等差数列二学案

§2.2等差数列（2）
1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；
2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.
1314找出疑惑之处） 复习1：什么叫等差数列？
复习2：等差数列的通项公式是什么？
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务：等差数列的性质
探究1.等差数列的通项公式特征及公差d 的几何意义 (1)重要结论：
(2)公差d 的几何意义：
(３)公差d 与数列的单调性关系：
探究2. 在等差数列{}n a 中，d 为公差， m a 与n a 有何关系？
推导方法１：
推导方法２：
探究3：等差中项及推广性质
(1)等差中项：如果三个数x ，A ，y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项。

如果A 是x 和y 的等差中项，则：A ＝
(2) 在等差数列{}n a 中，d 为公差，若,,,m n p q N +∈且m n p q +=+，则m a ，n a ，p a ，q a 有何关系？
※ 典型例题
例1 在等差数列{}n a 中，已知510a =，1231a =，求首项1a 与公差d 及通项公式.
变式：在等差数列{}n a 中， 若56a =，815a =，求公差d 及14a
小结：在等差数列{}n a 中，公差d 可以由数列中任意两项m a 与n a 通过公式m n
a a d m n
-=-求出.
例2.梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次成等差数列{}n a ，求第2,3,4级的宽度。

解法1：
解法2： 探究4：
例3.（1）在等差数列{}n a 中，若m ＋n ＝p ＋q ， 求证：m n p q a a a a +=+
（学生板演教师纠正）
（2）在等差数列{}n a 中，34567450a a a a a ++++=，求28a a +.
变式：
1.在等差数列{}n a 中，23101136a a a a +++=，求58a a +和67a a +.
2.在等差数列{}n a 中，已知31110a a +=，求678a a a ++
小结：在等差数列中，若m +n =p +q ，则m n p q a a a a +=+，可以使得计算简化.
※ 动手试试
练1. 在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，
25833a a a ++=，求369a a a ++的值.
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 在等差数列中，若m +n =p +q ，则m n p q a a a a +=+
注意：m n m n a a a ++≠，左右两边项数一定要相同才能用上述性质.
2. 在等差数列中，公差m n
a a d m n
-=-.
※ 知识拓展
判别一个数列是否等差数列的三种方法，即： （1）1n n a a d +-=； （2）(0)n a pn q p =+≠； （3）2S an bn =+.
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 一个等差数列中，1533a =，2566a =，则35a =（ ）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 49
2. 等差数列{}n a 中7916a a +=，41a =，则12a 的值为（ ）. A . 15 B. 30 C. 31 D. 64
3. 等差数列{}n a 中，3a ，10a 是方程2350x x --=，则56a a +＝（ ）.
A. 3
B. 5
C. －3
D. －5
4. 等差数列{}n a 中，25a =-，611a =，则公差d ＝ .
5. 若48，a ，b ，c ，－12是等差数列中连续五项，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .
1. 若 12530a a a +++= ， 671080a a a +++= ， 求111215a a a +++ .
2. 成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.。