2020年新编《电磁感应》规律的应用解析版

新编《电磁感应》规律的应用
大牛（2020年2月7号）
一、选择题
1.如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设圆的半径为L，电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0ωL2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2＝πL2，由＝得B0ωL2＝πL2，即＝，故C项正确．
2.如图所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是( )
A．回路中有大小和方向周期性变化的电流
B．回路中电流大小恒定，且等于
C．回路中电流方向不变，且从a导线流进灯泡，再从b导线流向旋转的铜盘
D．若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中一定有电流流过
【解析】据题意，当盘转动后，由右手定则可以确定电流向盘的中心，从b端流出到达a 端，故A、C错误；所产生的电动势大小为：E＝BLv＝BL，则产生的电流大小为：I＝＝B，故B正确；如果将匀强磁场改成变化的磁场，盘不转动的话，没有导体切割磁场，回路中不会产生感应电流，故D错误．
3.如图所示，用粗细均匀的阻值为R的金属丝做成面积为S的圆环，它有一半处于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里、磁场均匀变化、磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k ＞0)．ab为圆环的一条直径，则下列说法正确的是( )
A．圆环中产生顺时针方向的感应电流 B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为 D．图中a、b两点间的电压大小为kS 【答案】C
【解析】由变化率＝k(k＞0)可知磁场均匀增强，根据楞次定律可知，圆环中产生逆时针方向的感应电流，圆环具有收缩的趋势，A、B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，圆环内产生的感应电动势大小为E＝＝，所以圆环中感应电流的大小为，C正确；圆环处于磁场内的一半相当于电源，外面的一半相当于外电路，题图中a、b两点间的电压是路端电压，应为kS，D错误．故选C.
4.如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形面积，当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为( )
A．πr2 B．L2 C．nπr2 D．nL2
【解析】根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小为E＝n＝nL2.
5.如图所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增强时，小球将( )
A．沿顺时针方向运动 B．沿逆时针方向运动
C．在原位置附近往复运动 D．仍然保持静止状态
【答案】A
【解析】当磁场增强时，由楞次定律知感应电流沿逆时针方向，即感生电场沿逆时针方向，带负电的小球在电场力作用下沿顺时针方向运动．
6.如图所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一带正电小球质量为m、电荷量为q，在槽内沿顺时针做匀速圆周运动，现加一竖直向上的均匀变化的匀强磁场，且B 逐渐增加，则( )
A．小球速度变大 B．小球速度变小
C．小球速度不变 D．以上三种情况都有可能
【答案】A
【解析】磁场的变化使空间产生感应电场．根据楞次定律得出如图所示感应电场，又因小球带正电荷，电场力与小球速度同向，电场力对小球做正功，小球速度变大．A选项正确．
7.纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向相反，且不随时间变化，一长为2R的导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω，t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线
上，如图所示，若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是( )
【答案】C
【解析】导体杆在右边圆形磁场中切割磁感线的有效长度为L＝2R sinωt，产生的感应电动势的大小E＝BL2ω＝2BωR2sin2ωt，电动势随时间变化，且非均匀变化，A、B两项错误；根据右手定则，导体杆在右边磁场中运动时，感应电动势为正，C项正确，D项错误．
8.如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动，磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则( )
A．外力的大小为2Br B．外力的大小为Br
C．导体杆旋转的角速度为 D．导体杆旋转的角速度为
【答案】C
【解析】设导体杆转动的角速度为ω，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势E＝Br2ω，
I＝；根据题述回路中的电功率为P，则P＝EI；
设维持导体杆匀速转动的外力为F，
则有F＝BIr，联立解得F＝Br，ω＝，
选项C正确，A、B、D错误．
9.某学习小组设计了一种发电装置如图甲所示，图乙为其俯视图．将8块外形相同的磁铁交错放置组合成一个高h＝0.5 m、半径r＝0.2 m的圆柱体，其可绕固定轴OO'逆时针(俯视)转动，角速度ω＝100 rad/s.设圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为B ＝0.2 T、方向都垂直于圆柱体侧表面．紧靠圆柱体外侧固定一根与其等高、电阻为R1＝0.5 Ω的细金属杆ab，杆与轴OO′平行．图丙中阻值R＝1.5 Ω的电阻与理想电流表A 串联后接在杆a、b两端．下列说法正确的是( )
A．电流表A的示数约为1.41 A
B．杆ab中产生的感应电动势E＝2 V
C．电阻R消耗的电功率为2 W
D．在圆柱体转过一周的时间内，流过电流表A的总电荷量为零
【答案】BD
【解析】导体切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bhv，又v＝ωr；解得E＝2 V；由于ab杆中产生的感应电动势E的大小保持不变，所以杆ab产生的感应电动势E＝2 V，则电流表A的示数为I＝＝＝1 A．故A错误，B正确．电阻R消耗的电功率为P＝I2R＝12×1.5 W＝1.5 W，故C错误．由楞次定律判断可知，通过电流表的电流方向周期性变化，在一个周期内两种方向通过电流表的电量相等，所以在圆柱体转过一周的时间内，流过电流表A的总电荷量为零．故D正确．故选B、D.
10.某空间出现了如图所示的磁场，当磁感应强度变化时，在垂直于磁场的方向上会产生感生电场，有关磁感应强度的变化与感生电场的方向关系描述正确的是( )
A．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向
B．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向
C．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向
D．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向
【答案】AD
【解析】感生电场中电场线的方向用楞次定律来判定：原磁场方向向上且磁感应强度在增大，在周围有闭合导线的情况下，感应电流的磁场方向应与原磁场方向相反，即感应电流的磁场方向向下，再由右手螺旋定则得到感应电流的方向即感生电场的方向是：从上向下看应为顺时针方向；同理可知，原磁场方向向上且磁感应强度减小时，感生电场的方向从上向下看应为逆时针方向．所以A、D正确．
11.法拉第发现了电磁感应现象之后，又发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，揭开了人类将机械能转化为电能并进行应用的序幕．法拉第圆盘发电机的原理如图所示，将一个圆形金属盘放置在电磁铁的两个磁极之间，并使盘面与磁感线垂直，盘的边缘附近和中心分别装有与金属盘接触良好的电刷A、B，两电刷与灵敏电流计相连．当金属盘绕中心轴按图示方向转动时，则( )
A．电刷B的电势高于电刷A的电势
B．若仅将电刷A向盘边缘移动，使电刷A、B之间距离增大，灵敏电流计的示数将变大C．若仅将滑动变阻器滑动头向左滑，灵敏电流计的示数将变大
D．金属盘转动的转速越大，维持其做匀速转动所需外力做功的功率越小
【答案】AB
【解析】根据安培定则可知，电磁铁产生的磁场方向向右，由右手定则判断可知，金属盘产生的感应电流方向从A到B，则电刷A的电势低于电刷B的电势，故A正确；若仅增大电刷A、B之间的距离，有效的切割长度增大，产生的感应电动势增大，感应电流增大，则灵敏电流计的示数变大，故B正确；若仅将滑动变阻器滑动头向左滑，变阻器接入电路的电阻增大在，而感应电动势不变，则电路中电流减小，灵敏电流计的示数变小，故C错
误；金属盘转动的转速越大，感应电动势增大，功率增大，维持其做匀速转动所需外力做功的功率也在增大，故D错误．
12.如图是电子感应加速器的示意图，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动．甲图为侧视图，乙图为真空室的俯视图，电子从电子枪右端逸出(不计初速度)，当电磁铁线圈电流的方向与图示方向一致时，使电子在真空室中沿虚线逆时针加速旋转击中电子枪左端的靶，下列说法中正确的是( )
A．真空室中磁场方向竖直向上 B．真空室中磁场方向竖直向下C．电流应逐渐减小 D．电流应逐渐增大
【答案】AD
【解析】根据安培定则可知，上方电磁铁的下端为S极，下方电磁铁的上端为N极，所以真空室中的磁场方向竖直向上，所以选项A正确，B错误；电子在真空室中沿虚线逆时针加速旋转，故可知感应电流的磁场方向竖直向下，与原磁场方向相反，故可知线圈中的电流逐渐增大，所以选项D正确，C错误．
二、填空题
13.如图所示，长为L的金属导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥与竖直方向的偏角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B，则金属导线中产生的感应电动势的大小为________．
【答案】BL2ωsin2θ
【解析】金属导线的有效长度为L′＝L sinθ
感应电动势E＝BL′2ω＝BL2ωsin2θ.
14.如图所示，A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为10匝，半径rA＝2rB，图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则A、B线圈中产生的感应电动势之比为EA∶EB
＝________，线圈中的感应电流之比为
IA ∶
IB
＝________.
【答案】1∶11∶2
【解析】A、B两线圈中磁通量的变化率相同，线圈匝数相同，由E＝n可得EA∶EB＝1∶1；又因为R＝ρ，故RA∶RB＝2∶1，所以IA∶IB＝1∶2.
15.如图甲所示，有一面积为150 cm2的金属环，电阻为0.1 Ω，在环中100 cm2的同心圆面上存在如图乙所示的变化的磁场，在0.1 s到0.2 s的时间内环中感应电动势为________，金属环产生的焦耳热为________．
【答案】0.01 V 10－4J
【解析】由法拉第电磁感应定律E＝＝得E＝0.01 V(其中S＝100 cm2，＝1 T/s)
产生的焦耳热为Q＝t＝×0.1 s＝10－4J.
16.如图所示为一种可测量磁感应强度的实验装置：磁铁放在水平放置的电子测力计上，两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场的影响可忽略不计，此时电子测力计的示数为G1.将一直铜条AB水平且垂直于磁场方向静置于磁场中，两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，此时电子测力计的示数为G2.现使铜棒以竖直向下的恒定速率v在磁场中运动，这时电子测力计的示数为G3，测得铜条在匀强磁场中的长度为L、回路总阻值为R.铜条始终未与磁铁接触．
(1)下列判断正确的是( )
A．G1＜G2＜G3 B．G1＝G2＜G3
C．G1＝G2＞G3 D．G1＜G2＝G3
(2)由以上测得量可以写出磁感应强度B大小的表达式为________________．
【答案】(1)B (2)
【解析】(1)根据棒向下运动，切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可得感应电流方向为B到A，再由左手定则可得，安培力方向竖直向上；因此当棒不动时，棒不受安培力作用，所以G1＝G2<G3，故选项B正确．
(2)由于铜条匀速运动，则有安培力等于重力，即有：安培力F＝G3－G2，根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律可求出电流大小为I＝，而由B＝从而可得出，磁感应强度大小B＝.
三、计算题
17.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g.求
(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；
(2)外力的功率．
【答案】(1)C端流向D端
(2)μmgωr＋
【解析】(1)在Δt时间内，导体棒扫过的面积为：ΔS＝ωΔt[(2r)2－r2]①
根据法拉第电磁感应定律，导体棒产生的感应电动势大小为：E＝②
根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端，因此流过导体棒的电流方向是从C端流向D端；由欧姆定律流过导体棒的电流满足：I＝③
联立①②③可得：I＝④
(2)在竖直方向有：mg－2F N＝0⑤
式中，由于质量分布均匀，内外圆导轨对导体棒的正压力相等，其值为F N，两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为：F f＝μF N⑥
在Δt时间内，导体棒在内外圆导轨上扫过的弧长分别为：l1＝rωΔt⑦
l
＝2rωΔt⑧
2
克服摩擦力做的总功为：W f＝F f(l1＋l2)⑨
在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为：WR＝I2RΔt10
根据能量转化和守恒定律，外力在Δt时间内做的功为W＝W f＋WR⑪
外力的功率为：P＝⑫
由④至⑫式可得：P＝μmgωr＋⑬
18.如图，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a的一端固定在铜环的圆心O处，另一端紧贴圆环，可绕O匀速转动．通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P、Q连接成如图所示的电路，R1、R2是定值电阻．带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M点，被拉起到水平位置；合上开关K，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M点正下方的N点到另一侧．
已知：磁感应强度为B；a的角速度大小为ω，长度为l，电阻为r；R1＝R2＝2r，铜环电阻不计；P、Q两板间距为d；带电的小球质量为m、电量为q；重力加速度为g.求：
(1)a匀速转动的方向；
(2)P、Q间电场强度E的大小；
(3)小球通过N点时对细线拉力F T的大小．
【答案】见解析
【解析】(1)依题意，小球从水平位置释放后，能沿圆弧向下摆动，故小球受到电场力的方向水平向右，P板带正电，Q板带负电．由右手定则可知，导体棒a顺时针转动．
(2)导体棒a转动切割磁感线，由法拉第电磁感应定律得电动势大小：
ε＝＝Bl2ω①
由闭合电路欧姆定律：I＝②
由欧姆定律可知，PQ的电压为：UPQ＝IR2③
故PQ间匀强电场的电场强度大小：E＝④
联立①②③④，代入R1＝R2＝2r，可得：E＝⑤
(3)设细线长度为L，小球到达N点时速度为v，由动能定理可得：
mgL－EqL＝mv2⑥
又F T－mg＝⑦
由⑤⑥⑦得：F T＝3mg－⑧
19.据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B＝1.0×10－5T，将太阳帆板视为导体．
(1)求M、N间感应电动势的大小E；
(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V,0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳
帆板和导线的电阻，试判断小灯泡能否发光，并说明理由；
(3)取地球半径R＝6.4×103km，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)．
【答案】(1)1.54 V (2)不能(3)4×105m
【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律E＝BLv，代入数据
得E＝1.54 V.
(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．
(3)在地球表面有G＝mg，
匀速圆周运动G＝m，
解得h＝－R，代入数据得，h≈4×105m(数量级正确都算对)
20.如图甲所示，平行导轨MN、PQ水平放置，电阻不计，两导轨间距d＝10 cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直．每根棒在导轨间的部分，电阻均为R＝1.0 Ω，用长为L＝20 cm的绝缘丝线将两棒系住．整个装置处在匀强磁场中，t＝0的时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态．此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示．不计感应电流磁场的影响，整个过程丝线未被拉断．求：(1)0～2.0 s的时间内，电路中感应电流的大小与方向；(2)t＝1.0 s时，丝线的拉力大小．
【答案】(1)1.0×10－3A 顺时针(2)1.0×10－5N
【解析】(1)由题图乙可知＝0.1 T/s.
由法拉第电磁感应定律有E＝＝S＝2.0×10－3V，
则I＝＝1.0×10－3A，
由楞次定律可知电流方向为顺时针方向．
(2)导体棒在水平方向上受丝线拉力和安培力平衡由题图乙可知t＝1.0 s时B＝0.1 T
则F T＝F A＝BId＝1.0×10－5N.。