中学高一数学第四周测试题

高一数学第四周周练
班级： 姓名：
一、填空题 ：
1．已知①5∈R ；②13∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z.正确的个数为 ．
2．已知集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，若A=B ，则a= ，b= ．
3．设集合A ＝{0,1,2,4,5,7}，B ＝{1,3,6,8,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C ＝ ， (A ∪C )∩(B ∪C )＝________.
4．如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是 .
5．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
6．若函数y ＝f (x -1)的定义域是[2,4]，则函数f (2x+1)的定义域是 .
7．已知f (x )＝x 2－x ＋2，则f (3)＝__________，f [f (1)]＝__________，=)1(a
f __________， f (x ＋2)＝__________.
8．函数f (x )＝x ＋4x ＋2
+(x －6)0＋x －3的定义域为 ． 9．函数1
)(22
+=x x x f (x ∈R)的值域是________． 10．已知一次函数f ( f (x ))＝9x －5，则f (x )的表达式为 .
11．已知函数f (x )满足2f (x )＋f (－x )＝3x ＋2，则f (2)＝ .
12．已知f (x ＋1)＝x 2－3x ＋2，则f (x )＝ .
13．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，函数f (x )为增函数，当x ∈(－∞，－2)时，函数
f (x )为减函数，则m 等于________.
14．若A ＝{8,9,10,11,12}，B ＝{1,2,3,4,5}可以建立f ：B →A 的一个映射是________．
15．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3，当x ∈[0，a ]时，函数f (x )的值域为[2，3]，则实数a 的取值范围是________．
二、解答题（要求写出必要的文字说明和演算步骤）
1．已知M ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，N ＝{x |x 2－2x ＋a ＝0}，若N N M = ，求实数a 的取值范围．
2．函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，对任意的m ，n ∈(0，＋∞)， 都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，且f (4)＝5.
(1)求f (2)的值；
(2)解不等式f (t －2)≤3.
3．已知函数f (x )＝ x ＋2， x ≤－1，2x ， －1<x <2，x 22 x ≥2，求： (1))))4
7((( f f f 的值；(2)若f (a )＝3，求a 的值； (3)求f (x )的定义域及值域．
4．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]．
(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；
(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．
5．已知函数x
x x x f 1)(2++=．
（1）求)
(x
f的定义域；
（2）证明：f(x)在[1，＋∞)上是增函数；
（3）指出f(x)在（0,1）上的单调性，并求f(x)在[1
2，3]上的最大值与最小值．
1. ①②⑥；
2. a ＝－1，b ＝0；
3. {1,3,7,8} {1,3,7,8}；4．B ∩(∁U A )；5. 12；6．[1,2]；7. f (3＝
8； f [f (1)]＝4；)1(a f ＝1a 2－1a ＋2；f (x ＋2)＝x 2＋3x ＋4；8. [3，6)∪(6，＋∞) ； 9. [0,1)；10. ；11. 203
；12. x 2－5x ＋6；13. －8；25．2 ； 14. f ：x →x ＋7；15. [1,2]
1. 解：∵M ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，
又N ⊆M ，
∴N ＝Ø，或N ＝{1}，或N ＝{2}，或N ＝{1,2}．
(1)当N ＝Ø时，方程x 2－2x ＋a ＝0的判别式
Δ＝4－4a <0，即a >1.
(2)当N ＝{1}时，有 1＋1＝2，1×1＝a ，
∴a ＝1. (3)当N ＝{2}时，有 2＋2＝2，2×2＝a ，
不成立． (4)当N ＝{1,2}时，有 1＋2＝2，1×2＝a ，
不成立． 综上可知，实数a 的取值范围为a ≥1.
2. 解：(1)∵f (4)＝f (2＋2)＝2f (2)－1＝5，∴f (2)＝
3.
(2)由f (m －2)≤3，得f (m －2)≤f (2)．∵f (x )是(0，＋∞)上的增函数．∴2≤20 t <，解得4≤2t <. ∴不等式的解集为{t |4≤2t <}．
3解：(1))47( f ＝－74＋2＝14，)41(f ＝2×14＝12，)21(f ＝2×12＝1，∴)))4
7((( f f f ＝1. (2)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋2≤1，∴f (a )＝3无解．
当－1<a <2时，f (a )＝2a ，∴－2<f (a )<4，f (a )＝2a ＝3，解得a ＝32，
当a ≥2时，f (a )＝a 22，f (a )≥2，∴f (a )＝3，即a 22＝3，解得a ＝ 6.
综上所述a ＝32或a ＝ 6.
(3)f (x )的定义域为R ，由(2)易知，值域为R.
4. 解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－5,5]，
当x ＝1时，有f (x )min ＝1， 当x ＝－5时，有f (x )max ＝37.
(2)∈函数f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2图象的对称轴为x ＝－a ，f (x )在区间[－5,5]上是单调函数， ∈－a ≤－5或－a ≥5，即a ≥5或a ≤－5.。