河南商丘18-19学度初三上年末考试试题-数学

河南商丘18-19学度初三上年末考试试题-数学
【一】选择题〔本大题共12个小题，每题2分，共24分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、计算3×(-2) 的结果是
A 、5
B 、-5
C 、6
D 、-6
2、如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，那么∠A 等于 A 、60° B 、70° C 、80° D 、90°
3、以下计算中，正确的选项是 A 、020=
B 、2a a a =+
C
3=± D 、6
2
3)(a a =
4、如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 那么□ABCD 的周长为
A 、6
B 、9
C 、12
D 、15
5、把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的选项是
6、如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧通过A ，B ，C 三点，
A 、点P
B 、点
Q
C 、点R
D 、点M
7、化简b
a b b a a --
-2
2的结果是 A 、22b a - B 、b a +
C 、b a -
D 、1
8、小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张、设所用的1元纸币为x 张，依照题意，下面所列方程正确的选项是 A 、48)12(5=-+x x B 、48)12(5=-+x x C 、48)5(12=-+x x D 、48)12(5=-+x x
9、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地、轮船在静水中的速度为15 km/h ，水流速度为5 km/h 、轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地、设轮船从甲地动身后所用时间为t 〔h 〕，航行的路程为s 〔km 〕，那么s 与t 的函数图象大致是
10、如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，那么那个图形〔阴影部分〕外轮廓线的周长是 A 、7 B 、8 C 、9 D 、10
11、如图5，抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，
B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为 〔0，3〕，那么点B 的坐标为
A
C
D
图2
A
B C
D 40° 120° 图1 A B D
C
图9 B A 、〔2，3〕 B 、〔3，2〕 C 、〔3，3〕 D 、〔4，3〕
12、将正方体骰子〔相对面上的点数分别为1和6、2和5、 3和4〕放置于水平桌面上，如图6-1、在图6-2中，将骰子
向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，那么完成 一次变换、假设骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规那么连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 A 、6 B 、5 C 、3 D 、
2
【二】填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分、把答案写在题中横线上〕 13、-的相反数是、
14、如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD = 6，点A 对应的数为1-，那么点B 所对应的数为、
15、在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不明白该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数确实
是他猜的价格、假设商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是、 16、x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，那么222n mn m ++的值为、
17、某盏路灯照射的空间能够看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，3
4tan =
α， 那么圆锥的底面积是平方米〔结果保留π〕、
18、把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底
面未被卡片覆盖的部分用阴影表示、假设按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；
假设按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，那么S1S2〔填“＞”、“＜”或“=”〕、
【三】解答题〔本大题共8个小题，共78分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19、〔本小题总分值8分〕解方程：
1
2
11+=-x x 、 20、〔本小题总分值8分〕如图11-1，正方形ABCD 是一个6 ×
网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1、位于AD 处的光点P 按图11-2的程序移动、 〔1〕请在图11-1中画出光点P 通过的路径； 〔2〕求光点P 通过的路径总长〔结果保留π〕、 21、〔本小题总分值9分〕甲、〔总分值为10分〕
〔1〕在图12-1等于°、
〔2〕请你将图12-2的统计图补充完整、
〔3〕经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8的平均分、中位数；甲校成绩统计表 图8
图12-2
图15-3
A D O B
C
2
1 M
N
好、
〔4〕假如该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于治理，决定从这两所学校中的一所选择参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 22、〔本小题总分值9分〕
如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为〔4，2〕、过点D 〔0，3〕和E 〔6，0〕的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N 、
〔1〕求直线DE 的解析式和点M 的坐标； 〔2〕假设反比例函数x
m
y =
〔x ＞0〕的图象通过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； 〔3〕假设反比例函数x
m
y =
〔x ＞0〕的图象与△MNB 有公共点，请直截了当写出m 的取值范围、
23、〔本小题总分值10分〕
观看思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图是它的示意图、其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动、在摆动过程中，动、数学兴趣小组为进一步研
究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH ⊥l 于点H ，并测得 OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米、 解决问题
〔1〕点Q 与点O 间的最小距离是分米；
点Q 与点O 间的最大距离是分米；
点Q 在l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是分米、
〔2〕如图14-3，小明同学说：“当点Q 滑动到点H 的位 置时，PQ 与⊙O 是相切的、”你认为他的判断对吗？ 什么原因？ 〔3〕①小丽同学发明：“当点P 运动到OH 上时，点P 到的距离最小、”事实上，还存在着点P 到l 距离最大
的位置，如今，点P 到l 的距离是分米；
②当OP 绕点O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求那个扇形面积最大时圆心角的度数、
24、〔本小题总分值10分〕
在图15-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交
于点O ，∠1 = ∠2 = 45°、 〔1〕如图15-1，假设AO = OB ，请写出AO 与BD
的数量关系和位置关系；
〔2〕将图15-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到 图15-2，其中AO = OB 、
D
求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；
〔3〕将图15-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到 图15-3，求
AC
BD
的值、 25、〔本小题总分值12分〕
如图16，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点、点P 从点M 动身沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后赶忙以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 动身以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动、在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧、点P ，Q 同时动身，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止、 设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)、 〔1〕设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式〔不必写t 的取值范围〕、
〔2〕当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积、
〔3〕随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？假设能，直截了当写出t 的取值范围；假设不能，请说明理由、 26、〔本小题总分值12分〕
假设只在国内销售，销售价格y 〔元/件〕与月销量x 〔件〕100
，
成本为20元/件，不管销售多少，每月还需支出广告费62500元，w 内〔利
润 = 销售额－成本－广告费〕、
假设只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素妨碍，成本为a 元/件〔a 为
常数，10≤a ≤40〕，当月销量为x 〔件〕时，每月还需缴纳
1001
x2 元的附加费，设月利润为w 外〔元〕〔利润 = 销售额－成本－附加费〕、
〔1〕当x = 1000时，y =元/件，w 内 =元；
〔2〕分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式〔不必写x 〔3〕当x 销售月利润的最大值相同，求a 的值； 〔4〕假如某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内依旧在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2
4(,
)24b ac b a a
--、 参考答案 【一】选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C A B B A C B D B
【二】填空题
13.514.515.4
1
16.117.36 π18.= 【三】解答题
P Q 图
（备用图）
19、解：)1(21-=+x x ，3=x 、
经检验知，3=x 是原方程的解、 20、解：〔
4分】 〔2〕∵4∴点P π、
21、解：〔1〕144；
〔2〕如图2；
〔3
7分；
〔4 10人，因此应选甲校、 22、解：〔1
〕设直线DE 的解析式为b kx y +=， ∵点D ，E 的坐标为〔0，3〕、〔6，0〕，∴⎩
⎨⎧+==.60,
3b k b
解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.
3,
21b k ∴321+-=x y 、 ∵点M 在AB 边上，B 〔4，2〕，而四边形OABC 是矩形， ∴点M 的纵坐标为2、
又∵点M 在直线32
1
+-=x y 上，
∴2 = 321
+-x 、∴x = 2、∴M 〔2，2〕、
〔2〕∵x
m y =〔x ＞0〕通过点M 〔2，2〕，∴4=m 、∴x y 4
=.
又∵点N 在BC 边上，B 〔4，2〕，∴点N 的横坐标为4、
∵点N 在直线321
+-=x y 上，∴1=y 、∴N 〔4，1〕、
∵当4=x 时，y =4x = 1，∴点N 在函数x
y 4
=的图象上、
〔3〕4≤ m ≤8、 23、解：〔1〕456； 〔2〕不对、
∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2， ∴OP 与PQ 不垂直、∴PQ 与⊙O 不相切、 〔3〕①3；
②由①知，在⊙O 上存在点P ，P '到l 的距离为3，如今，OP 将不能再向下转动，如图3、OP 在绕点O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形确实是P 'OP 、 连结P 'P ，交OH 于点D 、
D 图1
图2 l
∵PQ ，P 'Q '均与l 垂直，且PQ =P '3Q '=， ∴四边形PQ Q 'P '是矩形、∴OH ⊥P P '，PD=P 'D 、
由OP = 2，OD = OH -HD = 1，得∠DOP = 60°、 ∴∠PO P ' = 120°、
∴所求最大圆心角的度数为120°、 24、解：〔1〕AO = BD ，AO ⊥BD ；
〔2〕证明：如图4，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠ACO = ∠BEO 、 又∵AO = OB ，∠AOC =∠BOE ，
∴△AOC
≌ △BOE 、∴AC = BE 、
又∵∠1 = 45°，∴∠ACO = ∠BEO = 135°、 ∴∠DEB = 45°、 ∵∠2 = 45°，∴BE = BD ，∠
EBD = 90°、∴AC = BD 、延长AC 交DB 的延长线于F ，如图4、∵BE ∥AC ，∴∠AFD = 90°、∴AC ⊥BD 、
〔3〕如图5，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠BEO= ∠ACO 、 又∵∠BOE= ∠AOC ， ∴△BOE ∽ △AOC 、 ∴
AO
BO
AC BE =、 又∵OB = kAO ，
由〔2〕的方法易得BE = BD 、∴k AC BD
=、 25、解：〔1〕y = 2t ；〔2〕当BP = 1时，有两种情形：
①如图6，假设点P 从点M 向点B 运动，有MB= BC 21
=4，MP = MQ= 3，
∴PQ = 6、连接EM ，
∵△EPQ 33=EM 、 ∵AB = ∴△EPQ EPQ ，其面 积为39、
②假设点P 从点B 向点M 运动，由题意得5=t 、
PQ = BM + MQ -BP = 8，PC = 7、设PE 与AD 交于点F ，QE 与AD 或AD 的 延长线交于点G ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，那么 HP = 中，∠HPF = 30°， ∴HF FE = 2、又∵FD = 2，
∴点G EPQ 与梯形ABCD ，其面积为
32
27
、
〔3〕能、4≤t ≤5、
26、解：〔1〕14057500；
图7 图6
图4
A D O
B C
2 1 M N E
F A
O B C
1 D 2
图5 M N E
〔2〕w 内 = x 〔y -20〕- 62500=100
1
-x2＋130x 62500-， w 外=100
1
-
x2＋〔150a -〕x 、 〔3〕当x =
)100
1(2130-
⨯-
= 6500时，w 内最大；分 由题意得2
2
14()(62500)130
0(150)100114()4()
100100
a ⨯-⨯----=⨯-⨯-，
解得a1 = 30，a2 = 270〔不合题意，舍去〕、因此a = 30、
〔4〕当x = 5000时，w 内=337500，w 外=5000500000a -+、
假设w 内＜w 外，那么a ＜32.5； 假设w 内=w 外，那么a = 32.5； 假设w 内＞w 外，那么a ＞32.5、
因此，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售； 当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样； 当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售、。