山东省泰安市新城实验中学八年级数学下册 第八章 第4

8.4．一元一次不等式组
一．学习目标及重难点：
1．学习理解一元一次不等式组、不等式组的解集的定义及其意义； 2．学会利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

二．自学感知：
1．一元一次不等式组的定义：_________________________________________。

2．一元一次不等式组的解集的定义：___________________________________。

3．什么是解不等式组？______________________________________________。

4．在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集。

（1）23x x >⎧⎨≥⎩ （2）12.5x x >⎧⎨≤⎩ （3）1213
x
x >
<
⎧
⎪⎪⎨
⎪
⎪⎩
（4）2
1x x <⎧⎨<-⎩
按要求作答①分别解出不等式；②将结果在数轴上表示出来；③取公共部分
归纳： 叫做一元一次不等式组， 组成不等式组的解集。

[归纳总结]：一元一次不等式组解集的几种取法 1._______2._______3._________.⎧⎪⎪⎨
⎪⎪⎩
同大取。

同小取。

左大右小取。

4左小右大__________。

三、合作探究
例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。

1）⎩⎨
⎧-<++>-1
48112x x x x
（2）⎪⎩⎪
⎨⎧-<-++≥+x x x x 213
521132
四、达标检测
1．在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集。

（1）32x x >⎧⎨>⎩ （2）21x x <⎧⎨<-⎩ （3）2
1
x x >-⎧⎨<-⎩ （4）10x x >⎧⎨<⎩
2．解下列不等式组，并在数轴上表示出来。

（1）22841x x x x >+⎧⎨+>-⎩ （2）240320
x x +>⎧⎨-≥⎩ （3）321
541x x x x -<+⎧⎨+>+⎩
（4） ⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<+213
212312x x x x （5）1
1
23431x x x >-≥⎧⎪⎨⎪⎩ （6）1
12789x x x +>-<⎧⎪⎨⎪⎩
（7）2(2)53(2)+82x x x x +<+⎧⎨->⎩ （8）535112<-<-x 9）20
3060
x x x +>⎧⎪->⎨⎪-<⎩
（10）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-≥+213
12312x x x x 3．某数的3倍大于2，它的2
3
不大于1，设某数为x ，列出不等式组为_______________。

4．x 同时满足不等式23020x x +>-<与，则x 的取值范围是____________。

5．不等式组22
23
x x -<⎧⎨
->-⎩的整数解为_______________________。

6、解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧-<-≤-)
1(42121
x x x ，并写出不等式组的整数解。

7、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量
将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。

该校计划每月烧煤多少吨？
8、1）如果一元一次不等式组⎩⎨
⎧>>a
x x 5
的解集为x>5,那么你能求出a 的取值范围吗?
（2）如果一元一次不等式组⎩
⎨
⎧<<a x x 3
的解集为x<3,那么你能求出a 的取值范围吗?
五、拓展延伸
1．不等式组1
23x x -≤⎧⎨-<⎩
的解集是（ ）
A ． x ≥ -1
B ． x ＜5
C ． -1≤ x ＜5
D ． x ≤ -1或 x ＜5 2．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、在数轴上表示不等式组10
240
x x +>⎧⎨
-⎩≤的解集，正确的是（ ）
－2 －1 0 1 2 3 －2 －1 0 1 2 3
－2 －1 0 1 2 3 －2 －1 0 1 2 3
Ｃ Ｄ
4、关于x 的方程5x+12＝4a 的解是负数，则a 的取值范围（ ）
A.a >3
B.a <－3
C.a <3
D.a >-3
5、已知关于x 的不等式3x －a ＞x +1的解集如图所示，则 a 的值为_________. 6．不等式
13
2
≤-x 的解集是__________________。

7、对于等式y ＝
1
3
x +6，x 满足条件______时，y ＞4；y 1＝x +3，y 2＝－x +1.当y 1＞y 2时，x 满足条件：_______.
8、在方程组21,
22x y m x y +=-⎧⎨+=⎩
中，若未知数x 、y 满足x +y ＞0，则m 的取值范围是 .
9、如果关于x 的不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，那么m 的取值范围是______. 10、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可
以打几折？
11、先阅读，再解题.
解不等式：
25
3
x x +-＞0. 解：根据两数相除，同号得正，异味号得负，得 ①
25
3x x +-＞0或②250,30.
x x +<⎧⎨-<⎩ 解不等式组①，得x ＞3，解不等式组②，得x ＜－
5
2
. 所以原不等式的解集为x ＞3或x ＜－
52
. 参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：23
13x x
-+＜0.
六、重点纠错。