九年级数学下册 5.9 弧长及扇形的面积测试题 鲁教版五

弧长及扇形的面积
一．选择题（共10小题）
1．（2015•福建）在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A．πB．2π C．4π D．6π
2．（2015•葫芦岛）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长
是（）
A．πB．πC．πD．π
（2题图）（3题图）（4题图）
3．（2015•武侯区模拟）如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（）A．πB．C．D．
4．（2015•郑州二模）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B′点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）
A．25π B．πC．πD．π
5．（2014•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）
A．cm B．cm C． 3cm D．cm
6．（2015•自贡）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（）
A．4πB．2π C．πD．
（6题图）（7题图）（8题图）（9题图）7．（2015•甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）
A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4
8．（2015•达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到
点B′，则图中阴影部分的面积是（）
A．12π B．24πC．6π D．36π
9．（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）
A．πB．4π C．πD．π
10．（2015•巴彦淖尔）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）
A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1D．π﹣2
（10题图）（12题图）（14题图）
二．填空题（共7小题）
11．（2015•遂宁）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为cm．12．（2015•天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．13．（2015•温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．14．（2015•恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．
15．（2015•常州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．16．（2015•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留π）．
（16题图）（17题图）（18题图）
17．（2015•湖北）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为．
三．解答题（共3小题）
18．（2015•槐荫区三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．
19．（2015•岳池县模拟）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC 相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
20．（2014•滨州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
鲁教版九年级数学下册第5章5.9弧长及扇形的面积测试题参考答案
一．选择题（共10小题）1．B．2．B．3．D．4．C．5．A．6．D．7．A．8．B．9．D．10．A．
二．填空题（共7小题）
11．π12．4π13． 3 14．5π．15．27π16．2π
17．﹣π．
三．解答题（共3小题）
18．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=．
∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，
在Rt△OEC中，OC===2，
∵CE=DE，
∠COE=∠DBE=60°
∴Rt△COE≌Rt△DBE，
∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．
19．解：连接AD，如图，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，且AD=2，
又∵∠EAF=2∠EPF=80°，
而BC=4，
∴S阴=S△AB C﹣S扇EAF=BC×AD﹣=4﹣．
20．（1）证明：连接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，
∴∠2=∠A=30°．
∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠A=30°，
∴∠1=2∠A=60°．
∴S扇形BOC=．
在Rt△OCD中，
∵，
∴．
∴．
∴图中阴影部分的面积为：．。