高一物理必备二级结论

高一物理必备二级结论
（力学）
不要给自己设限，你的潜能无限
目录
必修一：（10个） (2)
1中时速度等于平均速度 (2)
2比例法 (2)
3平大竖小 (3)
4等时圆 (3)
5等底斜面 (4)
6 仍然没有摩擦力 (5)
7内力公式 (6)
8斜拉力什么时候最小 (7)
9 a = gtanα (8)
10 含滑轮的连接体模型求加速度 (9)
必修二：（12个） (10)
1知二求所有 (10)
2斜面上平抛的特点 (10)
3 中点规律 (11)
4圆锥摆运动周期由高决定 (11)
5高轨低速大周期 (12)
6同步卫星的特点 (13)
7黄金代换 (13)
8知一求密度 (14)
9双星模型 (14)
10竖直圆恒定结果 (15)
11对地位移等于相对位移 (16)
12斜面上摩擦力做功的特点 (17)
必修一：（10个）
1中时速度等于平均速度
对于某一匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于这一段的平均速度。

纸带问题求速度就是用这种方法。

【例1】（单选）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离均为16m的路程，第一段用时4s，第二段用时一半，则物体的加速度是（）。

A.2
m/s2
3
m/s2
B.4
3
m/s2
C.8
9
m/s2
D.16
9
答案：B
【例2】如图所示，一小球（可视为质点）沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点。

已知AB = 18m，BC = 30m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（）。

A. 12 m/s， 13 m/s，14 m/s
B.10m/s，14 m/s，18 m/s
C.8 m/s，10m/s，16 m/s
D.6m/s， 12m/s，18m/s
答案：D
2比例法
v0＝0的匀变速直线运动的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：
v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：
x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶t n
【例1】做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内位移是14m，则最后1s的位移是（）。

A. 3.5m
B.3m
C.2m
D.1m
答案：C
【例2】（单选）汽车刹车后作匀减速直线运动，经过5s停下，则刹车后前1s 内的位移与前3s内的位移之比为（）。

A.1:8
B.1:5
C.3:7
D.1:3
答案：C
3平大竖小
共点力平衡中的悬挂模型，斜拉力方向向水平方向转动，两个拉力的大小都增大；斜拉力方向向竖直方向转动，两个拉力的大小都减小。

（适用条件：方向不变的力与重力的夹角小于等于90°）
也适用与Y字形受力（如秋千、单杠）
【例1】（单选）（2016新课标II卷14）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（）。

A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
答案：A
【例2】（单选）（2014山东卷）如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。

某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。

F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对
木板拉力的大小，则维修后（）。

不变，F2变大
A.F
B.F1不变，F2变小
C.F1变大，F2变大
D.F1变小，F2变小
答案：A
4等时圆
使用条件（必须同时满足）：
（1）有一个端点在圆的最高点（或最低点）
（2）另一个端点在圆上
（3）光滑杆（或斜面）
（4）初速度为0
下滑的时间都等于自由落体直径高度所用的时间
【例1】如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系
xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中
A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分
别为此圆与x、y轴的切点。

B点在y轴上且∠BMO=
60∘，O'为圆心。

现将a、b、c三个小球分别从A、B、
C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，如所
用时间分别为t A、t B、t C，则t A、t B、t C
大小关系是（）。

A.t A<t C<t B
B.t A=t C<t B
C.t A=t B=t C
D.由于C点位置不确定，无法比较时间大小关系
答案：B
【例2】在离坡底10m的山坡上O点竖直地固定一长10m的直杆AO（即BO=AO=10m）。

A端与坡底B间连有一钢绳，一穿于钢绳上的小球从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，取g=10m/s2，如图所示，则小球在钢绳上滑行的时间为（）。

A.√2s
B.2s
C.4s
D.√3s
答案：B
5等底斜面
小球沿底边相等的若干光滑斜面无初速度下滑，倾角为45°时下滑时间最短。

倾角越接近45°时间越短，和45°等差的两个角度（如42°和48°）时间相等。

【例1】（单选）如图所示，在圆锥形内部有三根固定
的光滑细杆，A、B、C为圆锥底部同一圆周上的三个
点，杆aA、bB、cC与水平底面的夹角分别为60∘、
45∘、30∘。

每根杆上都套着一个小滑环（图中未画
出），三个滑环分别从a、b、c处由静止释放（忽略阻
力），用t1、t2、t3依次表示各滑环分别到达A、
B、C所用的时间，则（）。

A.t1>t2>t3
B.t1<t2<t3
C.t1=t3<t2
D.t1=t3>t2
答案：D
【例2】建设房屋时，保持底边L不变，要设计好屋顶
的倾角θ，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋
顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速无摩擦的运动。

下
列说法不正确的是（）。

A.倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越大
B.倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大
C.倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度
越大
D.倾角θ越大，雨滴从顶端口下滑至屋檐M时的时间
越长
答案：A,D
6 仍然没有摩擦力
斜面模型中，若物块恰好能自己匀速下滑，则地面对斜面没有摩擦力；在物块向下滑动的过程中，无论对物块施加怎样的外力，地面对斜面仍然没有摩擦力。

【例1】（单选）如图所示，将粗糙的斜面体M放在粗糙水平地面上，物块m 放在斜面上，恰能沿斜面匀速下滑。

若对物块m加如图所示的各方向推力：①沿斜面向下，②竖直向下，③垂直斜面向下，④斜
向左下方，物块m均向下运动，且斜面体M始终静
止，则下列说法正确的是（）。

A.加①力时地面对斜面体的摩擦力方向向右
B.加②力时地面对斜面体的摩擦力大小为零
C.加③力时地面对斜面体的摩擦力方向向左
D.加④力时地面对斜面体的摩擦力方向向左
答案：B
【例2】（单选）一倾角为 30∘ 的斜劈放在水平地面上，一物体沿斜劈匀速下滑。

现给物体施加如图所示力 F ， F 与竖直方向夹角为 30∘ ，斜劈仍静止，物体加速下滑，则此时地面对斜劈的摩擦
力为（ ）。

A. 大小为零
B. 方向水平向右
C. 方向水平向左
D. 无法判断大小和方向
答案：A
7内力公式 内力总
不内m m F =F ，m 总=m 1+m 2，m 不是指不受拉力（或推力）的那个物体的质量。

与有无摩擦无关，平面，斜面，竖直方向都一样，若粗糙，要求动摩擦因数相同。

【例1】（单选）如图，质量为 m 1 和 m 2 的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力 F 作用下，先沿水平面，再沿斜面（斜面与水平面成 θ 角），最后竖直向上运动。

则在这三个阶段的运动中，细线上张力的大小情况是
（ ）。

A. 由大变小
B. 由小变大
C. 始终不变
D. 由大变小再变大
答案：C
【例2】 （单选）如图所示， 50 个大小相同、质量均为 m 的小物块，在平行于斜面向上的恒力 F 作用下一起沿斜面向上运动。

已知斜面足够长，倾角为 30∘ ，各小物块与斜面的动摩擦因数相同，重力加速度为 g ，则第 3 个小物块对第 2 个小物块的作用力大小为
（ ）。

A. 2425
F B. 125F
C. 24mg +F 2
D. 因为动摩擦因数未知，所以不能确定
答案：A
8斜拉力什么时候最小
为使物体做匀速直线运动或匀加速直线运动，不论是斜面还是平面，斜拉力与速度方向成α角时（tan α=μ），斜拉力最小。

【例1】（多选）水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为
μ(0<μ<1) 。

现对木箱施加一拉力 F 使木箱做匀速直线运动。

设 F 的方向与水平面夹角为 θ ，如图，在 θ 从0逐渐增大到 90∘ 的过程中，木箱的速度保持不变，则（ ）。

A. F 先减小后增大
B. F 一直增大
C. F 的功率减小
D. F 的功率不变
答案：AC
【例2】（单选）(15分)如图所示，一质量m=0.4kg 的小物块，以 v 0=2m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用
下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s 的时间
物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离
L=10m 。

已知斜面倾角 θ=30o ，物块与斜面
之间的动摩擦因数 μ=
√33 。

重力加速度g 取 10m/s 2 。

（1）求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小。

（2）拉力F 与斜面的夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？ 答案：
（1）物块加速度的大小为3m/s 2，到达B 点的速度为8m/s ；
（2）拉力F 与斜面的夹角30°时，拉力F 最小，最小值是
N 5 3 13=F min
9 a = gtanα
若物体只受两个力：重力和弹力，弹力与竖直方向的夹角为α，则不论物体做直线运动还是圆周运动，物体的加速度都等于gtanα .
下面4种模型，在水平面内做匀变速直线运动，a=gtanα
下面4种物理模型在水平面内做匀速圆周运动a=gtanα
【例1】（单选）如图所示，车沿水平地面做直线运动，一小球悬挂于车顶，悬线与竖直方向夹角为θ，放在车厢后壁上的物体A，质量为m，恰与车厢相对静止。

已知物体A与车厢间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则下列关系式正确的是（）。

A.tan θ=μ
B.tan θ=1
μ
C.tan θ=μ
g
D.tan θ=g
μ
答案：B
【例2】（单选）运动员手持乒乓球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间的夹角为
θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦及空气阻力不
计，则（）。

A.球拍对球的作用力mgcos θ
B.运动员对球拍的作用力为Mgcos θ
C.运动员的加速度为gtan θ
D.若运动员的加速度大于gsin θ，球一定沿球拍向上运动
答案：C
10 含滑轮的连接体模型求加速度
a=“有效动力”−“有效阻力”
总质量
“有效动力”是指动力沿加速度的分量，“有效阻力”是指阻力沿加速度的分量。

【例1】（单选）如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长。

如果m B=3m A（重力加速度为g），则物体A的加速度大小等于（）。

A.3g
B.g
g
C.3
4
g
D.1
2
答案：C
【例2】（多选）如图甲所示，倾角α=30∘的固定斜面上安装一光滑的定滑轮。

不同材料制成的形状大小均相同的A、B两物块，用轻绳跨过定滑轮连接，绳子在各处均平行斜面，此时A恰好能
静止在斜面上，A、B与斜面之间的摩擦
不计，已知B的质量为2kg，重力加
速度 g=10m/s2；若如图乙所示互换两
物块位置，释放A，则下列说法中正确
的是（）。

A.A物块的质量为4kg
B.乙图中绳子受到的拉力大小为20N
C.乙图中两物块加速度大小为 10m/s2
D.乙图中两物块加速度大小为 5m/s2
答案：ABD
必修二：（12个）
1知二求所有
平抛运动默认已知量有竖直方向的初速度为0、加速度为g，此外涉及v0、x、t、v y、y、v、l、α、θ九个物理量。

其中t、v y、y可以互求，算是一个量；α、θ可以互求，算是一个量。

所以等效于总共六个量，v0、x、（t、v y、y）、v、l、（α、θ），六个量中只要知道其中两个量，其他物理量都可以求出来。

【例1】对于平抛物体的运动，在下列哪种情况下可以确定物体的初速度
（）
A.已知水平位移的大小
B.已知下落高度
C.已知落地速度的大小和方向（与水平方向的夹角θ）
D.已知位移的大小
答案：C
2斜面上平抛的特点
从斜面上抛出落到斜面上，速度偏角和位移偏角都为定值，与初速度大小无关，其中位移偏角等于斜面倾角。

【例1】如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。

当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度
方向与斜面的夹角为α1。

当抛出速度为v2时，小
球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，下列说
法中正确的是（）。

A.当v1>v2时，α1>α2
B.当v1>v2时，α1<α2
C.无论v1、v2关系如何，均有α1=α2
D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
答案：C
【例2】（2017乌鲁木齐二模）（多选）A、B两小球从空间O点水平向右抛出，不计空气阻力，t0时刻，B球在A球的右下方，此时它们的速度方向相
同，则（）
A．A球平抛的初速度可能比B球的大
B．A球平抛的初速度一定比B球的小
C．t0时刻，A、B两小球与O点一定在同一直线上
D．t0时刻，A、B两小球与O点可能不在同一直线上
答案：BC
3 中点规律
平抛运动（类平抛运动）的速度反向延长线过水平位移的中点，过竖直位移的对称点。

【例1】（单选）如图所示，一个半圆环AB竖直放置（保持AB水平），一个小球从A点以任意大小速度v0水平射出，不计空气阻力，小球撞击圆环时的速度方向反向延长线与直径AB交点为P，下列关于P
点位置说法中正确的是（）。

A.在O点
B.在O点左侧
C.在O点右侧
D.不在线段AB上
答案：B
【例2】如图蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45∘，A到地面的距离为1m，已知重力加速度g取
10m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8m
的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0
可以为（）。

A.1m/s
B.2m/s
C. 3.5m/s
D. 1.5m/s
答案：BC
4圆锥摆运动周期由高决定
圆锥摆运动周期T=2π√ℎ
g
圆锥摆运动角速度ω=√g
ℎ
与运动半径、摆角、摆长、摆球质量没有决定关系
【例1】（单选）两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是（）。

答案：B
【例2】（单选）两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球a、b，细线上端固定在同一点，若两个小球绕同一竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，相对位置关系分别如图所示，则两个圆球在运动过程中，小球a的角速度比小球b的角速度小的是（）。

答案：B
5高轨低速大周期
“速”代表线速度、角速度和向心加速度。

轨道越高（轨道半径越大），线速度、角速度和向心加速度都越小，周期越大。

适用条件：（1）同一中心天体（2）稳定圆轨道
不能用的情景：变轨问题/拉格朗日点问题
【例1】（单选）（2015北京卷16）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（）。

A.地球的公转周期大于火星的公转周期
B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度
答案：D
【例2】（单选）（2017新课标三卷14）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。

与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（）。

A.周期变大
B.速率变大
C.动能变大
D.向心加速度变大
答案：C
6同步卫星的特点
地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，同步地做匀速圆周运动
七个一定：r、T、w、v、a、绕向、轨道平面。

（其中矢量仅大小一定）
同步卫星的质量m及与m有关的量（动能、势能、机械能、动量）都不确定。

【例1】关于地球同步卫星，下列说法正确的是（）。

A.它们的质量一定是相同的
B.它们的周期、高度、速度大小一定是相同的
C.我国发射的地球同步卫星可以定点在北京上空
D.我国发射的地球同步卫星必须定点在赤道上空
答案：BD
【例2】我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（）。

A.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径
B.飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度
C.飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度
D.飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度
答案：C
7黄金代换
忽略地球自转，GM=gR2
g为中心天体表面处的重力加速度，R为中心天体半径。

若中心天体质量M未知，可以用g代换。

【例1】（单选）在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R。

地面上的重力加速度为g，则（）。

A.卫星运动的速度为√2Rg
B.卫星运动的加速度为1
g
2
C.卫星运动的周期为4π√2R
g
D.卫星周期与地球周期相等
答案：C
【例2】甲为近地圆轨道地球卫星，乙为近月圆轨道月球卫星，若地球半径为
月球半径的4倍，地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的6倍，则（）。

A.甲、乙的周期之比为2:√6
B.甲、乙的角速度之比为2:3
C.甲、乙的线速度之比为1:6
D.地球与月球质量之比为96:1
答案：A,D
8知一求密度
若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径
R，则天体密度ρ＝
3π
GT2. 只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出
中心天体的密度．
【例1】（单选）根据最新官方消息，中国火星探测任务基本确定，发射时间大致在2018年左右。

若火星探测器在登陆火星之前需在靠近火星表面绕火星做匀速圆周运动，已知引力常量为G，则科研人员想估测火星的平均密度，还只需知道探测器在火星表面绕火星做匀速圆周运动时的（）。

A.轨道的周长
B.探测器的质量
C.周期
D.线速度的大小
答案：C
【例2】（单选）（2016乌鲁木齐一诊）若银河系内每个星球贴近其表面运行
的卫星的周期用T表示，被环绕的星球的平均密度用ρ表示。

1
T2与ρ的关系
图像如图所示，已知万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2。

则该图像的斜率约为（）
A. 7×10-10 N·m2/kg2
B. 7×10-11 N·m2/kg2
C. 7×10-12 N·m2/kg2
D. 7×10-13 N·m2/kg2
答案：C
9双星模型
双星系统：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统。

两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
万有引力的大小、向心力的大小、周期、角速度都相等。

半径、线速度、向心加速度都与质量成反比。

双星运动的周期T ＝2π L 3G (m 1＋m 2)
双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3
T 2G
【例1】（单选）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕 O 点运动的（ ）。

A. 轨道半径约为卡戎的 1
7 B. 角速度大小约为卡戎的 1
7
C. 线速度大小约为卡戎的7倍
D. 向心力大小约为卡戎的7倍
答案：A
【例2】（单选）双星系统由两颗恒星组成，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的某个定点做周期相同的匀速圆周运动。

研究发现，双星系统演化的过程中，总质量、运行周期、距离均可发生变化。

若某双星系统做圆周运动的周期为 T ，经过一段时间演化后，两星的总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时的运动周期变为（ ）。

A. √
n 2k T B. √
k n 3T C. √
n 3k T D. √
n 2
k 3T 答案：C
10竖直圆恒定结果
适用条件：只有重力做功，从最低点运动到最高点。

由机械能守恒定律可得：
12mv 12−12
mv 22=2mgR m v 1
2R − m v 22
R = 4mg F n1 － F n2 = 4mg
a n1 － a n2 = 4g
v 12 − v 22 =4gR
F 1 － F 2 = 6mg
绳模型：做完整圆周运动，在最高点的最小速度为gR，在最低点的最小速度为5，最低点与最高点的拉力差恒为6mg。

gR
绳端系小球，从水平位置无初速度释放下摆到最低点：T=3mg，a=2g，与绳长无关。

杆模型：做完整圆周运动，在最高点的最小速度为0，在最低点的最小速度为gR
4。

最高点速度大于等于gR时，最低点与最高点的拉力差等于6mg；最高点速度小于gR时，最低点拉力与最高点支持力之和等于6mg。

【例1】（单选）如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。

已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。

重力加速度大小为g，则N1−N2的值为（）。

A.3mg
B.4mg
C.5mg
D.6mg
答案：D
【例2】（单选）如图所示是单杠运动员做“单臂大回环”的动作简图，质量
为60kg的体操运动员，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，此过程中，运动员在最低点时手臂受到的拉力至少为（忽略空气阻力，取
g=10m/s2）（）。

A.600N
B.2400N
C.3000N
D.3600N
答案：C
11对地位移等于相对位移
若传动带匀速，在物块由静止加速至共速的过程中：
物块位移的大小等于物块相对传送带位移的大小，是传送带位移的一半。

物块位移就指的是物块相对地面的位移。

物块增加的机械能等于摩擦产生的内能。

放上物块后，电动机多做的功等于传送带克服摩擦力做的功，
也等于整个系统增加的能量（物块增加的动能+物块增加的重力势能+内能）， 也等于（物块增加的机械能+内能），
也等于（内能×2），
也等于（物块增加的机械能×2）。

【例1】（多选）如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度 v 匀速运动。

现将质量为 m 的某物块无初速地放在传送带的左端，经过时间 t 物块保持与传送带相对静止。

设物块与传送带间的动摩擦因数为 μ ，对于这一过程，下列说法正确的是（ ）。

A. 摩擦力对物块做的功为 1
2
mv 2 B. 传送带克服摩擦力做的功为 12mv 2 C. 系统摩擦生热为 12mv 2 D. 电动机多做的功为 mv 2
答案：ACD
【例2】（单选）水平传送带在电动机的带动下始终以速度 v 匀速运动。

某时刻在传送带上A 点处轻轻放上一个质量为 m 的小物体，经时间 t 小物体的速
度与传送带相同，相对传送带的位移大小为
x ，A 点未到右端，在这段时间内（ ）。

A. 小物体相对地面的位移大小为 x
B. 传送带上的A 点对地的位移大小为 x
C. 由于物体与传送带相互作用产生的热能为 mv 2
D. 由于物体与传送带相互作用电动机要多做的功为 12
mv 2
答案：A
12斜面上摩擦力做功的特点
斜面上摩擦力做功W f = -μmg x 底，x 底为斜面底边长度。

斜面上摩擦力做功有底边长度决定，与斜面长度、倾角、高度没有决定关系。

【例1】（单选）如图所示，质量相同的两个物体分别自斜面AC 和BC 的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数相同，两个物体滑至斜面底部C 点时的动能分别为 E
k1 和 E k2 ，下滑过程中克服摩擦力所
做的功分别为 W 1 和 W 2 ，则（ ）。

A. E k1>E k2 ， W 1<W 2
B. E k1>E k2 ， W 1=W 2
C. E k1=E k2 ， W 1>W 2
D. E k1<E k2 ， W 1>W 2
答案：B
【例2】（多选）有一系列斜面，倾角各不相同，它们的顶端都在O 点，如图所示，有一系列完全相同的滑块（可视为质点）从O 点同时由静止释放，分别
到达各斜面上的A、B、C、D……各点，下列判断正确的是（）。

A.若各斜面光滑，且这些滑块到达A、B、C、D……
各点的速率相同，则A、B、C、D……各点处在同
一水平线上
B.若各斜面光滑，且这些滑块到达A、B、C、D……
各点的速率相同，则A、B、C、D……各点处在同
一竖直线上
C.若各斜面光滑，且这些滑块到达A、B、C、D……各点的时间相同，则
A、B、C、D……各点处在同一竖直面内的圆周上
D.若各斜面与这些滑块间有相同的动摩擦因数，且到达A、B、C、D……各
点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直线上
答案：ACD。