浙教初中数学七下《3.3 多项式的乘法》PPT课件 (6)
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原式=6a2－9a+2a－3－6a2+24a
=17a－3
当a= 2 时
17
原式=17× 2 －3=－1
17
练一练：
1、先化简，再求值：
(ｘ+３) (ｘ-3) –ｘ(ｘ-６) 其中，ｘ=２
2、化简求值： 5x（1-2x）+（x+1）（10x-2） 其中x= 2
13
多项式乘以多项式的 依据是什么？ 如何进行多项式与多项式乘法运算？
34
例1:计算 (1) ( x y)(a 2b)
(2) (3x 1)( x 3)
解：（1）原式=ax+ay+2bx+2by
（2）原式=3x2－x+9x－3 注意：1、两项相乘时，先定符号。所得积的符号
由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。
2、最后的结果要合并同类项.
做一做：
(1) (x − 1)(x +１)
解:原式= (2) 3 (aa) (bb2) c 6a2b3c
（系数×系数) (同底数幂相乘）×单独的幂
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的 每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得 的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+n)(b+m)=ab +am+nb+mn
34
代数式的值是否和其中所有字母的取值有关，需要先把代数 式化简后才能判断。
做一做：课本p73页作业题3
例5 解方程
3x x 2 4 x2 8 x 11 x
做一做：课本p73页课内练习3
解：（1）原式=1－3x+2x－6x2－6x2+3x =2x+1
（2）原式=2（x2－5x－8x+40）
－（2x2+4x－x－2）
=2x2－10x－16x+80－2x2－ 8=－x+3x3+x+282
例3、先化简，再求值：
(2a 3)(3a 1) 6a(a 4) 其中 a 2 17
(4)若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关
系是 ( D )
(A)a=b=0 ;(B)a-b=0 ; (C)a=b≠0 ; (D)a+b=0
单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。 计算: (2abc) (3ab2 )
课前练习： (1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=_-_x_1_1__; (2) (x2)4=__x__8___; (3) (x3y5)4=_x_1_2_y_2_0; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=__x_1_2_y_1;2
(5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=1_5_x__7_y_3_z;4
(6)-3ab2(-4a+3ab-2)
=__1_2_a__2_b_2_-_9_a_2_b_3_+_6ab2
用不同的形式表示所拼图的面积
n
n
n
a
m
m
a
m ab
m
b
(1) 用不同的形式表示小 明所拼长方形的面积, 并 进行比较。
m(n+a)= mn+ma
可以还看可成以是看小成明是拼四的个图 形小与 长另方一形个 的长 组方 合形 ，的 其组面 合积，是其面积是
(2) (2x 5 y)( 2 x 1 y) 25 2
(3) (2a b)2 (4) (a-b)(c−d)
(5)(３x+y)(x−2y)
(6) (2a- 5b)(a+5b)
例2、化简
(1) (1 3x)(1 2x) 3x(2x 1)
(2) 2( x 8)( x 5) (2x 1)( x 2)
例3 计算：
⑴ x 2x2 4
⑵ a b a2 ab b2
约定：运算结果中只含一个字母时需按其 字母的升幂或降幂排列来写
做一做：课本p73页课内练习1
例4
化简ab10a 3b 2a b3ab 4a2 .
这个代数式的值与a的取值有关吗？
(m+b)(n+a)= mn + ma + bn + ba
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘， 不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
合作探究：
（1）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项
式之间的关系：
(x+2)(x+3)= x2+5x+6
(x+4)(x+2)= x2+6x+8 (x+6)(x+5)= x2+11x+30
(2)用不同的形式表示小颖所拼 长方形的面积，并进行比较.
(m+b)(n+a) = m(n+a)+b(n+a)
=mn+ma+bn+ba
用分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项
式相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则。
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
二次项是这个相同字母的平方(x2)； 一次项系数是两个常数的和， 常数项是两个常数的积．
(3)根据(2)中结论计算： (1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
(x+3)(x+5)=x2+(__3__+__5__)x +__3__×__5___
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？
先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。
(x+a)(x+b)= x2+（a+b)x +ab
(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ba
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的 每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得 的积相加.
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(a+n)(b+m)=ab +am+nb+mn3421来自123
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(a+n)(b+m)=ab +am+nb+mn
=17a－3
当a= 2 时
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原式=17× 2 －3=－1
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练一练：
1、先化简，再求值：
(ｘ+３) (ｘ-3) –ｘ(ｘ-６) 其中，ｘ=２
2、化简求值： 5x（1-2x）+（x+1）（10x-2） 其中x= 2
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多项式乘以多项式的 依据是什么？ 如何进行多项式与多项式乘法运算？
34
例1:计算 (1) ( x y)(a 2b)
(2) (3x 1)( x 3)
解：（1）原式=ax+ay+2bx+2by
（2）原式=3x2－x+9x－3 注意：1、两项相乘时，先定符号。所得积的符号
由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。
2、最后的结果要合并同类项.
做一做：
(1) (x − 1)(x +１)
解:原式= (2) 3 (aa) (bb2) c 6a2b3c
（系数×系数) (同底数幂相乘）×单独的幂
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的 每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得 的积相加.
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(a+n)(b+m)=ab +am+nb+mn
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代数式的值是否和其中所有字母的取值有关，需要先把代数 式化简后才能判断。
做一做：课本p73页作业题3
例5 解方程
3x x 2 4 x2 8 x 11 x
做一做：课本p73页课内练习3
解：（1）原式=1－3x+2x－6x2－6x2+3x =2x+1
（2）原式=2（x2－5x－8x+40）
－（2x2+4x－x－2）
=2x2－10x－16x+80－2x2－ 8=－x+3x3+x+282
例3、先化简，再求值：
(2a 3)(3a 1) 6a(a 4) 其中 a 2 17
(4)若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关
系是 ( D )
(A)a=b=0 ;(B)a-b=0 ; (C)a=b≠0 ; (D)a+b=0
单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。 计算: (2abc) (3ab2 )
课前练习： (1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=_-_x_1_1__; (2) (x2)4=__x__8___; (3) (x3y5)4=_x_1_2_y_2_0; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=__x_1_2_y_1;2
(5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=1_5_x__7_y_3_z;4
(6)-3ab2(-4a+3ab-2)
=__1_2_a__2_b_2_-_9_a_2_b_3_+_6ab2
用不同的形式表示所拼图的面积
n
n
n
a
m
m
a
m ab
m
b
(1) 用不同的形式表示小 明所拼长方形的面积, 并 进行比较。
m(n+a)= mn+ma
可以还看可成以是看小成明是拼四的个图 形小与 长另方一形个 的长 组方 合形 ，的 其组面 合积，是其面积是
(2) (2x 5 y)( 2 x 1 y) 25 2
(3) (2a b)2 (4) (a-b)(c−d)
(5)(３x+y)(x−2y)
(6) (2a- 5b)(a+5b)
例2、化简
(1) (1 3x)(1 2x) 3x(2x 1)
(2) 2( x 8)( x 5) (2x 1)( x 2)
例3 计算：
⑴ x 2x2 4
⑵ a b a2 ab b2
约定：运算结果中只含一个字母时需按其 字母的升幂或降幂排列来写
做一做：课本p73页课内练习1
例4
化简ab10a 3b 2a b3ab 4a2 .
这个代数式的值与a的取值有关吗？
(m+b)(n+a)= mn + ma + bn + ba
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘， 不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
合作探究：
（1）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项
式之间的关系：
(x+2)(x+3)= x2+5x+6
(x+4)(x+2)= x2+6x+8 (x+6)(x+5)= x2+11x+30
(2)用不同的形式表示小颖所拼 长方形的面积，并进行比较.
(m+b)(n+a) = m(n+a)+b(n+a)
=mn+ma+bn+ba
用分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项
式相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则。
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
二次项是这个相同字母的平方(x2)； 一次项系数是两个常数的和， 常数项是两个常数的积．
(3)根据(2)中结论计算： (1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
(x+3)(x+5)=x2+(__3__+__5__)x +__3__×__5___
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？
先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。
(x+a)(x+b)= x2+（a+b)x +ab
(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ba
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的 每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得 的积相加.
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(a+n)(b+m)=ab +am+nb+mn