2019广东东莞高三数学(文)小综合专项练习--概率统计

2019广东东莞高三数学（文）小综合专项练习--概率统计
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

东莞中学陈楚云老师提供
【一】选择题
1.某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是
A 、分层抽样
B 、简单随机抽样
C 、系统抽样
D 、以上都不对
2、某学校2017年五四青年节举办十佳歌手赛，右图是七位评委为某选手打出的分数 的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为
A 、83，1.6
B 、84,0.4
C 、85,1.6
D 、86,1.5
3.设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，那么方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为
A 、23
B 、13
C 、12
D 、12
5
4.正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为
A 、5.3
B 、4.3
C 、4.7
D 、5.7
5.在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到2
1之间的概率为 A.31B.π2C.21D.3
2
6、连续掷两次骰子，以先后得到的点数n m ,作为点),(n m P 的坐标，那么点P 落在圆
1722=+y x 外部的概率为
A 、18
11B 、1813 C 、32D 、31
【二】填空题 7.从集合22{(,)4,R, R}
x y x y x y +≤∈∈内任选一个元素(,)x y ，那么,x y 满足2x y +≥的概率为、
8、用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成假设干图形，那么按此规律，将一粒豆子随机撒在第100个图中，那么豆子落在白色地砖上的概率是、
9.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边，可以构成三角形的概率是___。

10.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重〔单位：克〕数据
绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98〕，
[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，样本中产品净重小于100克的个数是36，那么样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的净重的平均数约为克。

【三】解答题
11.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩〔均为整数．．．．〕整理后画出的频
率分布直方图如下：观察图形，回答以下问题：
(1〕80~90这一组的频数、频率分别是多少？ (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。

〔不要求写过程〕 (3)从成绩是80分以上〔包括80分〕的学生中 选两人，求他们在同一分数段的概率. 12.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
〔１〕用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？
〔２〕在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.
〔３〕为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出28.333K ≈，你有多大的把握认为是
否喜欢打篮球与性别有关？
下面的临界值表供参考：
13.关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx
ax x f 〔1〕设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率； 第1 第2 第3
分数
40 50 60 70 80 90 100
〔2〕设点〔a ，b 〕是区域⎪⎩
⎪⎨⎧>>≤-+00
08y x y x 内的随机点，求函数),1[)(+∞=在区间x f y 上是增函数的概率。

14.一汽车厂生产A 、B 、C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. 〔1〕求z 的值；
〔2〕用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本。

将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
〔3〕用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4、
8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

15.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研
究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验、
〔1〕求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
〔2〕假设选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；
〔3〕假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，那么认为得到的线性回归方程是可靠的，试问〔2〕中所得的线性回归方程是否可靠?
2018届高三文科数学小综合专题练习——概率统计
【一】选择题
1.C
2.C
3.A
4.B
5.A
6.B
【二】填空题
7、24ππ-8、6035039.34
10.100.2
【三】解答题
11.解：〔1〕依题意，80~90间的频率为：
1-〔0.01+0.015+0.025+0.035+0.005〕⨯10=0.1
频数为:40×0.1=4
〔2〕这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：68.5、75、70
〔3〕因为80~90有4人，设为a,b,c,d ，90～100有2人，设为A ，B ，从中任选2人，
共有如下15个基本事件
〔a,b 〕,(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A), (c,B 〕，〔d,A 〕，〔d,B 〕,(A,B)。

设分在同组记为事件M ，分在同一组的有
〔a,b 〕,(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(A,B)共7个，所以()M P =15
7。

12.解：〔１〕在喜欢打蓝球的学生中抽６人，那么抽取比例为61305
=， ∴男生应该抽取12045
⨯=人。

〔２〕在上述抽取的6名学生中,女生的有2人，男生4人。

女生2人记,A B ；男
生4人为,,,c d e f ，那么从6名学生任取2名的所有情况为:(,)A B 、(,)A c 、
(,)A d 、(,)A e 、(,)A f 、(,)B c 、(,)B d 、(,)B e 、(,)B f 、(,)c d 、(,)c e 、
(,)c f 、(,)d e 、(,)d f 、(,)e f 共15种情况，其中恰有1名女生情况有：(,)A c 、
(,)A d 、(,)A e 、(,)A f 、(,)B c 、(,)B d 、(,)B e 、(,)B f ，共8种情况，
故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率概率为8P 15
=. 〔３〕∵28.333K ≈，且2(7.879)0.0050.5%P k ≥==，
那么，我们有99.5%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的.
13.解：〔1〕∵函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2a
b x =要使14)(2+-=bx ax x f 在区间),1[+∞上为增函数，当且仅当a >0且
a b a
b ≤≤2,12即。

假设a =1那么b =－1，
假设a =2那么b =－1，1
假设a =3那么b =－1，1；
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 ∴所求事件的概率为51153
=。

〔2〕由〔1〕知当且仅当a b ≤2且a >0时，函数)
,1[14)(2+∞+-=在区是间bx ax x f 上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
80(,)
00a b a b a b ⎧⎫+-≤⎧⎪⎪⎪>⎨⎨⎬⎪⎪⎪>⎩⎩⎭
， 构成所求事件的区域为三角形部分。

由),38,316(208得交点坐标为⎪⎩⎪⎨⎧==-+a b b a ∴所求事件的概率为31882
13882
1=⨯⨯⨯⨯=P 。

14.解:(1)设该厂本月生产轿车为n 辆，由题意得50
10100300n =+，所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400
(2)设所抽样本中有m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一
个容量为5的样本，所以40010005
m =,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3，那么从中任取2辆的所有基本事件
为
(S 1,B 1),(S 1,B 2),(S 1,B 3)(S 2,B 1),(S 2,B 2),(S 2,B 3),((S 1,S 2),(B 1,B 2),(B 2,B 3),(B 1,
B 3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事
件:(S 1,B 1),(S 1,B 2),(S 1,B 3)(S 2,B 1),(S 2,B 2),(S 2,B 3),((S 1,S 2),所以从中任取2
辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710
.
(3)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98
x =+++++++=,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6
个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为
75.08
6=. 15.解：〔1〕设抽到不相邻的两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：〔1，2〕
〔1，3〕〔1，4〕〔1，5〕〔2，3〕〔2，4〕〔2，5〕〔3，4〕〔3，5〕〔4，5〕，其中
数据为12月
份的日期数。

每种情况都是可能出现的，事件A 包括的基本事件有6种。

所以5
3106)(==A P 。

所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是53 〔2〕由数据，求得.27,12==y x 由公式，求得3,2
5-=-==x b y a b 。

所以y 关于x 的线性回归方程为
325ˆ-=x y 。

〔3〕当x=10时，;2|2322|,223102
5ˆ<-=-⨯=y 同样，当x=8时，
;2|1617|,173825ˆ<-=-⨯=y 所以，该研究所得到的回归方程是可靠的。