新疆兵团二中2019年中考全疆统一卷预测卷(3)(难度8：1：1)解析版

2019年新疆初中学业水平考试预测卷(3)
一．选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
1．比﹣1小2的数是（）
A．3B．1C．﹣2D．﹣3
【分析】根据题意可得算式，再计算即可．
【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，
故选：D．
2.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）
A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108 D．1.496×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，
故选：D．
4.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．
若∠ABC=30°，则∠D为（）
A．85°B．75°C．60°D．30°
【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选：B．
5.在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）
A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81
【分析】根据众数的概念解答．
【解答】解：在数据1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出现2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是2.10，
故选：B．
6.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）
A．180元B．200元C．225元D．259.2元
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，270×0.8﹣x=20%x，
解得：x=180，
即每件商品的进价为180元．
故选：A．
7.已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）
A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，
∴
10
260
a
a
->
⎧
⎨
+<
⎩
，解得a＜﹣3．
故选：A．
8.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）
【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：由题意可知，
铁块露出水面以前，F
拉+F
浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，
当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，
当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，
故选：D．
9.如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）
A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米
【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．
【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=1
2
×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，
AD=AH+HD=HM+MF=HF，20
HF===，
∴AD=20厘米．
故选：C．
二.填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
10.﹣8的立方根为_______.
【答案】－2
【分析】根据立方根的概念,一负数有一个负的立方根．
=-
2
11.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是______．
【答案】y=x2+2
【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．
故答案为：y=x2+2．
12.若实数m、n满足等式|m﹣2=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是________
【答案】10
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【解答】解：∵|m﹣2，∴m﹣2=0，n﹣4=0，
解得m=2，n=4，
当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．
故答案:10．
13.如图，⊙A过点O（0，0），C，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A 上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【答案】30°
【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．
【解答】解：连接DC，
∵C，0），D（0，1），
∴∠DOC=90°，OD=1，OC=3，
∴∠DCO=30°，
∴∠OBD=30°，
故答案:30°．
14.若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．
【答案】
4 y
x =
【分析】设反比例函数的表达式为
k
y
x
=，依据反比例函数的图象经过点A（m，
m）和B（2m，﹣1），即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式为
4
y
x =．
【解答】解：设反比例函数的表达式为
k
y
x =，
∵反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），∴k=m2=﹣2m，
解得m1=﹣2，m2=0（舍去），
∴k=4，
∴反比例函数的表达式为
4
y
x =．
故答案为：
4
y
x =．
15.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE
交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为10
3
．
【答案】103
【分析】根据矩形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出∠FAE=∠FCD ，结合∠AFE=∠CFD （对顶角相等）可得出△AFE ∽△CFD ，利用相似三角形的性质可得出2CF CD AF AE ==，利用勾股定理可求出AC 的长度，再结合CF CF AC CF AF =+，即可求出CF 的长．
【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，
∴AB=CD ，AD=BC ，AB ∥CD ，
∴∠FAE=∠FCD ，
又∵∠AFE=∠CFD ，
∴△AFE ∽△CFD ， ∴2CF CD AF AE
==． ∵
5AC ==， ∴CF CF AC CF AF =+=2105213
⨯=+． 故答案为：
103．
三.解答题(本大题共8小题,共75分)
16. （本题6分）解方程：53212
x x =-+
【答案】x=13.
【解析】试题分析：直接利用分式的性质求出x的值，进而得出答案．由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），
解得：x=13，
检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，
故x=13是原方程的解．
17.（本题6分）解不等式组
311
442
x x
x x
-≥+
⎧
⎨
+<-
⎩
：
【答案】x＞2．
【解析】解不等式组，利用数轴确定不等式组的解集
【解答】：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
试题解析：解不等式3x-1≥x+1，得：x≥1，
解不等式x+4＜4x-2，得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2．
18.（本题8分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件
【解析】本题为二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用；【解答】：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：
2015380 1510280
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
16
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤125
3
．
∵a为整数，
∴a≤41．
答：A种奖品最多购买41件．
19.（本题8分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
【解析】（1）欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可．（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定．
本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型
【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE．
（2））∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC=BD，
∴四边形CEDB是菱形．
20.(本题10分）某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2))，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人？
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．
解：(1)由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，
所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比＝
36
360
×100%＝10%．
由条形图可知：喜欢A类项目的人数有20人，
所以被调查的学生共有20÷10%＝200(人)．
(2)喜欢C项目的人数＝200－(20＋80＋40)＝60(人)，
因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示．
(3)画树状图如下：
从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相
等，其中选中甲乙两位同学(记为事件A)有2种结果，所以
P(A)＝
21 126
．
21.（本题12分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，△ABC=△ACB=36°，改建后顶点D 在BA的延长线上，且△BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
【答案】解直角三角形的应用．
【解析】在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由△ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．
【解答】解：△△BDC=90°，BC=10，sinB=CD BC
，
△CD=BC•sinB=10×0.59=5.9，
△在Rt△BCD中，△BCD=90°﹣△B=90°﹣36°=54°，△△ACD=△BCD﹣△ACB=54°﹣36°=18°，
△在Rt△ACD中，tan△ACD=AD CD
，
△AD=CD•tan△ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），
则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．
22.（本题12分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且⊙CDA=⊙CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，
2
3
AD
BD
=,求BE的长．
【答案】（1）证明略，（2）BE=5
2
．
【解析】（1）切线的判定与性质，连OD，OE，根据圆周角定理得到⊙ADO+⊙1=90°，而⊙CDA=⊙CBD，⊙CBD=⊙1，于是⊙CDA+⊙ADO=90°；
（2）根据已知条件得到⊙CDA⊙⊙CBD由相似三角形的性质得到CD AD
BC BD
=，求得CD=4，
由切线的性质得到BE=DE，BE⊙BC根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OD，
⊙OB=OD，
⊙⊙OBD=⊙BDO，
⊙⊙CDA=⊙CBD，
⊙⊙CDA=⊙ODB，
又⊙AB是⊙O的直径，
⊙⊙ADB=90°，
⊙⊙ADO+⊙ODB=90°，
⊙⊙ADO+⊙CDA=90°，
即⊙CDO=90°，
⊙OD⊙CD，
⊙OD是⊙O半径，
⊙CD是⊙O的切线
（2）解：⊙⊙C=⊙C，⊙CDA=⊙CBD ⊙⊙CDA⊙⊙CBD
⊙CD AD BC BD
=
⊙
2
3
AD
BD
=，BC=6，
⊙CD=4，
⊙CE，BE是⊙O的切线
⊙BE=DE，BE⊙BC
⊙BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2
解得：BE=5
2
．
23.（本题13分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，
5
2
-）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）215222y x x =--，（2）P （2，﹣32
）． （4，52-
），
（2+52），
（2-52
）． 【解析】考察平面直角坐标系下，点的坐标特征，一次函数，二次函数图象性质，线段和最短问题及平行 四边形点的存在问题；
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），
∵A （﹣1，0），B （5，0），C （0，52
-）三点在抛物线上， △0255052a b c a b c c ⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪=-⎩ 解得：12252a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩，．
△抛物线的解析式为：215222y x x =
--；
（2）∵抛物线的解析式为：215222
y x x =--， △其对称轴为直线x=﹣2b a =﹣22122
-=⨯， 连接BC ，如图1所示，
∵B （5，0），C （0，﹣52）， △设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0）， △5052k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得： 125
2
k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ △直线BC 的解析式为1522
y x =-， 当x=2时，y=1﹣52=﹣32
， △P （2，﹣
32
）； （3）存在．
如图2所示，
①当点N 在x 轴下方时，
∵抛物线的对称轴为直线x=2，C （0，﹣52）， △N 1（4，﹣52
）； ②当点N 在x 轴上方时，
如图，过点N 2作N2D ⊥x 轴于点D ， 在△AN 2D 与△M 2CO 中，
222222N AD CM O AN CM AN D M CO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
△△AN 2D ≌△M 2CO （ASA ）， △N2D=OC=52，即N2点的纵坐标为52
∴215222x x --=52
，
解得x 1=2+x 2=2- ∴N 2（2+52），N 3（2-52）．
综上所述，符合条件的点N 的坐标为（4，﹣52），（2+52），（2-52）．。