图形与证明二复习教学案教案

第一章图形与证明（二）复习教学案
一、知识回顾：
[1]等腰三角形的性质和判定（1）
1、等腰三角形的性质定理。

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）2、写出上面两个定理的符号语言（请完成下表）
∴∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。

3、等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

∵_________________________
∴_________________________
4、三角形中位线：
图形：几何语言：∵__________________________________
∴__________________________________ 三角形中位线性质：__________________________________________
[2] 直角三角形的全等判定
1、全等三角形判定定理：
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写（）
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写（）
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写（）
（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写（）
2、角平分线性质：＿＿＿＿＿＿＿＿角平分线判定：＿＿＿＿
＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
∵_________________________ ∵_________________________
∴_________________________ ∴_________________________
[3] 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定
1、平行四边形的三条性质：__________________________________________
图形：几何语言：∵__________________________________
∴__________________________________
2、平行四边形的判定：
图形：几何语言：(1)∵__________________
∴__________________ ( )
(2) ∵__________________
∴__________________ ( )
(3)∵_____________ (4)∵__________________
∴________________ ( ) ∴__________________ ( )
3、矩形的性质：_________________________________________________
图形：几何语言：∵__________________________________
∴__________________________________
4、矩形的判定：
图形：几何语言：(1)∵__________________
∴__________________ ( )
(2)∵_____________ (3)∵__________________
∴________________ ( ) ∴__________________ ( )
3、菱形的性质：_________________________________________________
图形：几何语言：∵__________________________________
∴__________________________________
4、菱形的判定：
图形：几何语言：(1)∵__________________
∴__________________ ( )
(2)∵_____________ (3)∵__________________
∴______________ ( ) ∴__________________ ( )
菱形的对角线把菱形分成________三角形或是___________三角形
菱形的面积____________________________
5、正方形的性质：_________________________________________________
图形：几何语言：∵__________________________________
∴__________________________________
6、正方形的判定：
图形：几何语言：(1)∵__________________
∴__________________ ( )
(2)∵_____________ (3)∵__________________
∴________________ ( ) ∴__________________ ( )
[4] 等腰梯形
1.一组对边________，另一组对边________的四边形叫梯形.
2.两种特殊的梯形
直角梯形：有一个角是__________的梯形叫直角梯形
等腰梯形：___________相等的梯形叫等腰梯形
3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;
4、等腰梯形的性质：________________________________________
图形：几何语言：∵__________________
∴__________________
5、等腰梯形的判定：________________________________________
图形：几何语言：(1)∵__________________
∴__________________
(2)∵__________________
∴__________________
6、梯形中位线：____________________________________________
图形： 几何语言：∵__________________
∴__________________
梯形中位线性质：
__________________________________________ 【达标测试】 1.在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是________________
2.已知等腰三角形的一个内角为040，则这个等腰三角形的顶角为____________________
3.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )
A ．8
B ．7
C ． 4
D ．3
4．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，•菱形的边长是________cm ．
5．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，BC=2，BE=1，求菱形
的周长和面积． 6.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ． 7.把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B A B C
F E
'A （
'B ） D A
E
和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．
8、如图，点D 、E 、F 分别是ABC △三边上的中点．若ABC △的面
积为
12，则DEF △的面积为 ． 9.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．
（1）求证：BE = DF ；
（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形
AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 10.如图，已知： 口ABCD 中，∠BCD 的平分线交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：
AE DG =．
11.如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC
⑴求证：四边形BCEF 是菱形；
⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDE.
12、已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AD 是角平分线，点E 、F 分别在AC 、AD
上，且AE=AB ，EF ∥BC 。

A D
B E F O C
M A B C D E
F
G A B C F E D A
E
F
求证：四边形CDEF是菱形。

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