2015高考数学一轮课件：7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
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结合图形寻找直线平分平面区域面
积的条件即可．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十二页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型一
二元一次不等式(组)表示的平面区域
x≥0， 【例 1】 若不等式组x＋3y≥4，
思维启迪
不等式组表示的平面3区x＋域y如≤图4 所示．
解析 答案
由 A所 ＋ 的B于43值表中直分是点示线为时的面y，平＝积直面k相x线＋ 区等43域y的过＝被两定k直x部点＋线分430能 (，，y平 ＝43则.分k因)xk平此面只区有域直．线过 因A为.73 A(1,1)，B.B37(0,4)，C.所43 以 ADB.34中点 D12，52. 当 y＝kx＋43过点12，52时，52＝k2＋43，
数学 R A（理）
§7.3 二元一次不等式（组）与 简单的线性规划问题
第七章 不等式
第一页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
1．二元一次不等式表示的平面区域
1．确定二元一次不等式
(1)一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax＋By＋C ＝0 某一侧所有点组成的 平面区域 ． 我们把直线画成虚线以表示区域 不包括 边界直线．当我们在坐标系中画不等式 Ax
0≤x≤ 2， 式组y≤2，
x≤ 2y
给定．若 M(x，y)为 D 上的动点，点 A 的坐标为
( 2，1)，则 z＝O→M·O→A的最大值为
(B )
A．3
B．4
C．3 2
D．4 2
目标函数 z＝O→M·O→A＝ 2x＋y，将其化为 y＝－ 2x＋z，结合图形
可知，目标函数的图象过点( 2，2)时，z 最大，将点( 2，2)的坐 标代入 z＝ 2x＋y 得 z 的最大值为 4.
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
3. 应用 利用线性规划求最值，一般用图解 法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域． (2)考虑目标函数的几何意义，将目 标函数进行变形． (3)确定最优解：在可行域内平行移 动目标函数变形后的直线，从而确 定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数 即可求出最大值或最小值.
题型分类·深度剖析
题型一
二元一次不等式(组)表示的平面区域
x≥0， 【例 1】 若不等式组x＋3y≥4，
3x＋y≤4
所表示的平面区域被直线 y＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则 k
的值是
()
7
3
4
3
A.3
B.7 C.3 D.4
思维启迪
解析 答案
探究提高
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十一页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第二十二页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型三
线性规划的简单应用
【例 3】 某公司计划在甲、乙两个 电视台做总时间不超过 300 分钟 的广告，广告总费用不超过 9 万 元．甲、乙电视台的广告收费标
准分别为 500 元/分钟和 200 元/分 钟．假定甲、乙两个电视台为该
解方程组74xx－＋5y＋y－1203＝＝00 ，得xy＝＝－－61 ， 则 A(－1，－6)．
解方程组x4＋ x＋7yy－ ＋1110＝＝00 ，得xy＝＝2－3 .
动画展示
则 B(－3,2)，因此 4x－3y 的最大值和最小值分别为 14，－18.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十九页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
的值是
7
3
A.3
B.7
(A )
4
3
C.3 D.4
思维启迪 解析 答案
探究提高
不等式组表示的平面区域是各个 不等式所表示的平面区域点集的 交集，画出图形后，面积关系可结 合平面知识探求．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十五页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
变式训练 1
0≤x≤2， 已知关于 x，y 的不等式组x＋y－2≥0，
( 2，1)，则 z＝O→M·O→A的最大值为
()
A．3
B．4
C．3 2
D．4 2
解析
0≤x≤ 2， 由线性约束条件y≤2，
x≤ 2y
画出可行域如图阴影部分所示，
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第二十一页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
变式训练 2 (2011·广东)已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等
kx－y＋2≥0
所表示的平
面区域的面积为 4，则 k 的值为
(A )
A．1
B．－3
C．1 或－3
D．0
解析 其中平面区域 kx－y＋2≥0 是含有坐标原 点的半平面．直线 kx－y＋2＝0 又过定点(0,2)， 这样就可以根据平面区域的面积为 4，确定一个 封闭的区域，作出平面区域即可求解． 平面区域如图所示，根据平面区域面积为 4， 得 A(2,4)，代入直线方程，得 k＝1.
2.线性规划相关概念
1．确定二元一次不等式 表示平面区域的方法 与技巧 确定二元一次不等式 表示的平面区域时，
名称
意义
经常采用“直线定
约束 条件
由变量x，y组成的一次 不等式
界，特殊点定域”的
线性约 束条件
由x，y的 一次 不等式 (或方程)组成的不等式组
方法．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第三页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型二
求线性目标函数的最值
【例 2】 已知 x，y 满足条件
思维启迪
解析
探究提高
解7xx＋－不75y等－y－式112组≤3≤0x70＋x－7，y5－y求－1412x≤3－≤030y 的表最示的区域如图所示． 4x＋y＋10≥04x＋y＋10≥0 可观察出 4x－3y 在 A 点取到最大值，在 B 点取 到大最值小和值最．小值．
_最__小__值___的可行解 在线性约束条件下求线性目标 函数的__最__大__值___或___最_小__值___
问题
1．确定二元一次不等式 表示平面区域的方法 与技巧 确定二元一次不等式 表示的平面区域时， 经常采用“直线定 界，特殊点定域”的 方法．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第四页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
探究提高
所以 k＝73.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十三页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型一
二元一次不等式(组)表示的平面区域
x≥0， 【例 1】 若不等式组x＋3y≥4，
3x＋y≤4
所表示的平面区域被直线 y＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则 k
的值是
7
3
A.3
【例 3】 某公司计划在甲、乙两个 思维启迪 解析 探究提高
电视台做总时间不超过 300 分钟 解的广设告公，司广在告甲总电费视用台不和超乙过电视9 台万做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分
元．甲、乙电视台的广告收费x＋标y≤300， 目钟准 钟标，分．函总别假数收为定为益甲5为z0＝、0z3元乙元0/0分两，0x钟个由＋和电题2 意视0200得台00y元.为5x/0≥该分0x0＋，2y≥000y≤. 90 000，
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十六页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型二
求线性目标函数的最值
【例 2】 已知 x，y 满足条件
思维启迪
解析
探究提高
7x－5y－23≤0 x＋7y－11≤0 4x＋y＋10≥0
，求 4x－3y 的最
大值和最小值．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十七页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
要注意分析线性目标函数所表
示的几何意义，明确和直线的纵
截距的关系．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第二十页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
变式训练 2 (2011·广东)已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等
0≤x≤ 2， 式组y≤2，
x≤ 2y
给定．若 M(x，y)为 D 上的动点，点 A 的坐标为
题型分类·深度剖析
题型二
求线性目标函数的最值
【例 2】 已知 x，y 满足条件
7x－5y－23≤0 x＋7y－11≤0 4x＋y＋10≥0
，求 4x－3y 的最
大值和最小值．
思维启迪
解析
探究提高
(1) 线 性 目 标 函 数 的 最 大 ( 小 ) 值 一般在可行域的顶点处取得，也 可能在边界处取得． (2)求线性目标函数的最优解，
表示平面区域的方法 与技巧 确定二元一次不等式 表示的平面区域时，
＋By＋C≥0 所表示的平面区域时，此区域 经 常 采 用 “ 直 线 定
应 包括 边界直线，则把边界直线画成
界，特殊点定域”的
实线 ．
方法．
第二页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
(2)由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所 有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入 Ax＋ By＋C 所得到实数的符号都 相同 ，所以 只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0， y0)，由 Ax0＋By0＋C 的 符号 即可判断 Ax ＋By＋C>0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 哪一 侧的平面区域．
最小值时，z 取最大值．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第五页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
基础知识·自主学习
基础自测
题号
1 2
3
4 5
基础知识
答案
－5<m<10
x＋y－1>0
x5∈0xN＋*40y≤2 000 y∈N*
[－3,3]
C
题型分类
思想方法
解析
练出高分 第六页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型二
求线性目标函数的最值
【例 2】 已知 x，y 满足条件
7x－5y－23≤0 x＋7y－11≤0 4x＋y＋10≥0
，求 4x－3y 的最
思维启迪
解析
探究提高
目标函数 z＝4x－3y 是直线形 式，可通过平行移动，求最值．
大值和最小值．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十八页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
目标 函数 线性目 标函数 可行解 可行域
最优解
线性规 划问题
欲求_最_大__值___或_最__小__值__的函数
关于x，y的__一__次___解析式
满足__线__性__约__束__条__件___的解 所有__可_行__解____组成的集合 使目标函数取得_最__大__值___或
B.7
(A )
4
3
C.3 D.4
思维启迪
解析 答案
探究提高
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十四页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型一
二元一次不等式(组)表示的平面区域
x≥0， 【例 1】 若不等式组x＋3y≥4，
3x＋y≤4
所表示的平面区域被直线 y＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则 k
题型分类·深度剖析
题型一
二元一次不等式(组)表示的平面区域
x≥0， 【例 1】 若不等式组x＋3y≥4，
3x＋y≤4
所表示的平面区域被直线 y＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则 k
的值是
()
7
3
4
3
A.3
B.7 C.3 D.4
思维启迪
解析 答案
探究提高
画出平面区域，显然点0，43在已知 的平面区域内，直线系过定点0，43，2. 求二源自一次函数 z＝ax＋by(ab≠0)
的最值，将函数 z＝ax＋by 转化为直 线的斜截式：y＝－bax＋bz，通过求直 线的截距bz的最值间接求出 z 的最 值．要注意：当 b>0 时，截距bz取最 大值时，z 也取最大值；截距bz取最小
值时，z 也取最小值；当 b<0 时，截 距bz取最大值时，z 取最小值；截距bz取
【例 3】 某公司计划在甲、乙两个 思维启迪
解析
探究提高
电视台做总时间不超过 300 分钟
的广告，广告总费用不超过 9 万 根据线性规划解决实际问题，要先用
元．甲、乙电视台的广告收费标 字母表示变量，找出各量的关系列出 准分别为 500 元/分钟和 200 元/分 钟．假定甲、乙两个电视台为该 约束条件，设出目标函数，转化为线
公司所做的每分钟广告，能给公
司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元．问该公司如何分配在甲、 乙两个电视台的广告时间，才能
使公司的收益最大，最大收益是
多少万元？
基础知识
题型分类
思维启迪 思想方法
解析
探究提高
练出高分 第二十三页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型三
线性规划的简单应用
公司所做的每分钟广告，能给公 性规划问题．
司带来的收益分别为 0.3 万元和
0.2 万元．问该公司如何分配在甲、 乙两个电视台的广告时间，才能
使公司的收益最大，最大收益是
多少万元？
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第二十四页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型三
线性规划的简单应用
积的条件即可．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十二页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型一
二元一次不等式(组)表示的平面区域
x≥0， 【例 1】 若不等式组x＋3y≥4，
思维启迪
不等式组表示的平面3区x＋域y如≤图4 所示．
解析 答案
由 A所 ＋ 的B于43值表中直分是点示线为时的面y，平＝积直面k相x线＋ 区等43域y的过＝被两定k直x部点＋线分430能 (，，y平 ＝43则.分k因)xk平此面只区有域直．线过 因A为.73 A(1,1)，B.B37(0,4)，C.所43 以 ADB.34中点 D12，52. 当 y＝kx＋43过点12，52时，52＝k2＋43，
数学 R A（理）
§7.3 二元一次不等式（组）与 简单的线性规划问题
第七章 不等式
第一页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
1．二元一次不等式表示的平面区域
1．确定二元一次不等式
(1)一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax＋By＋C ＝0 某一侧所有点组成的 平面区域 ． 我们把直线画成虚线以表示区域 不包括 边界直线．当我们在坐标系中画不等式 Ax
0≤x≤ 2， 式组y≤2，
x≤ 2y
给定．若 M(x，y)为 D 上的动点，点 A 的坐标为
( 2，1)，则 z＝O→M·O→A的最大值为
(B )
A．3
B．4
C．3 2
D．4 2
目标函数 z＝O→M·O→A＝ 2x＋y，将其化为 y＝－ 2x＋z，结合图形
可知，目标函数的图象过点( 2，2)时，z 最大，将点( 2，2)的坐 标代入 z＝ 2x＋y 得 z 的最大值为 4.
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
3. 应用 利用线性规划求最值，一般用图解 法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域． (2)考虑目标函数的几何意义，将目 标函数进行变形． (3)确定最优解：在可行域内平行移 动目标函数变形后的直线，从而确 定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数 即可求出最大值或最小值.
题型分类·深度剖析
题型一
二元一次不等式(组)表示的平面区域
x≥0， 【例 1】 若不等式组x＋3y≥4，
3x＋y≤4
所表示的平面区域被直线 y＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则 k
的值是
()
7
3
4
3
A.3
B.7 C.3 D.4
思维启迪
解析 答案
探究提高
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十一页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第二十二页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型三
线性规划的简单应用
【例 3】 某公司计划在甲、乙两个 电视台做总时间不超过 300 分钟 的广告，广告总费用不超过 9 万 元．甲、乙电视台的广告收费标
准分别为 500 元/分钟和 200 元/分 钟．假定甲、乙两个电视台为该
解方程组74xx－＋5y＋y－1203＝＝00 ，得xy＝＝－－61 ， 则 A(－1，－6)．
解方程组x4＋ x＋7yy－ ＋1110＝＝00 ，得xy＝＝2－3 .
动画展示
则 B(－3,2)，因此 4x－3y 的最大值和最小值分别为 14，－18.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十九页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
的值是
7
3
A.3
B.7
(A )
4
3
C.3 D.4
思维启迪 解析 答案
探究提高
不等式组表示的平面区域是各个 不等式所表示的平面区域点集的 交集，画出图形后，面积关系可结 合平面知识探求．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十五页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
变式训练 1
0≤x≤2， 已知关于 x，y 的不等式组x＋y－2≥0，
( 2，1)，则 z＝O→M·O→A的最大值为
()
A．3
B．4
C．3 2
D．4 2
解析
0≤x≤ 2， 由线性约束条件y≤2，
x≤ 2y
画出可行域如图阴影部分所示，
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第二十一页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
变式训练 2 (2011·广东)已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等
kx－y＋2≥0
所表示的平
面区域的面积为 4，则 k 的值为
(A )
A．1
B．－3
C．1 或－3
D．0
解析 其中平面区域 kx－y＋2≥0 是含有坐标原 点的半平面．直线 kx－y＋2＝0 又过定点(0,2)， 这样就可以根据平面区域的面积为 4，确定一个 封闭的区域，作出平面区域即可求解． 平面区域如图所示，根据平面区域面积为 4， 得 A(2,4)，代入直线方程，得 k＝1.
2.线性规划相关概念
1．确定二元一次不等式 表示平面区域的方法 与技巧 确定二元一次不等式 表示的平面区域时，
名称
意义
经常采用“直线定
约束 条件
由变量x，y组成的一次 不等式
界，特殊点定域”的
线性约 束条件
由x，y的 一次 不等式 (或方程)组成的不等式组
方法．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第三页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型二
求线性目标函数的最值
【例 2】 已知 x，y 满足条件
思维启迪
解析
探究提高
解7xx＋－不75y等－y－式112组≤3≤0x70＋x－7，y5－y求－1412x≤3－≤030y 的表最示的区域如图所示． 4x＋y＋10≥04x＋y＋10≥0 可观察出 4x－3y 在 A 点取到最大值，在 B 点取 到大最值小和值最．小值．
_最__小__值___的可行解 在线性约束条件下求线性目标 函数的__最__大__值___或___最_小__值___
问题
1．确定二元一次不等式 表示平面区域的方法 与技巧 确定二元一次不等式 表示的平面区域时， 经常采用“直线定 界，特殊点定域”的 方法．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第四页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
探究提高
所以 k＝73.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十三页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型一
二元一次不等式(组)表示的平面区域
x≥0， 【例 1】 若不等式组x＋3y≥4，
3x＋y≤4
所表示的平面区域被直线 y＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则 k
的值是
7
3
A.3
【例 3】 某公司计划在甲、乙两个 思维启迪 解析 探究提高
电视台做总时间不超过 300 分钟 解的广设告公，司广在告甲总电费视用台不和超乙过电视9 台万做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分
元．甲、乙电视台的广告收费x＋标y≤300， 目钟准 钟标，分．函总别假数收为定为益甲5为z0＝、0z3元乙元0/0分两，0x钟个由＋和电题2 意视0200得台00y元.为5x/0≥该分0x0＋，2y≥000y≤. 90 000，
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十六页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型二
求线性目标函数的最值
【例 2】 已知 x，y 满足条件
思维启迪
解析
探究提高
7x－5y－23≤0 x＋7y－11≤0 4x＋y＋10≥0
，求 4x－3y 的最
大值和最小值．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十七页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
要注意分析线性目标函数所表
示的几何意义，明确和直线的纵
截距的关系．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第二十页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
变式训练 2 (2011·广东)已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等
0≤x≤ 2， 式组y≤2，
x≤ 2y
给定．若 M(x，y)为 D 上的动点，点 A 的坐标为
题型分类·深度剖析
题型二
求线性目标函数的最值
【例 2】 已知 x，y 满足条件
7x－5y－23≤0 x＋7y－11≤0 4x＋y＋10≥0
，求 4x－3y 的最
大值和最小值．
思维启迪
解析
探究提高
(1) 线 性 目 标 函 数 的 最 大 ( 小 ) 值 一般在可行域的顶点处取得，也 可能在边界处取得． (2)求线性目标函数的最优解，
表示平面区域的方法 与技巧 确定二元一次不等式 表示的平面区域时，
＋By＋C≥0 所表示的平面区域时，此区域 经 常 采 用 “ 直 线 定
应 包括 边界直线，则把边界直线画成
界，特殊点定域”的
实线 ．
方法．
第二页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
(2)由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所 有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入 Ax＋ By＋C 所得到实数的符号都 相同 ，所以 只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0， y0)，由 Ax0＋By0＋C 的 符号 即可判断 Ax ＋By＋C>0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 哪一 侧的平面区域．
最小值时，z 取最大值．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第五页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
基础知识·自主学习
基础自测
题号
1 2
3
4 5
基础知识
答案
－5<m<10
x＋y－1>0
x5∈0xN＋*40y≤2 000 y∈N*
[－3,3]
C
题型分类
思想方法
解析
练出高分 第六页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型二
求线性目标函数的最值
【例 2】 已知 x，y 满足条件
7x－5y－23≤0 x＋7y－11≤0 4x＋y＋10≥0
，求 4x－3y 的最
思维启迪
解析
探究提高
目标函数 z＝4x－3y 是直线形 式，可通过平行移动，求最值．
大值和最小值．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十八页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
目标 函数 线性目 标函数 可行解 可行域
最优解
线性规 划问题
欲求_最_大__值___或_最__小__值__的函数
关于x，y的__一__次___解析式
满足__线__性__约__束__条__件___的解 所有__可_行__解____组成的集合 使目标函数取得_最__大__值___或
B.7
(A )
4
3
C.3 D.4
思维启迪
解析 答案
探究提高
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十四页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型一
二元一次不等式(组)表示的平面区域
x≥0， 【例 1】 若不等式组x＋3y≥4，
3x＋y≤4
所表示的平面区域被直线 y＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则 k
题型分类·深度剖析
题型一
二元一次不等式(组)表示的平面区域
x≥0， 【例 1】 若不等式组x＋3y≥4，
3x＋y≤4
所表示的平面区域被直线 y＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则 k
的值是
()
7
3
4
3
A.3
B.7 C.3 D.4
思维启迪
解析 答案
探究提高
画出平面区域，显然点0，43在已知 的平面区域内，直线系过定点0，43，2. 求二源自一次函数 z＝ax＋by(ab≠0)
的最值，将函数 z＝ax＋by 转化为直 线的斜截式：y＝－bax＋bz，通过求直 线的截距bz的最值间接求出 z 的最 值．要注意：当 b>0 时，截距bz取最 大值时，z 也取最大值；截距bz取最小
值时，z 也取最小值；当 b<0 时，截 距bz取最大值时，z 取最小值；截距bz取
【例 3】 某公司计划在甲、乙两个 思维启迪
解析
探究提高
电视台做总时间不超过 300 分钟
的广告，广告总费用不超过 9 万 根据线性规划解决实际问题，要先用
元．甲、乙电视台的广告收费标 字母表示变量，找出各量的关系列出 准分别为 500 元/分钟和 200 元/分 钟．假定甲、乙两个电视台为该 约束条件，设出目标函数，转化为线
公司所做的每分钟广告，能给公
司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元．问该公司如何分配在甲、 乙两个电视台的广告时间，才能
使公司的收益最大，最大收益是
多少万元？
基础知识
题型分类
思维启迪 思想方法
解析
探究提高
练出高分 第二十三页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型三
线性规划的简单应用
公司所做的每分钟广告，能给公 性规划问题．
司带来的收益分别为 0.3 万元和
0.2 万元．问该公司如何分配在甲、 乙两个电视台的广告时间，才能
使公司的收益最大，最大收益是
多少万元？
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第二十四页，编辑于星期五：十三点 二十四分。
题型分类·深度剖析
题型三
线性规划的简单应用