八年级数学暑假专题辅导 二次根式

暑假专题——二次根式
［学习过程］ 一. 填空题
1. 若a 的算术平方根是1
2
，则a ＝________ 2.
64的平方根为__________；--=2723_________
3. 若x ≤0时，则||12--=x x _______
4. 当a<1且a ≠0时，化简a a a a
22
21
-+-=__________ 5. 请你观察思考下列计算过程： 11121121112=∴=，；
同样 11112321123211112=∴=，， 由此猜想12345678987654321=_________ 6. 已知xy ＝3，那么x
y x y
x
y
+的值为_________ 7. 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简||()a a -+-=122
________
8. 计算
123
2761
3++-=_______
9. 若y x x x =-+-+36633，则10x ＋2y 的平方根为_________
10. 根式：y 2
，mn 2，23xy ，622()a b -，7533x y ，x y 22
+，22a a
中，
最简根式有__________个
11. 在实数范围内分解因式：a a a 5
3
56--=________ 12. 已知x>0，y>0，且x xy y --=560，则x xy y x xy y
-++-=22________
13. 若式子
x x x ---2
23
2
有意义，则x 的取值范围是__________ 14. 当0<x<1时，化简式子x x x
+-=1
2_______
15. 观察下列各式：11321321431431541
5
+=+=+=；；； 将你猜想到的规律用含自然数n （n ≥1）的代数式表示出来是____________
二. 选择题
1. 如果最简根式3b b a -和22b a -+是同类二次根式，那么a ，b 的值是（ ） A. a ＝0，b ＝2 B. a ＝2，b ＝0 C. a ＝－1，b ＝1 D. a ＝1，b ＝－2
2. 化简二次根式a a a -+1
2的结果是（ ） A.
--a 1
B. ---a 1
C.
a +1 D. --+a 1
3. 已知：ab>0，bc<0，化简-a c b
33
3的结果为（ ）
A. ac b abc 2
B. ac b abc 2-
C. --ac
b
abc 2
D. -
ac
b ab
c 2
4. 已知：a b =-=
+1521
52
，，则a b 227++的值。

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
三. 化简与计算
1. -a b
3
（b>0）
2. a b b a a b b ab b a b
b a b ++⋅--+÷
-()1 3. 先化简，再求值： (
)x xy y
x y
x y x y x
++++
-÷-+211
，其中x =+23，y =-23
4. 用简便方法计算：
已知x =+51
2
，求x x x 331++的值。

5. 求证：()()()
23311
31222
++=-
答案： 一. 1.
14
2. ±22，9
3. 1
4. -1a
5. 111111111
6. ±23
7. 1
8. 2
9. ±6
10. 3
11. a a a a ()()()+-+6612
12.
58
13. x ≥2且x ≠3 14. ()1-x x 15.
n n n n +
+=++1211
2
()
二. 1. A
2. B
3. C
4. C
三. 1. -
-a
b
ab
2. 解：原式=++⋅--+÷-a b ab a b b ab b a b
b
a b 222
1(()) =++⋅--+÷
-ab a b a b b b a b a b
b
a b ()(())1 =
⋅--+÷-ab a b a b
b
a b (
)11 =⋅+-+-÷
-ab a b a b a b b
a b =⋅-⋅
-ab b a b a b
b
2 =2ab
3. 解：原式=+++-÷-+[()]x y x y x y x y x
211
=++
+-⋅
-+()x y x y x y x
x y 1
=+⋅
-+-⋅
-+()x y x y x y x
x y 11
=
+-x xy
x y
x y =+=-2323， ∴=-=xy x y 123， ∴原式=
++=+=
+2312333
23
31
2
4. 解法一：
x =
+51
2 ∴-=()2152
x
∴-+=44152
x x
x x 2
1-=
∴=+x x 2
1
原式=++=+=+===-x x x x x x x x x x x
x 333323234
11151
2() 解法二：
原式=+++=++=+===-x x x x x x x x x x x
x 3323234
11211151
2()() 5. 法一：
证明： ()()()()233174342342322+-=+-=+ 而()314232+=+
∴+-=+()()()233131222
∴++=-2()()()
233113122
法二：
2331
2331223323231
2++=+-=+--=
+()() 又 131
31
2-=
+ ∴++=-()()233113122，即()()()
23311
31222
++=-
【模拟试题】（答题时间：45分钟）
一. 填空题
1. -64的立方根是__________
2. 代数式x x --1
2
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________ 3. 32-的相反数是__________，倒数是__________
4. 在实数范围内分解因式：472
x -=________
5. 当x x x x +-=
+-292
9时，x 的取值范围是__________ 6.
6
273
-分母有理化的结果是___________
7. 比较大小：
①-26__________－5
②53__________62
8. 已知()||x x y x y z -++-+--=253302
，则xy z -=_________
9. 在
150********
，，，中，与12是同类二次根式的是________ 10. 如果最简二次根式3b b a -和22b a -+是同类二次根式，那么a b
=_______
11. 已知：xy ＝3，那么x y x y
x
y
+的值是_________ 12. 已知：a b ab +==54，，则a b
a b
-+=_________
二. 选择题
1. 下列式子成立的是（ ） A. -=-xy y x 2
B. m m m m 211()+=-+
C.
32221-=-
D. x
x
x 1
=- 2. 下列各等式成立的是（ ） A.
a b a b 22+=+
B. a b
a
ab -
=--
C.
a b
a b
= D.
-=-a b ab 22
3. 若a =
-1
21
，b =+21，则a 、b 的关系是（ ） A. 互为倒数 B. 互为相反数
C. 相等
D. 互为有理化因式
4. 下列各式不成立的是（ ）
A. 2121
-=
B. -=-823
C. 25105
=
D. ()()-=a a 22
5. 如果a>0，a b
<0，则()()b a a b ----+4122
的值是（ ）
A. 3
B. -3
C. 223a b ++
D. -+-225a b
6. 如果y x x y +=
32
2
，那么y x x y +的值等于（ ） A. 32 B. 52 C. 72 D. 9
2
7. 化简二次根式a a a
-+1
2的结果是（ ）
A. --a 1
B. ---a 1
C.
a +1
D. -+a 1
8. 下列六个等式：
①()()2332322
2-=
-=-
②772=± ③()-=-772
④1212
2-+=
-x x x ()
⑤()x x -=-13132
⑥a a 22=()
其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个
C. 2个
D. 3个
三. 化简或求值
1. ()x x x x --+3869
3
2
（03<<x ） 2. ()()()2623
7438462
--⋅-++
【试题答案】
一. 1. －2
2. x ≥1且x ≠2
3. 23-，32+
4. ()()2727x x +-
5. -≤<29x
6. 3
7. >、>
8. 5
9.
1
27
，75 10. 0 11. ±23
12. ±13
二. 1. C 2. D
3. C
4. D
5. A
6. B
7. B
8. C
三. 1. -22x x
2. 18。