浙教版数学九年级上册3.3 垂径定理(2)

3.3 垂径定理(2)
(第1题)
1. 如图，在⊙O 上，点P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是(D )
A. AB ⊥CD
B. ∠AOP ＝2∠ACD
C. AD ︵＝BD ︵
D. PO ＝PD
2．如图，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB 于点P ，AB ＝2 3cm ，PC ＝1cm ，则⊙O 的半径为(A )
A ．2cm B. 3 cm C ．2.5cm D ．5cm
,(第2题))
,(第3题))
3．如图，⊙O 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连结OP.若OP ＝4，∠APO ＝30°，则弦AB 的长为(A )
A ．2 5 B. 5 C ．213 D.13
4. 已知在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD 于点E ，AB 被CD 分成长度分别为5 cm 和13 cm 的两段，则圆心O 到CD 的距离为__4__cm.
5. 已知圆的两弦AB ，CD 的长是方程x 2
－42x ＋432＝0的两根，且AB ∥CD .若两弦之间的距离为3，则圆的半径是__15__．
6．如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，D 是AE ︵
的中点，AE 与CD 交于点F .若OF ＝3，则BE 的长为__6__.
,(第6题))
,(第7题))
7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD ︵，点O 是CD ︵所在圆的圆心，E 为CD ︵
的中点，OE 交CD 于点F.已知CD ＝600 m ，EF ＝90 m ，求这段弯路所在圆的半径．
【解】 连结OC .
∵OE 平分CD ︵，∴OE ⊥CD ，CF ＝1
2CD ＝300 m.
设弯路的半径为R (m)，则OF ＝(R －90) m.
在Rt △CFO 中，OC 2＝CF 2＋OF 2
，
即R 2＝3002＋(R －90)2
，解得R ＝545. ∴这段弯路的半径为545 m.
(第8题)
8. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ∥AB ，弦DE ⊥AB.求证：AC ︵＝BE ︵
. 【解】 过圆心O 作OG ⊥CD 交⊙O 于点G ，交CD 于点H. ∵OG ⊥CD ，∴CG ︵＝DG ︵
. 又∵CD ∥AB ，∴OG ⊥AB. ∴AG ︵＝BG ︵.∴AC ︵＝BD ︵.
∵DE ⊥AB ，且AB 是⊙O 的直径， ∴BD ︵＝BE ︵.∴AC ︵＝BE ︵.
9．已知⊙O 的半径OA ＝1，弦AB ，AC 的长分别是2，3，则∠BAC 的度数为75°或15°．
【解】 如解图①，∵AB ＝2，OA ＝1，∴OM ＝
22
. ,(第9题解))
又∵AM ＝
2
2
，∴AM ＝MO ，∴∠BAO ＝45°. 同理，∠CAO ＝30°.∴∠BAC ＝15°. 如解图②.同理，可知∠BAC ＝75°.
10．如图，直线AD 交⊙O 于点B ，D ，⊙O 的半径为10 cm ，OA ＝16 cm ，∠A ＝30°，OC ⊥AD 于点C ，求BC ，AB ，AD 的长．
(第10题)
【解】 ∵∠A ＝30°，OC ⊥AD ， ∴OC ＝1
2OA ＝8 cm ，BC ＝CD .
∴AC ＝OA 2
－OC 2
＝8 3cm.
∵OB ＝10 cm ，
∴BC ＝OB 2
－OC 2
＝6 cm ，
∴AB ＝AC －BC ＝(8 3－6)cm ，
AD ＝AC ＋CD ＝AC ＋BC ＝(8 3＋6)cm.
(第11题)
11．如图，一拱形桥所在弧所对的圆心角为120°，半径为5 m ．一艘6 m 宽的船装载着一集装箱，已知箱顶宽3.2 m ，离水面AB 高2 m ，问：此船能过桥洞吗？请说明理由．
【解】 能，理由如下：
设点O 为圆心，点C 为拱顶，点E ，F 在圆弧上，EF ＝3.2 m 且EF ∥AB ，连结OC 交AB 于点D ，交EF 于点G ，连结OA ，OB ，OF ，则OC ⊥AB ，OC ⊥EF ，AC ︵＝BC ︵
.
∵∠AOB ＝120°，∴∠BOD ＝60°，
∴DO ＝12BO ＝2.5 m ，BD ＝5
2 3 m.
∴AB ＝5 3 m ＞6 m. ∵FG ＝1.6 m ，OF ＝5 m ，
∴OG ＝OF 2
－FG 2
≈4.7 m. ∴DG ＝OG －OD ≈2.2 m ＞2 m.
∴箱顶在EF 下方，∴此船能过桥洞．
初中数学试卷。