北京市西城区北师大附属实验中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(原卷版)

北京市西城区北师大附属实验中学2017-2018年度
初二第二学期数学期中试题
班级姓名学号
试卷说明：
1.本试卷共7页，共计四道大题，30道小题；
2.本试卷卷面总分120分，其中附加题20分，考试时间为100分钟；
3.请将所有答案写在答题纸相应位置处，选择题与画图题请用2B 铅笔做答，主观题请用黑色签字笔做答；
4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题书写部分铅笔答题无效。

命题人：徐健审题人：陈平
一、选择题：（每题3分，共30分）
1.以下列各组数为边长，不能
．．构成直角三角形的是（）
A. 3，4，5
B. 1，1，
C. 8，12，13
D.
2. 如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（）．
A. 15°
B. 25°
C. 35°
D. 65°
3.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）
A. 1
B. 2
C. -2
D. -1
4.下列命题中，正确的是（）．
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
5.已知关于x的一元二次方程有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）
A. ∠ABC＝90°
B. AC＝BD
C. AD＝CD
D. ∠A=∠C
7.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
8.某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是( )
A. 28(1－2x)＝16
B. 16(1+2x)＝28
C. 28(1－x)2＝16
D. 16(1+x)2＝28
9.如图，菱形ABCD的对角线AC=12，面积为24，△ABE是等边三角形，若点P在对角线AC上移动，则PD＋PE的最小值为（）
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A. 4
B. 4
C.
D. 6
10.如图，边长为1的正方形EFGH在边长为4的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF//AB，CK=1．线段KG的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为( ).
A. B. C. D.
二、填空题：（每题2分，共20分）
11.请写出一个以-2为一根的一元二次方程：___________________
12.关于x的一元二次方程(m-2)x2+(m+3)x+m2-4=0有一个根是零，则m=___________．
13.如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE=____________.
14.如图，在△ABC中，AB=15，AC=9，AD⊥BC于D，∠ACB=45º, 则BC的长为__________
15.如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、点E,且DE=12米,则A、B间的距离是______．
16.如图，在数轴上点A表示的实数是__________．
17.若方程x2－14x+48=0的两根分别是直角三角形的两直角边长，则斜边长为___________ ，斜边上的高为
____________．
18.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为__________．
19.如图为的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为____________．
20.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小军的作法如下：
AB
的上下各作两条弧，两弧相交于
老师说：“小军的作法正确．”
该上面尺规作图作出菱形AMBN的依据是_______________________________
三、解答题：(共50分)
21.解方程：
(1) ；
(2)
（3）
（4）=0
22.已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.
23.已知：关于x的方程（）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．
24.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF.
（1）求证：四边形ACEF是矩形；
（2）求四边形ACEF的周长.
25.如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2，道路应为多宽？
26.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长．（只需写出结果即可）
27.如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，连接AP、，BF⊥AP于H，CP、BH延长线分别交AD边于点E、F。

（1）求证：∠DAP=∠DCE
（2）求证：AE=FD
（3）猜想∠APE与∠FBD的数量关系，并说明理由.
四、附加题（共20分）
28.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，在直线AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1B2= BB1，过点B2分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3= B1B2，过点B3分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；……；
则点B1的坐标是；第3个矩形OA3B3C3的面积是；
第n个矩形OA n B n C n的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）．
29.已知方程x2＋(3－)x－3=0(m>0) 的两个根为x1、x2，且x1<x2.
（1）求x2的值;
（2）求代数式mx12+x12+(3-)x1+6x1+9的值.
30.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4．在AD上取一点E，AE=1，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上．若AF=x，△BFM的面积为S．
（1）当四边形EFMN是正方形时，求x的值；
（2）当四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；
（3）当x= 时，△BFM的面积S最大；当x= 时，△BFM的面积S最小；
（4）在△BFM的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长：。