实验数据误差分析

故 x(1)不 含 粗 大 误 差 ， 两 种 准 则 判 断 一 致
• 数据处理结果
（ 7） 求 算 术 平 均 值 的 标 准 差
= 0.00187 =0.000624g 0.0006 g
xn
9
（ 8） 求 算 术 平 均 值 的 极 限 误 差 （ t分 布 法 ）
n 1 8 令 0.05 查 表 t 2.31 lim x t x 2 .3 1 0 .0 0 0 6 0 .0 0 1 4 g （ 9） 最 后 测 量 结 果
对已确知是在受到外界不正常干扰下测得的数据，或经检查明显是错 读、错记的数据，则应弃舍。但不能不知原因不加分析就轻易弃舍测 量列中最大或最小的数据，因为这样可能造成错觉，会对余下数据的 精度作出过高的估计。
• 格罗布斯准则
•@
• 7 求算术平均值的标准差
x
n
在n次测量的等精度测量列中算术平均值的标准差为单次测量标准 差的 1 / n ，当测量次数n愈大时，算术平均值愈接近被测量的真值， 测量精度也愈高。
实验数据误差分析
误差公理： 一切测量结果都存在误差，误差自始至终存在于测
量过程中。误差具有不可避免性。 正确地认识误差的性质、分析产生误差的原因，给
出误差的大小与分析结果的可信程度，并设法减小误差 等，是要解决的核心问题。
恰当地处理测量数据，给出正确的处理结果，并对 所得结果的可靠性作出确切的估计和评价，是分析工作 中的基本环节之一。
• 算术平均值及残余误差的计算是否正确，一般用求得的残余误差代数 和性质来校核。
n
n
vi li nx
i 1
i 1
当求得的 x 为未经凑整时，则有
n
vi 0
i1
残余误差代数和为零这一性质，可用来校核算术平均值及其残余误差计算的正确性。
• 4 判断系统误差
• 对于等精度测量，可以用不同的公式计算标准差，通过比较来发现系 统误差。可综合贝塞尔公式和别捷尔斯公式
n(n 1)
10 9
标准差比较
= 0.05505 =0.744=1+u u=-0.256 0.04094 u 0.256 2 2 0.667
n1 3
• 测量列中单次测量的标准差
（5）测量列中单次测量的标准差
n
vi2 i1
0.027278 0.05505g
n1
9
（6）按格罗布斯判别准则，又按大小排序得
• 8 求算术平均值的极限误差
对同一个测量列，按正态分布和t分布分别计算时，即使置 信概率的取值相同，但由于置信系数不相同，因而求得的算 术平均值极限误差也不相同。 当测量列的测量次数较少时，一般按“学生氏”分布（t分 布）来计算测量列的算术平均值的极限误差。 在精密测量中，通常的测量次数很少有超过20次的，因此， 在数据处理中．理论上应按 t分布来计算相应的误差限；只 有在测量次数较多(n＞20)的情况时，或其测量不甚重要时， 才可近似地应用正态分布的理论来处理。 当n无限增大时．t分布曲线与正态分布曲线基本重合，即按 两个分布理论来处理测量数据，所得的结果差异是极小的.
则怀疑测量列中存在系统误差
• 系统误差的减小跟消除
消除和减小系统误差的途径有以下3个方面： 从误差根源上消除； 在测量过程中采取一定措施，避免系统误差引入测量结果； 设法掌握系统误差的具体大小数值，从测量结果中修正，如量块、线纹 尺等采用修正值。
应该指出，系统误差的消除，只能达到一定限度，限度以外的微小误 差，已具有随机性质，一般可归入随机误差来处理。
x(1) 24.500g x(10) 24.677g xx(1) 24.657-24.500=0.157g x(10) x =24.677-24.657=0.020g
• 格罗布斯法判别粗大误差
首 先 判 别 x(10)是 否 有 粗 大 误 差
g (10)
x(10)
x
24.677-24.657 0.0550
0.36
查 表 g 0 (10, 0.05) 2.18 g (10) g 0 (10, 0.05)
故
x
(1
0
不
)
含
粗
大
误
差
，
再
检
验
x
(1)
g (1) =
x
x(1)
24.657-24.500 0.0550
= 2.85
g 0 (10, 0.05)
故
x
含
(1)
粗
大
误
差
，
应
剔
除
重
算
• 剔除粗大误差后得表
• 5 求测量列单次测量的标准差
n
1222...n2
i2
i1
n
n
当被测量的真值为未知时，按上式不能求得标准差。实际上，在 有限次测量情况下，可用残余误差代替真误差，而得到标准差的 估计值。
• 6 判断含粗大误差的坏值，并剔除
粗大误差又称疏忽误差或过失误差。含有粗大误差的测量数据，常比 正常数据相差较大(过大或过小)。当对某一量值作多次独立的等精度 重复测量，如其中个别或少数数据明显地偏大或偏小时，则可怀疑数 据中含有粗大误差。
序 号 测得值li / g 残差vi / g
v
2 i
/
g
2
10
li 222.066 g
i1
X 24.674 g
10
vi
i1
0 .0 0 0 g
10
v
2 i
/
g
2
i1
0 .0 0 0 0 2 8 g
• 数据处理 n
（ 1） 算 术 平 均 值 x i1 li 222.066 g≈24.674g n9
• 二 原始实验数据记录及结果
li / mm
vi / mm
v
2 i
/
m
m
x24.775m m v0.001m m v20.000069m m
• 三 数据处理
• 1.算术平均值
• 一切实验和测量过程中不可避免地存在随机误差.我们无法求得测 量的真值，于是不得不对真值进行估计，通过参数估计的方法得出估 计值，用它作为被测量真值的近似。
n vi 0.004 g A n 0.001 5 g 0.005 g
• 标准差法判断系统误差
（ 4） 贝 塞 尔 公 式 = 别捷尔斯公式
n
v
2 i
i1 n 1
0.027278 0.05505 g 9
n
= 1 .2 5 3
vi
i1
1.253 0.31 0.04094 g
• 9 测量结果
x24.775m m v0.001m m v20.000069m m
• 对铜矿样中数据如下
序 号 测得值li / g 残差vi / g
v
2 i
/
g
2
10
li 246.566 g
i1
10
vi
i1
10
v
2 i
/
g
2
i1
假定测量列无系统误差 n
（ 1） 算 术 平 均 值 x i1 li 246.566 g≈24.657 g n 10
• 一· 等精度直接测量时数据处理步骤
• 1求算术平均值。 • 2求残余误差。 • 3校核算术平均值及其残余误差。 • 4 判断系统误差。 • 5求测量列单次测量的标准差。 • 6判断含粗大误差的坏值，并剔除。
若存在含粗大误差的坏值，剔除之后，又需要重新求算术平均值和 标准差等，重复1至5步的计算，到不含粗大误差为止。 • 7求算术平均值的标准差。 • 8求算术平均值的极限误差。 • 9写出测量结果：通常用算术平均值及其极限误差来表示。
（ 2） 求 残 余 误 差 vi li x (如 图 所 示 )
（3） 校核算术平均值及其残余误差
n
n
vi li n x=-0.004g 0.000g
i1
i1
A 0.001g（ 实 际 求 得 的 算 术 平 均 值 x末 位 数 的 一 个 单 位 ）
n 1（0 为 偶 数 ）
A(n 2
0.5) 0.001 4g
0.004g
• 数据处理
（ 4） 贝 塞 尔 公 式 = 别捷尔斯公式
n
v
2 i
i1
n 1
0.000028 0.00187 g 8
n
= 1 .2 5 3
vi
i1
1.253 0.012 0.00177 g
n(n 1)
98
标准差比较
= 0.00177 =0.947=1+u u=-0.053 0.00187 u 0.053 2 2 0.707
•
首先考虑等精度测量的情况。当对某一量进行一系列测量，其测
得值都不相同时，应以所有测得值的算术平均值作为最终测量结果。
• 2.残余误差
• 在实际计算中，我们不知道测量结果的真值 L0 ，而用其估计值 x （算术平均值）代替，那么所得到的也就不是真误差，它是测得值 与算术平均值之差，称为残余误差
• 3 校核算术平均值及其残余误差
L x 24.674 0.0014 g
谢谢 ！
• 数据处理
判
别
x
(
9
是
)
否
有
粗
大
误
差
g(9)
24.677-24.674 0.00187
1.60
查表
g0 (9,0.05) 2.11 g(9) g0(9,0.05)
故
x(9
不
)
含
粗
大
误
差
，
再
检
验
x(1)
g
(1)
=
2
4
.6 0
74-24.6 .00187
7
1
=1
.6
0
g(1) g0 (9, 0.05)
n1 8
• 数据处理
（5）测量列中单次测量的标准差
n
=
vi2 i1
0.000028 0.00187g
n1
8
（6）a.按莱伊特准则判断:vi 3 0.006g
b.按格罗布斯判别准则，又按大小排序得
x(1) 24.671g x(9) 24.677g x x(1) 24.674-24.671=0.003g x(9) x = 24.677-24.674=0.003g
（ 2） 求 残 余 误 差 vi li x (如 图 所 示 ) （3） 校核算术平均值及其残余误差
n
n
vi li nx=0.000g
i1
i1
A 0.001g（ 实 际 求 得 的 算 术 平 均 值 x末 位 数 的 一 个 单 位 ）
n （9 为 奇 数 ）
n vi
i1
0.000g