数学高考二轮复习中档大题规范练5坐标系与参数方程-文科
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所以直线被曲线C截得的弦长为2＝.
2．(2017·河南郑州一中模拟)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
(1)求曲线C2的直角坐标方程；
(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．
解 (1)ρ＝2cos＝2(cos θ＋sin θ)，
(1)求直线l与椭圆C的直角坐标方程；
(2)若Q是椭圆C上的动点，求点Q到直线l距离的最大值．
解 (1)由cos θ＋2sin θ＝0⇒ρcos θ＋2ρsin θ＝0⇒x＋2y＝0，即直线l的直角坐标方程为x＋2y＝0.
由ρ2＝⇒ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝4
cos θ＋ρsin θ)，可得x2＋y2－2x－2y＝0，
故C2的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
(2)易知C1的普通方程为x＋y＋2＝0.
由(1)知曲线C2是以(1,1)为圆心的圆，
且圆心到直线C1的距离d＝＝，
所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.
3．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l与椭圆C的极坐标方程分别为cos θ＋2sin θ＝0和ρ2＝.
(2)易知P(0,3)，将直线l的参数方程
(t为参数)
代入曲线C：(x＋1)2＋(y－2)2＝5，
得t2＋2t－3＝0，所以t1t2＝－3，
所以|PA||PB|＝|t1t2|＝3.
5．在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为 (φ1是参数)，圆C2的参数方程为(φ是参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(α为参数)，
所以曲线C的普通方程为
(x－3)2＋(y－1)2＝10，①
曲线C表示以C(3,1)为圆心，为半径的圆．
将代入①并化简，得
ρ＝6cos θ＋2sin θ，
即曲线C的极坐标方程为ρ＝6cos θ＋2sin θ.
(2)因为直线l的直角坐标方程为y－x＝1，
所以圆心C到直线y＝x＋1的距离d＝，
N的极坐标为(2sin α，α)，
所以|OM|＋|ON|＝2cos α＋2sin α，
所以|OM|＋|ON|＝4sin.
因为≤α＋<，所以当α＋＝，即α＝时，|OM|＋|ON|取得最大值4.
数学高考二轮复习中档大题规范练5坐标系与参数方程-文科
1．已知曲线C的参数方程为(α为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程，并说明方程表示什么轨迹；
(2)若直线l的极坐标方程为sin θ－cos θ＝，求直线l被曲线C截得的弦长．
解 (1)因为曲线C的参数方程为
即椭圆C的直角坐标方程为＋y2＝1.
(2)因为椭圆C：＋y2＝1的参数方程为(α为参数)，可设Q(2cos α，sin α)．
因此点Q到直线l：x＋2y＝0的距离
d＝＝，
所以当α＝kπ＋，k∈Z时，d取得最大值.
故点Q到直线l距离的最大值为.
4．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin θ－2cos θ.
(1)求圆C1，圆C2的极坐标方程；
(2)射线θ＝α(0≤α<2π)同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM|＋|ON|的最大值．
解 (1)圆C1：(x－)2＋y2＝3，
圆C2：x2＋(y－1)2＝1，
故圆C1：ρ＝2cos θ，圆C2：ρ＝2sin θ.
(2)当θ＝α时，M的极坐标为(2cos α，α)，
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．
解 (1)直线l的普通方程为x－y＋3＝0.
因为ρ2＝4ρsin θ－2ρcos θ，
所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＋2x＝0，
即(x＋1)2＋(y－2)2＝5.
2．(2017·河南郑州一中模拟)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
(1)求曲线C2的直角坐标方程；
(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．
解 (1)ρ＝2cos＝2(cos θ＋sin θ)，
(1)求直线l与椭圆C的直角坐标方程；
(2)若Q是椭圆C上的动点，求点Q到直线l距离的最大值．
解 (1)由cos θ＋2sin θ＝0⇒ρcos θ＋2ρsin θ＝0⇒x＋2y＝0，即直线l的直角坐标方程为x＋2y＝0.
由ρ2＝⇒ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝4
cos θ＋ρsin θ)，可得x2＋y2－2x－2y＝0，
故C2的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
(2)易知C1的普通方程为x＋y＋2＝0.
由(1)知曲线C2是以(1,1)为圆心的圆，
且圆心到直线C1的距离d＝＝，
所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.
3．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l与椭圆C的极坐标方程分别为cos θ＋2sin θ＝0和ρ2＝.
(2)易知P(0,3)，将直线l的参数方程
(t为参数)
代入曲线C：(x＋1)2＋(y－2)2＝5，
得t2＋2t－3＝0，所以t1t2＝－3，
所以|PA||PB|＝|t1t2|＝3.
5．在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为 (φ1是参数)，圆C2的参数方程为(φ是参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(α为参数)，
所以曲线C的普通方程为
(x－3)2＋(y－1)2＝10，①
曲线C表示以C(3,1)为圆心，为半径的圆．
将代入①并化简，得
ρ＝6cos θ＋2sin θ，
即曲线C的极坐标方程为ρ＝6cos θ＋2sin θ.
(2)因为直线l的直角坐标方程为y－x＝1，
所以圆心C到直线y＝x＋1的距离d＝，
N的极坐标为(2sin α，α)，
所以|OM|＋|ON|＝2cos α＋2sin α，
所以|OM|＋|ON|＝4sin.
因为≤α＋<，所以当α＋＝，即α＝时，|OM|＋|ON|取得最大值4.
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1．已知曲线C的参数方程为(α为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程，并说明方程表示什么轨迹；
(2)若直线l的极坐标方程为sin θ－cos θ＝，求直线l被曲线C截得的弦长．
解 (1)因为曲线C的参数方程为
即椭圆C的直角坐标方程为＋y2＝1.
(2)因为椭圆C：＋y2＝1的参数方程为(α为参数)，可设Q(2cos α，sin α)．
因此点Q到直线l：x＋2y＝0的距离
d＝＝，
所以当α＝kπ＋，k∈Z时，d取得最大值.
故点Q到直线l距离的最大值为.
4．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin θ－2cos θ.
(1)求圆C1，圆C2的极坐标方程；
(2)射线θ＝α(0≤α<2π)同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM|＋|ON|的最大值．
解 (1)圆C1：(x－)2＋y2＝3，
圆C2：x2＋(y－1)2＝1，
故圆C1：ρ＝2cos θ，圆C2：ρ＝2sin θ.
(2)当θ＝α时，M的极坐标为(2cos α，α)，
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．
解 (1)直线l的普通方程为x－y＋3＝0.
因为ρ2＝4ρsin θ－2ρcos θ，
所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＋2x＝0，
即(x＋1)2＋(y－2)2＝5.