2023-2024学年陕西省渭南初级中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)+答案解析

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在下列方程中，属于一元二次方程的是( )2023-2024学年陕西省渭南初级中学九年级（上）月考数学试卷
A.
B.
C.
D.
2.一元二次方程的解是( )
A.
B.
，
C.
，
D.
3.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点( )A. B.
C.
D.
4.抛物线，
，
的图象开口最大的是( )
A.
B. C.
D. 无法确定5.若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为( )A.
B.
C.
D.
6.若一个长方形的周长为20cm ，一条边长为，面积为
，则y 与x 之间满足的关系式为
( )A. B.
C.
D.
7.
8.若点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系是
( )A.
B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15
分。

9.将一元二次方程化为一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为______.
10.抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式
为______.
11.已知关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值为______.
12.白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有______个飞机场．
13.二次函数的图象如图所示，有下列结论：
①当时，；②；③；④
其中，正确结论的序号是______.
三、解答题：本题共13小题，共81分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.本小题5分
用配方法解方程：
15.本小题5分
已知抛物线的顶点在第二象限，求m的取值范围.
16.本小题5分
用公式法解方程：
17.本小题5分
已知是一元二次方程的一个根，求的值.
18.本小题5分
已知抛物线经过点，若点，都在该抛物线上，试比较
s与t的大小．
19.本小题5分
已知二次函数的解析式为，补充下表，并根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中，利用描点法画出这个二次函数的示意图.
x…01…
…0__________________0…
20.本小题5分
已知：二次函数的图象如图所示，解决下列问题：
求关于x的一元二次方程的解；
求该二次函数的解析式.
21.本小题6分
当k取何值时，关于x的方程有两个相等的实数根？并求出此时方程的根．22.本小题7分
如图，已知等腰直角的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，
开始时点A与点N重合，让以的速度向左运动，最终点A与点M重合时停止运动.求：
与正方形MNPQ重叠部分的面积与点A的运动时间之间的函数解析式和自变量的取
值范围；
当时，求重叠部分的面积.
23.
24.本小题8分
已知抛物线与y轴交于点，它的顶点为M，对称轴是直线
求此抛物线的表达式及点M的坐标；
将上述抛物线向下平移个单位，所得新抛物线经过原点O，设新抛物线的顶点为N，请判断的形状，并说明理由.
25.本小题8分
为节省材料，某水产养殖户利用水库堤岸堤岸足够长为一边，用总长为120米的围网在水库中围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等．设BC的长度为
求AE的长用含x的代数式表示
当矩形ABCD的面积为时，求BC的长．
26.本小题10分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点
求抛物线的解析式；
点E为B点左侧x轴上一动点不与原点O重合，点Q为抛物线上一动点，是否存在以CQ为斜边的等腰直角？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.该方程是分式方程，故本选项不符合题意；
D.，符合一元二次方程的定义，故本选项错符合题意．
故选：
一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；
含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是
2.【答案】C
【解析】解：方程，
分解因式得：，
可得或，
解得：，
故选：
方程利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：二次函数的对称轴为y轴，
若图象经过点，则该图象必经过点
故选：
先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：，
抛物线，的图象开口最大．故选
抛物线的开口大小由确定，先求每一个二次函数的，再比较大小．
应识记：抛物线的开口大小由确定：越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大．5.【答案】A
【解析】解：根据题意得，
解得
故选：
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当
时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．6.【答案】D
【解析】解：一个长方形的周长为20cm，一条边长为，
长方形的另一边长为：，
根据题意可得：
故选：
首先表示出长方形的另一边长，再利用长方形面积公式表示出答案．
7.【答案】
【解析】
8.【答案】C
【解析】解：抛物线中，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
点的对称点为，
又，即A、B、C三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小．
，
故选：
先求出二次函数的对称轴，开口方向，然后根据抛物线的增减性来判断函数值的大小关系．
本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：一元二次方程化为一般形式为，
二次项系数和一次项系数分别为3，，
故答案是：
要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常数且，特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
10.【答案】
【解析】【分析】
根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
【解答】
解：，其顶点坐标为
向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为，
得到的抛物线的解析式是，
故答案为
11.【答案】1
【解析】解：关于x的一元二次方程有一个根是0，
，
解得，
故答案为
根据一元二次方程的解的定义即可求出m的值．
本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是掌握一元二次方程的解的定义．
12.【答案】5
【解析】解：设共有x个飞机场．
，
解得，不合题意，舍去，
故答案为：
每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：飞机场数飞机场数，把相关数值代入求正数解即可．
考查一元二次方程的应用；得到飞行总航线与飞机场数的等量关系是解决本题的关键．
13.【答案】②③
【解析】解：当时，y随着x的增大而减小，
，
①不合题意，
由图象可知抛物线开口向下，
，
抛物线的对称轴为，
，即，
，
抛物线与y轴的交点在x轴上方，
，
，
②符合题意，
抛物线的对称轴为，
，即，
，
③符合题意，
由图象可知，当时，，
④不合题意，
故答案为②③．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，关键式要会利用对称轴的范围求2a与b的关系，能熟练
运用根的判别式．
14.【答案】解：，
整理，得，
，
，
，
，
，
，
【解析】方程利用配方法求解即可．
本题考查了解一元二次方程，掌握配方法是解答本题的关键．
15.【答案】解：，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线顶点在第二象限，
，
故m的取值范围为
【解析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为，再利用第二象限点的坐标特征得到，然后解不等式即可．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数的顶点坐标为
16.【答案】解：，，，
，
，
，
【解析】根据公式法解一元二次方程即可．
本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
17.【答案】解：是一元二次方程的一个根，
【解析】根据一元二次方程的解的定义，将代入关于x的一元二次方程，求得；然后整体代入求值．
本题考查了一元二次方程的解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
18.【答案】解：抛物线经过点，
，
；
，
此函数的图象开口向下，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
点，都在该抛物线上，
【解析】根据抛物线经过点，可以求的a的值，即可求得抛物线的开口方向；然后根据二次函数的性质可以求得s与t的大小．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
19.【答案】
【解析】解：对于二次函数，
当时，，
当时，，
当时，，
描点，连线，画出图象如图所示：
故答案为：，，
将、、0，分别代入二次函数解析式中，求出对应的y值，再利用描点发画出函数图象即可．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的图象，熟练掌握利用描点法画二次函数的图象是解题关键．
20.【答案】解：由题意，对称轴是直线，与x轴一个交点为，
另一交点的横坐标为
关于x的一元二次方程的解为：或
由可得抛物线与x轴的交点为，，
代入抛物线解析式得，，且，
，
抛物线的解析式为：
【解析】依据题意，由一元二次方程的解就二次函数图象与x轴的交点的横坐标，结合对称性即可判断得解；
依据题意，结合的图象与x轴交点坐标进行计算可以得解．
本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题时要熟练掌握并理解是关键．
21.【答案】解：关于x的方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
当时，原方程为，
解得：；
当时，原方程为，
解得：
【解析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k 值，将k值代入原方程中，解之即可得出方程的根．
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
22.【答案】解：是等腰直角三角形，
重叠部分也是等腰直角三角形，
即是等腰直角三角形，
由题意得，，
，
，
，
自变量t的取值范围是；
当时，
【解析】由题意得出是等腰直角三角形，所以，，，再根据直角三角形的面积公式计算即可；
把代入函数关系式求值即可．
本题考查二次函数的应用，涉及代入求值问题，等腰直角三角形的性质与判定，三角形的面积公式等知识．
23.【答案】
【解析】
24.【答案】解：抛物线与y轴交于点，对称轴是直线
，解得，
抛物线的表达式为，
，
顶点；
抛物线向下平移个单位，所得新抛物线经过原点O，
设新抛物线的解析式为，
把代入得，，
，
顶点N为，
，
，，，
，，
是等腰直角三角形．
【解析】根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后化成顶点式求得顶点M的坐标；
设新抛物线的解析式为，把代入求得m的值，即可根据平移的原则得到顶
点N的坐标，根据勾股定理求得，，即可得到结论．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，求得顶点M、和顶点N的坐标是解题的关键．
25.【答案】解：设，则，，
依题意得：，
，
，
的长为
依题意得：，
即，
整理得：，
解得：，
答：BC的长为20m或
【解析】设，则，，根据围网的总长度为120m，即可用含x的代数式表示出a，再将其代入中即可得出结论；
利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各边之间的关系，用含x的代数式表示出AE的长；找准等量关系，正确列出列出一元二次方程．
26.【答案】解：将，代入函数中，
得：，解得：，
解析式为，
故抛物线解析式为；
存在，理由：
是以CQ为斜边的等腰直角三角形，
设，
①如图，过点E作x轴的垂线l，再分别过点C和点Q作垂线l的垂线，分别交于点M和点N，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
，，
解得或3，
，或；
②如图，过点E作x轴的垂线l，再分别过点C和点Q作垂线l的垂线，分别交于点M和点N，
同理：≌，
，，
，
解得，舍去，
，
则；
综上所述，点E的坐标为或或
【解析】将A，B点坐标代入抛物线解析式求出系数a，b的值，即可得解析式，分类讨论，应用一线三直角模型构造全等三角形，找到线段关系，从而求出点的坐标．
本题主要考查了二次函数应用，求二次函数解析式，等腰三角形的性质以及一线三直角模型的应用，最后一问综合应用对于一般学生比较有难度，比较难答全．。