大兴区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

大兴区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（
）
A ．x=﹣
B ．x=﹣
C ．x=
D ．x=
2． 函数f （x ）=的定义域为（ ）
A ．[1，2）
B ．（1，+∞）
C ．[1，2）∪（2，+∞）
D ．[1，+∞）
　3． 双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．
C ．
D ．
4． 圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）2
2
2
(2)x y r -+=0r >2
2
13
y x -=r
A B ． C ． D ．2【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．
5． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．R
B ．[1，+∞）
C ．（﹣∞，1]
D ．[2，+∞）
6． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（
）
A ．
B ．
C ．
D ．6
7． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（
）
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a=b
D ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关8． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（
）
A ．
B ．﹣
C ．﹣
D ．
9． 如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则
等（
）
A ．
B ．
C ．
D ．10．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若＝3＋b i ，则a －b 为（
）
2＋a i
1＋i
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
11．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）
A B ．1
2 C ．1
2
-
D ．
12．已知函数f （x ）=1+x ﹣+
﹣
+…+，则下列结论正确的是（
）
A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点
B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点
C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点
D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点
二、填空题
13．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．　
14．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．15．设函数f （x ）=
，
①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；
②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．
16．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足
，则以此估计的π值为 ．
17．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN 所成角的余弦值为 ．
18．椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为 ．
三、解答题
19．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p 为真，求实数m的取值范围．
20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
21．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；
（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．
22．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|
（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．
23．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和．
24．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．
（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h （x2）=g（x1）成立，求实数a的值．
大兴区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=kπ+，k∈z，
求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k∈z，
故选：A．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
2．【答案】C
【解析】解：要使函数f（x）有意义，则，
即，
解得x≥1且x≠2，
即函数f（x）的定义域为[1，2）∪（2，+∞）．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．
3．【答案】B
【解析】解：∵双曲线标准方程为，
其渐近线方程是=0，
整理得y=±x．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．　
4．【答案】C
【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，
故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，
又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．
故答案为：C
6．【答案】C．
【解析】解：∵2a=3b=m，
∴a=log2m，b=log3m，
∵a，ab，b成等差数列，
∴2ab=a+b，
∵ab≠0，
∴+=2，
∴=log m2，=log m3，
∴log m2+log m3=log m6=2，
解得m=．
故选C
【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．
7．【答案】C
【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；
甲得分的众数为a=85，
乙得分的中位数是b=85；
所以a=b．
故选：C．
8．【答案】D
【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣
）的图象，
∴φ﹣=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，
故选：D．
【解析】解：∵M 、G 分别是BC 、CD 的中点，
∴=
，
=
∴=
+
+
=
+
=
故选C
【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为
+
+
，是解答本题的关
键．　
10．【答案】
【解析】选A.由
＝3＋b i 得，2＋a i
1＋i
2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ，∵a ，b ∈R ，
∴，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A.{2＝3－b a ＝3＋b
)
11．【答案】D 【解析】
试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos 210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒
=．考点：余弦的两角和公式.12．【答案】B
【解析】解：∵f ′（x ）=1﹣x+x 2﹣x 3+…+x 2014=（1﹣x ）（1+x 2+…+x 2012）+x 2014；∴f ′（x ）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f （x ）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f （0）=1，
f （﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；
故f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点；
故选B ．
【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．　
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，
设点P到CD的距离为h，
则有V=×2×h××2，
当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，
则四面体ABCD的体积的最大值为．
故答案为：．
【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．
14．【答案】　﹣12　．
【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，
∴==，
解得x=﹣6，y=6，
x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．
15．【答案】　≤a＜1或a≥2　．
【解析】解：①当a=1时，f（x）=，
当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，
当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，
当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，
故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，
②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）
若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，
所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，
而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，
所以≤a＜1，
若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，
则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，
当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），
当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，
综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．
16．【答案】 ．
【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以
【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．
17．【答案】 ．
【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角
设边长为1，则B1E=B1F=，EF=
∴cos∠EB1F=，
故答案为
【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．　
18．【答案】　20　．
【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．
∴△PQF2的周长=20．，
故答案为20．
【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：若命题p是真命题：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”，则＜1，解得1﹣；
若命题q是真命题：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”，则m﹣4＜0，解得m＜4．
若p∨q为真，￢p为真，
则p为假命题，q为真命题．
∴．
∴实数m的取值范围是或．
【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
解：（1）∵bsinA=，
由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，
∴B=…
（2）△ABC的面积．
由已知及余弦定理，得．
又a2+c2≥2ac，
故ac≤4，当且仅当a=c时，等号成立．
因此△ABC面积的最大值为…
21．【答案】
【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．
∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，
∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…
（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．
∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．
∴AD=AO …
【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a2﹣3a恒成立．
由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，
∴﹣2≥a2﹣3a，求得1≤a≤2．
（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2，
若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．
【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．　
23．【答案】
【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10．
∴，解得，
∴a n﹣1+（n﹣1）=n﹣2．
（2）=．
∴数列{}的前n项和S n=﹣1+0+++…+，
=+0++…++，
∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，
∴S n=．
24．【答案】
【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f（x）在x∈[1，2]上单调递减，在x∈[2，3]上单调递增，f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=；
f（1）＞f（3）所以f（x）max=f（1）=5
所以f（x）在x∈[1，3]的值域为[4，5]．
（2）y=g（x）==2x+1+﹣8
设μ=2x+1，x∈[0，1]，1≤μ≤3，则y=﹣8，
由已知性质得，
当1≤u≤2，即0≤x≤时，g（x）单调递减，所以递减区间为[0，]；
当2≤u≤3，即≤x≤1时，g（x）单调递增，所以递增区间为[，1]；
由g（0）=﹣3，g（）=﹣4，g（1）=﹣，得g（x）的值域为[﹣4，﹣3]．
因为h（x）=﹣x﹣2a为减函数，故h（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．
根据题意，g（x）的值域为h（x）的值域的子集，
从而有，所以a=．。