河南省南阳市新野县2019年中考数学二模试卷(含解析)

2019年河南省南阳市新野县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（）
A．a B．b C．﹣b D．c
2．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
A．B．C．D．
3．PM2.5“超细灰尘”主要来自机动车尾气尘、燃油尘、硫酸盐、餐饮油烟尘、建筑水泥尘、煤烟尘和硝酸盐等，它是雾霾有害细颗粒的重要组成部分．而PM2.5可直接被人体吸入肺部，由于其穿透力强，因此对人类的危害非常大，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
4．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）
A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（4，3）
5．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）
A．3万元B．万元C．2.4万元D．2万元
6．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③作射线OC．
则射线OC为∠AOB的平分线．
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD的周长为（）
A．6 B．9 C．12 D．15
8．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）
A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900 9．小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶（）
A．35cm B．50cm C．25cm D．45cm
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）
A．k＞0 B．k≥1 C．k≥4 D．1≤k≤4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算﹣|﹣2|= ．
12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2是度．
13．表格记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果．
这名球员投篮一次，投中的概率约是．
14．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为cm2．
15．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1=0．
17．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．
（1）求证：AB=BC；
（2）求证：四边形BOCD是菱形．
18．某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．
为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数
表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数
表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数
根据上述材料回答问题：
（1）小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
（2）根据能够较好地反映出该单位职工健康情况表，绘制出青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数的直方图．
19．关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）如果等腰三角形ABC的两边是这个方程的两根，且腰长是7，求这个三角形的周长．20．我市规划中某地段地铁线路要穿越护城河PQ，站点A和站点B在河的两侧，要测算出A、B间的距离．工程人员在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q出，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．根据以上数据，求A、B间的距离．（参考数据：cos41°≈0.75）
21．小东根据学习函数的经验，对函数
y=的图象与性质进行了探究．下面是小
东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数
y=的自变量x的取值范围是；
（2）表格是y与x的几组对应值．
表中m的值为；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．
根据描出的点，画出函数y=的大致图象；
（4）结合函数图象，请写出函数y=的一条性质：．
（5）如果方程=a有2个解，那么a的取值范围是．
22．（1）问题发现
如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，连接CE．请填空：
①∠ACE的度数为；
②线段AC、CD、CE之间的数量关系为．
（2）拓展探究
如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在边BC上，连接CE．请判断∠ACE的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=2，CD=1，AC与BD交于点E，请直接写出线段AC的长度．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C 出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？（3）若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
2019年河南省南阳市新野县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（）
A．a B．b C．﹣b D．c
【考点】29：实数与数轴；28：实数的性质．
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【解答】解：a=﹣2，c=2，
a的相反数是c，
故选：D．
2．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
A．B．C．D．
【考点】U3：由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是长方形可判断出此几何体为四棱柱．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个矩形，
∴此几何体为四棱柱．
故选：A．
3．PM2.5“超细灰尘”主要来自机动车尾气尘、燃油尘、硫酸盐、餐饮油烟尘、建筑水泥尘、煤烟尘和硝酸盐等，它是雾霾有害细颗粒的重要组成部分．而PM2.5可直接被人体吸入肺部，由于其穿透力强，因此对人类的危害非常大，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示出来．
【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，
故选D．
4．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）
A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（4，3）
【考点】H6：二次函数图象与几何变换．
【分析】先把抛物线y=2x2﹣4x+3化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求出向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式，求出其顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣4x+3化为y=2（x﹣1）2+1，
∴函数图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x﹣1﹣3）2+1+2，即y=2（x﹣4）2+3，
∴其顶点坐标为：（4，3）．
故选D．
5．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）
A．3万元B．万元C．2.4万元D．2万元
【考点】VB：扇形统计图．
【分析】利用总开支乘以对应的比例即可求解．
【解答】解：6×=2（万）．
故选D．
6．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③作射线OC．
则射线OC为∠AOB的平分线．
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【考点】N2：作图—基本作图；KB：全等三角形的判定．
【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．
【解答】解：在△OEC和△ODC中，
∵，
∴△OEC≌△ODC（SSS），
故选D．
7．如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD的周长为（）
A．6 B．9 C．12 D．15
【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】根据在▱ABCD中，AC平分∠DAB可以得到AB=BC，所以▱ABCD为菱形，周长便不难求出．
【解答】解：在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴AB=BC，
∴▱ABCD是菱形，
▱ABCD的周长为3×4=12．
故选C．
8．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）
A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900 【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．
【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；
根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．
故选B．
9．小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶（）
A．35cm B．50cm C．25cm D．45cm
【考点】SA：相似三角形的应用；U5：平行投影．
【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．
【解答】解：设手臂竖直举起时总高度xm，则=，解得x=50cm．
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）
A．k＞0 B．k≥1 C．k≥4 D．1≤k≤4
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，根据双曲线y=与线段AB有公共点，即可得出k的范围．
【解答】解：当（1，1）在y=上时，k=1，
当（2，2）在y=的图象上时，k=4．
若双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算﹣|﹣2|= ﹣1 ．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．
【分析】首先计算乘方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣|﹣2|
=1﹣2
=﹣1
故答案为：﹣1．
12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2是70 度．
【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵直尺的对边平行，
∴∠3=∠1=115°，
∴∠2=∠3﹣45°=115°﹣45°=70°．
故答案为：70．
13．表格记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果．
这名球员投篮一次，投中的概率约是0.602 ．
【考点】X8：利用频率估计概率．
【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为2850次，投中的次数为1715，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：1715÷2850≈0.602．
故答案为：0.602．
14．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为4πcm2．
【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．
【分析】易得整理后阴影部分面积为圆心角为120°，两个半径分别为4和2的圆环的面积．【解答】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，
∴BC=2，AC=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，
∴阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）﹣S扇形BCC′﹣S△ABC=×（42﹣22）=4πcm2．
故答案为：4π．
15．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形
对角线上的A′处，则AP的长为或．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】分两种情况探讨：点A落在矩形对角线BD上，点A落在矩形对角线AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．
【解答】解：①点A落在矩形对角线BD上，如图1，
∵AB=4，BC=3，
∴BD=5，
根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，
∴BA′=2，
设AP=x，则BP=4﹣x，
∵BP2=BA′2+PA′2，
∴（4﹣x）2=x2+22，
解得：x=，
∴AP=；
②点A落在矩形对角线AC上，如图2，
根据折叠的性质可知DP⊥AC，
∴△DAP∽△ABC，
∴，
∴AP===．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1=0．【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=•﹣=﹣=，
∵2x2+4x﹣1=0．
∴x2+2x=x（x+2）=，
则原式=8．
17．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．
（1）求证：AB=BC；
（2）求证：四边形BOCD是菱形．
【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定．
【分析】（1）由AB是⊙O的切线，∠A=30°，易求得∠OCB的度数，继而可得∠A=∠OCB=30°，又由等角对等边，证得AB=BC；
（2）首先连接OD，易证得△BOD与△COD是等边三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可证得四边形BOCD是菱形．
【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°，
∴∠A=∠OCB，
∴AB=BC；
（2）连接OD，
∵∠AOB=60°，
∴∠BOC=120°，
∵D为的中点，
∴=，∠BOD=∠COD=60°，
∵OB=OD=OC，
∴△BOD与△COD是等边三角形，
∴OB=BD=OC=CD，
∴四边形BOCD是菱形．
18．某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．
为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数
表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数
表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数
根据上述材料回答问题：
（1）小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
（2）根据能够较好地反映出该单位职工健康情况表，绘制出青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数的直方图．
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V4：抽样调查的可靠性；VA：统计表；VB：扇形统计图；W2：加权平均数．
【分析】根据各个样本的抽取中是否有代表性、随机性和广泛性确定答案即可．
【解答】解：（1）①小李抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况；
②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少；
③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符．
（2）根据小李抽样调查单位10名职工的健康指数的情形，可知青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数分别为90.6，78.6，61，
青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数的直方图，如图所示，
19．关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）如果等腰三角形ABC的两边是这个方程的两根，且腰长是7，求这个三角形的周长．
【考点】AA：根的判别式；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．
【分析】（1）利用判别式的意义得到△=4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，然后解不等式即可；（2）利用等腰三角形的性质得到方程的一个解为7，把x=7代入x2﹣2（m+1）x+m2+5=0得m1=10，m2=4，讨论：当m=10时，方程化为x2﹣22x+105=0；当m=4时，方程化为x2﹣10x+21=0，然后分别解方程后利用三角形三边的关系确定三角形三边，最后就是三角形的周长．
【解答】解：（1）根据题意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，
解得m≥2；
（2）把x=7代入x2﹣2（m+1）x+m2+5=0得49﹣2（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，
当m=10时，方程化为x2﹣22x+105=0，解得x1=7，x2=15，而7+7＜15，故舍去；
当m=4时，方程化为x2﹣10x+21=0，解得x1=7，x2=3，此时三角形周长为3+7+7=17．
所以三角形的周长为17．
20．我市规划中某地段地铁线路要穿越护城河PQ，站点A和站点B在河的两侧，要测算出A、B间的距离．工程人员在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q出，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．根据以上数据，求A、B间的距离．（参考数据：cos41°≈0.75）
【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【分析】首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度数得出线段BQ与PQ，根据已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，又由已知得∠AQB=90°，所以根据勾股定理求出A，B间的距离．【解答】解：∵∠PQB=90°﹣41°=49°，
∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ ， ∴BQ=PQ ；
∵∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，∠PQA=90°﹣49°=41°， ∴
AQ=
=
=1600，
∵BQ=PQ=1200，
∴AB 2=AQ 2+BQ 2=16002+12002， ∴AB=2000，
答：A 、B 的距离为2000m ．
21．小东根据学习函数的经验，对函数
y=的图象与性质进行了探究．下面是小
东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数
y=
的自变量x 的取值范围是 全体实数 ；
（2）表格是y 与x 的几组对应值．
表中m 的值为
；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点． 根据描出的点，画出函数y=的大致图象；
（4）结合函数图象，请写出函数y=
的一条性质： ①图象位于一二象限，②当
x=1时，函数由值最大4，③当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，④当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，⑤图象与x 轴没有交点 ． （5）如果方程
=a 有2个解，那么a 的取值范围是 0＜a ＜4 ．
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质．
【分析】（1）根据分母不为零分式有意义，可得答案；
（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；
（3）根据描点法画函数图象，可得答案；
（4）根据图象的变化趋势，可得答案；
（5）根据图象，可得答案．
【解答】解：（1）不论x为何值，分母都不为0，
故答案为：全体实数；
（2）当x=4时，m==，
故答案为：；
（3）；
（4）①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．
故答案为：①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．
（5）由图象，得
0＜a＜4．
故答案为：0＜a＜4．
22．（1）问题发现
如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，连接CE．请填空：
①∠ACE的度数为60°；
②线段AC、CD、CE之间的数量关系为AC=CD+CE ．
（2）拓展探究
如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在边BC上，连接CE．请判断∠ACE的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=2，CD=1，AC与BD交于点E，请直接写出线段AC的长度．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）①证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论：∠ACE=∠B=60°；
②由△BAD≌△CAE，得BD=CE，利用等边三角形的AC=BC=BD+DC等量代换可得结论；
（2）如图2，先证明△ABD≌△ACE，得BD=CE，∠ACE=∠B=45°，同理可得结论；
（3）如图3，作辅助线，构建如图2的两个等腰直角三角形，已经有一个△ABD，再证明△ACF也是等腰直角三角形，则利用（2）的结论求AC的长．
【解答】解：（1）①∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=60°，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠B=60°，
故答案为：60°；
②线段AC 、CD 、CE 之间的数量关系为：AC=CD+CE ；
理由是：由①得：△BAD ≌△CAE ，
∴BD=CE ，
∵AC=BC=BD+CD ，
∴AC=CD+CE ；
故答案为：AC=CD+CE ；
（2）∠ACE=45°，AC=CD+CE ，理由是：
如图2，∵△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，
∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC ﹣∠DAC=∠DAE ﹣∠DAC ，
即∠BAD=∠CAE ，
∴△ABD ≌△ACE ，
∴BD=CE ，∠ACE=∠B=45°，
∵BC=CD+BD ，
∴BC=CD+CE ，
∵在等腰直角三角形ABC 中，BC=
AC ，
∴AC=CD+CE ； （3）如图3，过A 作AC 的垂线，交CB 的延长线于点F ，
∵∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=2，CD=1，
∴BD=2，BC=，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴A 、B 、C 、D 四点共圆，
∴∠ADB=∠ACB=45°，
∴△ACF 是等腰直角三角形，
由（2）得：
AC=BC+CD ，
∴AC===．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C 出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？（3）若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）分CP=CQ、CP=PQ、PQ=CQ三种情况讨论，根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；
（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨
论：
①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；
②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C 的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCO为矩形，
∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10，
∴△BDC≌△EDC，
∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD，
由勾股定理易得：EO=6．
∴AE=10﹣6=4，
设AD=x，则BD=ED=8﹣x，
由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，
解得，x=3，
∴AD=3，
∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0），
则，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x；
（2）如图1，当CP=CQ时，
10﹣2t=t，t=；
如图2，当CP=PQ时，
=，t=；
如图3，当CQ=PQ时，
=，t=．
（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：
EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，
若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；
则：M（4，）；
而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，
则N（4，﹣）；
②EC为平行四边形的边，则EC∥MN，设N（4，m），
则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）；
将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，
此时 N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）；
将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，
此时 N（4，﹣26）、M（12，﹣32），
综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）；②M2
（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（4，），N3（4，﹣）．。