潍坊市奎文区第一学期九年级期中考试数学试卷

潍坊市奎文区第一学期九年级期中考试数学试卷
时间：120分钟 120分
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A ．()01222=---x m x
B ．0352=++k x k
C ．023132=--x x
D ．04232=-+x
x 2．下列二次根式中，与24是同类二次根式的是（ ）
A ．18
B ．30
C ．48
D ．54
3．用配方法解方程0242=+-x x ，下列配方正确的是（ ）
A ．()222=-x
B ．()222=+x
C ．()222-=-x
D ．()622
=-x 4．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）．
A ．042=+x
B ．01442=+-x x
C ．032=++x x
D ．0122=-+x x 5．将抛物线x y 23=向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）．
A ．232-=x y
B ．x y 23=
C ．()223+=x y
D ．232+=x y 6．若21<<x ，则()123-+
-x x 的值为（ ）． A ．42-x B ．-2 C ．x 24- D ．2
7．若抛物线c x y x +-=22与y 轴的交点为（0，-3），则下列说法不．
正确的是（ ） A ．抛物线开口向上
B ．抛物线的对称轴是1=x
C ．当1=x 时，y 的最大值为-4
D ．抛物线与x 轴的交点为（-1，0），（3，0）
8．烟花厂设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关
系式是1202
52++-=t h t ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）．
A ．3s
B ．4s
C ．5s
D ．6s
9．抛物线c bx y x ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）．
A ．14<<-x
B ．13<<-x
C ．14>-<x x 或
D ．13>-<x x 或
10．如下图是二次函数c bx a y x ++=2图象的一部分，图象过点A （-3，0），对称轴为1-=x ．给出四个结论：①ac b 42>；②02=+b a ；③0=+-c b a ；④b a <5．其中正确结论是（ ）．
A ．②④
B ．①④
C ．②③
D ．①③
二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）
11．当x __________时，二次根式x -3有意义．
12．化简：()32-=__________．
13．关于x 的一元二次方程()094322=-++-m x x m 有一个根为0，m 的值为__________．
14．抛物线()52
132--=-x y 的对称轴是__________． 15．关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为__________．
16．一元二次方程()x x x =-1的解是__________．
17．如下图所示的抛物线是二次函数1322-+-=a x x a y 的图象，那么a 的值是__________．
18．抛物线42-+=x y x 与y 轴的交点坐标为__________．
19．如图，在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个矩形挂图的面积是1800cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为__________．
20．如下图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__________米．
三、解答题（本题8个小题，共60分）
21．计算：（每小题3分，共6分）
（1）()()2332233222-+-
（2）232
13138+-+ 22．解方程：（每小题3分，共6分）
（1）0132=++x x
（2）用配方法解方程：01222=--x x
23．（6分）已知关于x 的一元二次方程022=--a x x ．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x x 21，，且满足321
1
21-=+x x ，求a 的值． 24．（8分）已知抛物线与x 轴的交点是A （-2，0）、B （1，0），且经过点C （2，8） ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标．
25．（8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元?（6分）
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?（2分）
26．（8分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如下图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大?
27．（9分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗?
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗?
28．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格售出，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售最y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少?。