高考数学二轮复习疯狂专练21模拟训练一文

模拟训练一
1．[2017·吉林实验中学]若2i
2i
z -=+，则z ＝（ ） A ．
15
B ．1
C ．5
D ．25
【答案】B
【解析】()()()()2i 2i 2i 34i 34
i 2i 2i 2i 555
z ----====-++-，则1z =．故选：B ．
2．[2017·吉林实验中学]
{}
22B x x =-≤，则A B =
（ ） A ．(]1,0- B ．[
)0,3 C ．
(]
3,4
D ．()1,3-
【答案】B
【解析】由题
意，
，所以
{0A B x =≤B ．
3．[2017·吉林实验中学]已知平面向量()1,2=a ，(),1m =-b ，()4,m =c ，且
()-⊥a b c ，则m =（ ）
A ．3
B ．3-
C ．4
D ．4-
【答案】C
【解析】()1,3m -=-a b ，又()-⊥a b c ，所以()()4130m m -⋅=-+=a b c ，4m =，故选C ．
4．[2017·吉林实验中学]已知1sin 123απ⎛
⎫-
= ⎪⎝⎭，则5cos 12απ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
的值等于（ ） A ．
1
3
B C
．
13
-
一、选择题（5分/题）
D ． 【答案】C 【解析】51cos cos sin 12122123ααα⎡⎤ππππ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫+
=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
，故选C ． 5．[2017·吉林实验中学]函数()sin 0ln x
y x x
=
≠的部分图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】首先函数为奇函数，排除C ，D ，又当()0,1x ∈时，0y <，排除B ，故选A ． 6．[2017·吉林实验中学]已知[]
x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2.4，则输出z 的值为（ ）
A ．1.2
B ．0.6
C ．0.4
D ．－0.4
【答案】D
【解析】程序运行时，变量值依次为 2.4y =，1x =，满足0x ≥， 1.2x =； 1.2y =，0x =，满足0x ≥，0.6x =；0.6y =，1x =-，不满足0x ≥，执行10.60.4z x y =+=-+=-，故选D ．
7．[2017·吉林实验中学]函0x >），若0x 满足()00f x '=，设()00,m x ∈，()0,n x ∈+∞，则（ ）
A ．()0f m '<，()0f n '<
B ．()0f m '>，()0f n '>
C ．()0f m '<，()0f n '>
D ．()0f m '>，()0f n '<
【答案】C
【解析】，，当0x >时，()0f x ''>，所以
在()00f x '=时，若00m x <<，则()0f m '<，同理()0f n '>，故选C ．
8．[2017·吉林实验中学]若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为
，则其表面积为（ ）
A ．3
2
πB ．
32π C ．
3
4
π+
D ．3
4
π
【答案】A
【解析】该几何体是半个圆锥，21123V r =
⨯⨯π=，1r =，母线长为2l r =，
所以其表面积为2211133222222S rl r r r ππ⎛=
π+π+⨯=+= ⎝A ．
9．[2017·吉林实验中学]已知将函数()21
cos cos 2
f x x x x =+-
的图象向左平移512π个单位长度后得到()y g x =的图象，则()g x 在,123ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的值域为（ ）
A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C ．
12⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
D ．12⎡-
⎢⎣⎦
【答案】B
【
解
析
】
因
()1π2cos 2sin 226f x x x x ⎛
⎫=
+=+ ⎪⎝
⎭，故
()()5s
i n 2s i
n
2
126
g x x x ⎡⎤
ππ⎛⎫=++=+π= ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦ sin 2x -，因123x ππ-
≤≤，故2263x ππ-≤≤，则1sin212x -≤≤，所以()1
12
g x -≤≤，应选答案B ．
10．[2017·吉林实验中学]已知双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >），过其左焦点F 作x 轴
的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．31,2⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．()1,2
C ．
3,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
D ．()2,+∞
【答案】D
【解析】AB 是双曲线通径，22b AB a =，由题意2
b a
c a
+<，即2222a ac b c a +<=-，
2220c ac a -->，即220e e -->，解得2e >（1e <-舍去）
，故选D ． 11．[2017·吉林实验中学]已知三棱锥S A B C -外接球的直径6SC =，且
3A B B C C A ===，则三棱锥S ABC -的体积为（ ）
A B C ．
D ．
2
【答案】D
【解析】
如图，由题设可知ABC △是边长为3等边三角形，设球心为O ，点O 在面ABC 内的射影
是M ，则M 是ABC △的中心，则2333MB OB =
==，故OM ==
则点S 到平面ABC △的距离是d =而23ABC S =
=△则棱锥S ABC -的
体积为1133ABC V S d =
==△D ．
12．[2017·吉林实验中学]已知函数()1
122
f x x =--，
区间[]
6,6-所有零点的和为（ ） A ．6 B ．8
C ．12
D ．16
【答案】C
【解析】()y f x =坐标，而这两个函数的图象都关于直线2x =对称，在2x <时，()f x 是增函数，
()21f -=-，()21f =
4的周期函数，()21h =-，
()21h -=-，()01h =，因此在2x <时，两函数图象有三个交点，从而共有6个交点，
其横坐标之和为()32212⨯⨯=，故选C ．
13．[2017·吉林实验中学]ABC △中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，若
cos 2cos C a c
B b
-=
，则B =__________． 【答案】3
π
【解析】因为cos 2cos C a c B b -=，由正弦定理得cos 2sin sin cos sin C A C
B B
-=
，即cos sin 2sin cos C B A B =
sin cos C B -，()2sin cos cos sin sin cos sin A B C B C B B C =+=+sin A =，所以
1cos 2B =
，3
B π=． 14．[2017·吉林实验中学]已知变量x ，y 满足约束条件26x y
y x x y +⎧⎪
⎨⎪⎩
≤≤≤，则2z x y =-的取值
范围是_________． 【答案】[]
6,0-
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：
由2z x y =-得1122y x z =
-，平移直线1122y x z =-，由图象可知当直线1122
y x z =-经二、填空题（
5分/题）
过点()2,4A 时，直线11
22
y x z =
-的截距最大，此时z 最小为286z =-=-；当直线1122y x z =
-经过点()0,0O 时，直线11
22
y x z =-的截距最小，此时z 最大为0z =，故60z -≤≤．故答案为：[]6,0-．
15．[2017·吉林实验中学]已知抛物线2
4y x =的焦点为F ，其准线与x 轴交于点H ，点P
在抛物线上，且PH ，则点P 的横坐标为__________． 【答案】1
【解析】设()00,P x y ，则01P F x
=
+，PH =，由题意
)
01x =+，所以()2
2
001y x =+，()2
0041x x =+，解得01x =．
16．[2017·吉林实验中学]关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x ，y ）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x ，y ）的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是56m =，那么可以估计π≈__________．（用分数表示） 【答案】
7825
【解析】由题意，200对都小于1的正实数对(),x y ，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y ，满足2
2
1x y +<且x ，y 都小于1，1x y +>，面积为
π1
42
-，因为统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数56m =，所以56π120042=-，所以7825π=
．故答案为：78
25
．。