社团1、2

班级 姓名
///////////////密封线内
不要答
题//////////////
社团1次
专题一 全等三角形的证明 （一）
1．某产品的商标如图所示，O 是线段AC ，DB 的交点，且AC ＝BD ，AB ＝CD ，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵AC ＝DB ，∠AOB ＝∠DOC ，AB ＝DC ，∴△ABO ≌△DCO.
你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程．
2．如图1，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB ＝CD ，DE ∥AF ，且DE ＝AF. (1)求证：△AFC ≌△DEB ；
(2)如果将BD 沿着AD 边的方向平行移动至图2，3的位置时，其余条件不变，(1)中的结论是否依然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．
3.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图1，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是△ABC 内任意一点，将AP 绕点A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP ＝∠BAC ，连接BQ ，CP ，则BQ ＝CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图1的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ ＝CP.之后，他将点P 移到等腰△ABC 外，原题中其他条件不变，发
现“BQ ＝CP ”仍然成立，请你就图2给出证明．
4．如图1所示，在△ABC 中， ∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N. (1)求证：MN ＝AM ＋BN ；
(2)如图2，若过点C 作直线MN 与线段AB 相交，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N(AM ＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．
班级 姓名
///////////////密
封
线内
不要
答题
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社团2次
专题一 全等三角形的证明 （二）
1．把两个等腰直角三角板如图放置(AC ＝BC ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，CE ＝CD)，点D 在BC 上，连接BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F. (1)求证：△
BEC ≌△ADC ；
(2)AF 与BE 之间有怎样的位置关系？请说明理由．
变式1如图，已知：BE⊥CD，BE ＝DE ，BC ＝DA ，试判定DF 与BC 的位置关系，
请说明理由.
变式2.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ， AD 与BE 相交于点F ．
(1)求证：△ABE ≌△CAD ；(2)求∠BFD 的度数．
2．如图，已知∠BDC ＝∠CEB ＝90°，BE ，CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC ，求证： (1)△ADO ≌△AEO ； (2)△BDO ≌△CEO.
3．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AB ∥CD ，O 是BD 的中点． (1)求证：△ABO ≌△CDO ；
(2)若BC ＝AC ＝4，BD ＝6，求△BOC 的周长．
4、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 是腰AC 上的中线．
(1)填空：AE ＝ ；
△ABE 的周长与△BEC 的周长之差为 ；
(2)若△ABC 的周长为
20 cm ，BE
将△ABC 的周长分成差为4 cm 的两部分，求△ABC 的边长．。