）（4）
7. （2分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线的倾斜角等于（）．
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆
的切线，则此切线段的长度为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）
A . 0
B . -1
C . 1
D . -2
11. （2分） (2017高一下·东丰期末) 正六棱锥底面边长为2，体积为，则侧棱与底面所成的角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 75°
12. （2分） (2019高一上·新乡月考) 如图，在正方体，点P在线段上运动，则下列判断正确的是（）
①平面平面② 平面③异面直线与所成角的取值范围是
④三棱锥的体积不变
A . ①②
B . ①②④
C . ③④
D . ①④
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2019高三上·镇江期中) 已知 , 则“ ”是 "的________条件 (请在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空) ．
14. （1分）(2020·南昌模拟) 已知四面体中, , , ,
为其外接球球心, 与 , , 所成的角分别为 , , .有下列结论：
①该四面体的外接球的表面积为 ,
②该四面体的体积为10,
③
④
其中所有正确结论的编号为________
15. （1分）在空间四边形ABCD中，AB⊥CD，BC⊥AD，AC与BD的位置关系是________．
16. （1分） (2018高一下·张家界期末) 圆的圆心为点，且经过点，则圆的方程为________.
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分）(2018高二下·定远期末) 已知命题，命题
.
（1）分别求为真命题，为真命题时，实数的取值范围；
（2）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.
18. （5分）圆（x+1）2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB过点P，
①若弦长，求直线AB的倾斜角α3；
②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程
19. （15分）如图，△PAB的顶点A、B为定点，P为动点，其内切圆O1与AB、PA、PB分别相切于点C、E、F，且，||AC|﹣|BC||=2．
（1）求||PA|﹣|PB||的值；
（2）建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹W的方程；
（3）设l是既不与AB平行也不与AB垂直的直线，线段AB的中点O到直线l的距离为，直线l与曲线W相交于不同的两点G、H，点M满足，证明：．
20. （10分）(2017·长春模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．
（1）求证：PD⊥平面ABE；
（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为- ．
21. （5分）表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积．
22. （5分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+cosθ）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l 的交点为Q，求线段PQ的长．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、。