【解析版】安徽省马鞍山市2013-2014年七年级上期末数学试卷(新课标人教版 小学 七年级上 数学试卷)

2013-2014学年安徽省马鞍山市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）
1．（3分）（2012秋•马鞍山期末）﹣2013的相反数是（）
A．﹣B．C．﹣2013 D．2013
考点：相反数．
分析：根据相反数的概念解答即可．
解答：解：﹣2013的相反数是﹣（﹣2013）=2013．
故选D．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）（2012秋•马鞍山期末）下列算式正确的是（）
A．﹣2+1=﹣3 B．（﹣）÷（﹣4）=1 C．﹣32=9 D．﹣5﹣（﹣2）=﹣3
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解答：解：A、原式=﹣1，错误；
B、原式=×=，错误；
C、原式=﹣9，错误；
D、原式=﹣5+2=﹣3，正确，
故选D
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3分）（2012秋•马鞍山期末）已知关于x的方程2x+a﹣8=0的解是x=3，则a的值为（）A．2 B．3C．4D．5
考点：一元一次方程的解．
分析：把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
解答：解：把x=3代入方程得：6+a﹣8=0，
解得：a=2．
故选A．
点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
4．（3分）（2012•攀枝花）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．150
B．被抽取的150名考生
C．被抽取的150名考生的中考数学成绩
D．攀枝花市2012年中考数学成绩
考点：总体、个体、样本、样本容量．
分析：根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．
解答：解：了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．
样本是，被抽取的150名考生的中考数学成绩，
故选C．
点评：此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键．
5．（3分）（2012•德州）已知，则a+b等于（）
A． 3 B．C． 2 D． 1
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．
解答：解：，
∵①+②得：4a+4b=12，
∴a+b=3．
故选：A．
点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．
6．（3分）（2012秋•马鞍山期末）我市对城区某主干道进行绿化，计划在此公路的一侧全部栽上“市树”﹣﹣樟树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+2）=6（x﹣1）B．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）C． 5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
分析：设原有树苗x棵，由栽树问题栽树的棵数=分得的段数+1，可以表示出路的长度，由路的长度相等建立方程即可．
解答：解：设原有树苗x棵，则路的长度为5（x+21﹣1）米，由题意，得
5（x+21﹣1）=6（x﹣1），
故选B．
点评：本题考查了栽树问题的运用，栽树的棵数=分得的段数+1的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时由路的长度不变建立方程是关键．
7．（3分）（2010•金华）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）
A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1
考点：实数与数轴．
分析：根据数轴可以得到a＜1＜﹣a，据此即可确定哪个选项正确．
解答：解：∵实数a在数轴上原点的左边，
∴a＜0，但|a|＞1，﹣a＞1，
则有a＜1＜﹣a．
故选A．
点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数
8．（3分）（2011•娄底）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（）
A．150cm B．104.5cm C．102.8cm D． 102cm
考点：规律型：图形的变化类．
专题：压轴题．
分析：根据已知可得两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，以及60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59，得出答案即可．
解答：解：∵根据图形可得出：
两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3，
∴60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59=102.8，
故选：C．
点评：此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．
9．（3分）（2012秋•马鞍山期末）如图，，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是（）
A．3cm B．4cm C．5cm D． 6cm
考点：两点间的距离．
专题：推理填空题．
分析：先根据D为AC的中点，DC=3cm求出AC的长，再根据BC=AB可知AB=AC，进而可求出答案．
解答：解：∵D为AC的中点，DC=3cm，
∴AC=2DC=2×3=6cm，
∵BC=AB，
∴AB=AC=×6=4cm．
故选B．
点评：本题考查的是两点间的距离，在解答此类题目时要注意运用各线段之间的倍数关系．
10．（3分）（2012秋•马鞍山期末）如图是2013年1月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数是最小数的3倍，则这9个数的和为（）
A．32 B．126 C．135 D． 144
考点：一元一次方程的应用．
分析：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而确定出9个数字，求出之和即可．
解答：解：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，
根据题意得：x+16=3x，
解得：x=8，
所以9个数之和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．
故选：D．
点评：此题考查了一元一次方程的应用，掌握日期排列的规律，找出题中的等量关系是解本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）11．（3分）（2012秋•马鞍山期末）计算：80°37′﹣37°46′28″=42°50′32″．
考点：度分秒的换算．
分析：首先将分化为秒，乘以60，与秒相减，将度化为分与分相减，最后度与度相减．
解答：解：80°37′﹣37°46′28″
=79°96′60″﹣37°46′28″
=42°50′32″，
故答案为：42°50′32″．
点评：本题考查角度的运算，注意将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60是解答此题的关键．
12．（3分）（2011•佛山）地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为 3.61×108 km2．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．
故答案为3.61×108．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）（2012秋•马鞍山期末）3点30分，时钟的时针与分针的夹角是75°．
考点：钟面角．
分析：根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，每一格之间的夹角为30°，可得出结果．
解答：解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，
∴时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，∴分针与时针的夹角是2.5×30=75°．
故答案为：75°．
点评：此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键．
14．（3分）（2012秋•马鞍山期末）若2x3y n与﹣5x m y是同类项，则（2n﹣m）2013=﹣1．
考点：同类项．
分析：利用同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同求解即可．
解答：解：∵2x3y n与﹣5x m y是同类项，
∴m=3，n=1，
∴（2n﹣m）2013=（﹣1）2013=﹣1，
故答案为：﹣1．
点评：本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．
15．（3分）（2001•河南）一个锐角的补角比它的余角大90度．
考点：余角和补角．
专题：计算题．
分析：相加等于90°的两角称作互为余角，相加和是180度的两角互补，因而可以设这个锐角是x 度，就可以用代数式表示出所求的量．
解答：解：设这个锐角是x度，则它的补角是（180﹣x）度，余角是（90﹣x）度．
则（180﹣x）﹣（90﹣x）=90°．
故填90．
点评：本题主要考查补角，余角的定义，是一个基础的题目．
16．（3分）（2012秋•马鞍山期末）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是1710元．
考点：一元一次方程的应用．
分析：设该照相机的原售价是x元，从而得出售价为0.8x，等量关系：实际售价=进价（1+利润率），列方程求解即可．
解答：解：设该照相机的原售价是x元，根据题意得：
0.8x=1200×（1+14%），
解得：x=1710．
答：该照相机的原售价是1710元．
故答案为：1710元．
点评：此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，是近几年的热点考题，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解
17．（3分）（2012秋•马鞍山期末）某校开设跆拳道、书法两类综合实践活动课，参加跆拳道课的有a人，参加书法课的人数比参加跆拳道课的人数少10人，两类活动课都参加的有7人，则参加这两类综合实践活动课的同学共有（2a﹣17）人（用含有a的代数式表示）．
考点：列代数式．
分析：根据参加书法课的人数比参加跆拳道课的人数少10人，两类活动课都参加的有7人列出代数式即可．
解答：解：参加这两类综合实践活动课的同学共有（2a﹣17），
故答案为：（2a﹣17）．
点评：此题考查列代数式，关键是根据题意中参加跆拳道课的有a人，参加书法课的人数比参加跆拳道课的人数少10人，两类活动课都参加的有7人列出代数式．
18．（3分）（2012秋•马鞍山期末）有一列数a1，a2，a3，…，a n，从第二个数开始，每个数都等于1与它前一个数的倒数的差，即a2=1﹣，a3=1﹣，…，若a1=2，则a2013=﹣1．
考点：规律型：数字的变化类．
分析：根据规则：每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，逐一进行计算找出规律解决问题即可．
解答：解：当a1=2时，
a2=1﹣=，
a3=1﹣2=﹣1，
a4=1﹣（﹣1）=2，
a5=1﹣=，
这时发现这一列数是按照2，，﹣1的顺序依次循环，由此可知，
2013÷3=671，
所以a2013与a3相同，即a2013=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：此题考查数字的变化规律，通过计算，发现数据的规律，利用规律进一步解决问．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．（8分）（2012秋•马鞍山期末）计算：
（1）（﹣+）×（﹣36）；
（2）﹣22×（﹣）3﹣|﹣2|3+（﹣）．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答：解：（1）原式=﹣12+6﹣9=﹣15；
（2）原式=﹣8﹣=﹣8．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（7分）（2012秋•马鞍山期末）已知a=﹣1，b=2，求2a2﹣[8ab+（ab﹣4a2）]﹣ab的值．
考点：整式的加减—化简求值．
专题：计算题．
分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=2a2﹣8ab﹣ab+2a2﹣ab=4a2﹣9ab，
当a=﹣1，b=2时，原式=4﹣9×（﹣1）×2=22．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）（2012秋•马鞍山期末）（1）解方程：﹣2=
（2）在等式y=kx+b中，当x=1时，y=2；x=2时，y=1；当x=3时，y=a，求a的值．
考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）把x与y的两对值代入等式求出k与b的值，确定出y=kx+b，把x=3代入计算即可求出a的值．
解答：解：（1）去分母得：5（3x+1）﹣20=3x﹣2，
去括号得：15x+5﹣20=3x﹣2，
移项合并得：12=13，
解得：x=；
（2）把x=1，y=2；x=2，y=1代入等式得：，
解得：，
∴y=﹣x+3
当x=3时，a=0．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．（7分）（2012秋•马鞍山期末）在“走基层，树新风”活动中，青年记者深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状．根据收集的数据，编制了不完整的统计图表如下：
山区儿童生活教育现状
类别现状户数比例
A类父母常年在外打工，孩子留在老家由老人照顾100
B类父母常年在外打工，孩子带在身边20 10%
C类父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子50
D类父母在家务农，并照顾孩子15%
请你用学过的统计知识，解决问题：
（1）记者走访了边远山区多少家农户？
（2）将统计表中的空缺数据填写完整；
（3）分析数据后，你能得出什么结论？
考点：条形统计图；统计表．
分析：（1）利用受访的总户数=B类÷对应的百分比求解即要可；
（2）先求出A类的比例，C类的比例及D类的人数补全图表空缺数据即可；
（3）由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况．
解答：解：（1）由图、表可知受访的总户数为20÷10%=200；
（2）A类的比例为×100%=50%，
C类的比例为×100%=25%，
D类的人数为200×15%=30，
补全图表空缺数据；
类别现状户数比例
A类父母常年在外打工孩子留在老家由老人照顾100 50%
B类父母常年在外打工，孩子带在身边20 10%
C类父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子50 25%
D类父母在家务农，并照顾孩子30 15%
（3）由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况．
点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，中位数及众数，解题的关键是读懂统计图，获得准确的信息．
23．（8分）（2012秋•马鞍山期末）（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON 平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）如果（1）中的∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，请用求α或β来表示∠MON的度数．
考点：角的计算；角平分线的定义．
分析：（1）根据角平分线的定义得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，则∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB，然后把∠AOB的度数代入计算即可；
（2）由∠AOB=α，∠BOC=β，得到∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，根据OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，于是得到∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，即可得到结果．
解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=60°，∠NOC=∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°，
（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣β=α．
点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．
24．（8分）（2012秋•马鞍山期末）为了鼓励市民节约用电，某市居民生活用电按阶梯式电价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用电阶梯式计费价格表的一部分信息：
生活用电销售价格
每户每月用电量单价：元/度
180度及以下 a
超过180度不超过350度的部分 b
超过350度的部分0.87
已知小王家2012年6月份用电160度，交电费91.20元；7月份用电300度，交电费177.00元．（1）求a，b的值；
（2）因8月份高温天气持续较长，小王家8月份电费达到234.10元，则小王家8月份用电多少度？
考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
分析：（1）根据题意结合表格中数据得出160a=91.20，180a+（300﹣180）b=177.00即可求出；（2）首先求出当月用电量为350度时的电费，进而表示出8月份的电费，求出即可．
解答：解：（1），
解得；
（2）当月用电量为350度时，电费为：180×0.57+（350﹣180）×0.62=208（元）＜234.10元，故小王家用电量超过350度．
设小王家8月份用电x度，则得到180×0.57+（350﹣180）×0.62+（x﹣350）×0.87=234.10，
解得x=380（度），
答：小王家8月份用电量为380度．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．。