几何动点问题的解题策略

几何动点问题的解题策略
九年级数学专题复习（五）
一、导入
1、谋定而后动，知止而有得
2、中考热门考点之一--------几何动点问题
3、本课目标：理解并掌握几何动点问题的解题策略
二．举例
如图，E 是正方形ABCD 的边AD 上的动点，过点A 作AH 垂直于BE 于H ，若正方形的边长为4，求线段DH 的最小值。

分析：欲求DH 的最小值，考虑点H 在运动的过程中，∠AHB ＝90°为定值，即点H 在以AB 为直径的⊙P 上，如图，根据“两点之间线段最短”原理，当D 、H 、P 三点共线时，图中的点H 即为所求，
解：以AB 为直径作⊙P ，连接PD 交⊙P 于
H 点，则H 点即为所求。

Rt △APD 中
PD==
+22AD AP 2242+ =2 5 而PH=½AB=2,此时DH=PD －PH=2
5 －2
（本题以正方形为背景，借助动点问题计算问题的最小值，主要考查勾股定理的应用及线段和差的运算，将“两点之间线段最短”这一原理渗透在具体问题的解决过程中，本题中隐含的辅助圆能在一定程度上考查学生的构图能力。

）
三、练习
学生解决讲义上的3个几何动点中的最值问题。

（可独立、可交流）、教师点评。

（略）
四、总结
通过本节课的4个问题的解决，再次反思这类问题的解决策略。

几何动点问题的题型很多，综合性较强，图形具有不确定性，抓住问题的本质，注重思想方法的运用，掌握解题策略，具体方法是：1、根据图形特点，结合运动特征，确定在运动变化过程中符合运动规律的固定点的位置。

2、分析图中某些基本元素之间的位置关系，为计算最值提供解题的入口。

3、分析图中的数量关系，寻求在运动变化过程中长度固定的线段，为两点间的距离最值计算做好准备。

解决动态问题的原则：以动制静，动中找静；从多角度、多层次对数学现象进行观察、分析，透过现象看本质，抓住知识的本质特征；寻找不同条件之间的内在联系，寻找普遍使用的规律；把复杂的问题简单化、特殊化，力求解题方法简洁、明快。

五、作业：初中数学专题复习（五）试卷。