青海省西宁市高三上学期数学期中考试试卷

青海省西宁市高三上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）若函数，则是（）
A . 最小正周期为的奇函数
B . 最小正周期为的奇函数
C . 最小正周期为的偶函数
D . 最小正周期为的偶函数
2. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 若为等比数列的前项积，则“ ”是
”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2017高二下·乾安期末) 若且满足，则的最大值是（）
A . 2
B .
C . 3
D .
4. （2分） (2016高二上·茂名期中) 已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=
（）
A . 0
B . ﹣100
C . 100
D . 10200
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分） (2018高一上·海安月考) 函数的定义域是________．
6. （1分） (2020高三上·天津期末) 是虚数单位，若复数满足，则 ________.
7. （1分）（1﹣2x）15的展开式中第4项的系数为________．
8. （1分） (2017高二下·新疆开学考) 若双曲线x2﹣ =1的焦点到渐进线的距离为2 ，则实数k 的值是________．
9. （1分）已知数列{an}是无穷等比数列，其前n项和是Sn ，若a2+a3=2，a3+a4=1，则的值为________ ．
10. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知函数，则 ________，若函数有无穷多个零点，则的取值范围是________．
11. （1分） (2020高三上·浦东期末) 如果方程组有实数解，则正整数的最小值是________
12. （1分）两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有________ 个．
13. （1分） (2015高三上·连云期末) 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为________．
14. （1分） (2018高二上·湖南月考) 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C 成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为________．
15. （1分） (2018高二下·四川期中) 已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且，若
，则的取值范围是________．
16. （1分） (2019高三上·上海月考) 设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，
的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中 .若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是________.
三、解答题 (共5题；共60分)
17. （10分）(2017·镇江模拟) 如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且
= ．
（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；
（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．
18. （10分） (2016高三上·平湖期中) △ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c， +
= ，b=4，且a＞c．
（1）求ac的值；
（2）若△ABC的面积为2 ，求a，c的值．
19. （10分） (2016高一上·湖州期中) 已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）=|t（x+ ）﹣5|，其中常数t＞0．
（1）若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，试求实数t的取值范围；
（2）当t=1时，方程f（x）=m有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4．
①求四根之积x1x2x3x4的值；
②在[1，4]上是否存在实数a，b（a＜b），使得f（x）在[a，b]上单调且取值范围为[ma，mb]？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
20. （15分） (2016高二上·宁波期中) 设椭圆C：的离心率e= ，左顶点M到直线
=1的距离d= ，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值；
（3）在（2）的条件下，试求△AOB的面积S的最小值．
21. （15分） (2018·天津) 设函数，其中 ,且是公差为的等差数列.
（I）若求曲线在点处的切线方程；
（II）若，求的极值；
（III）若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围.
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、
17-2、18-1、18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、
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