江苏省兴化一中2020学年高一数学上学期第二次月考试卷(含解析)

兴化市第一中学2020 秋学期 12 月份高一年级
数学学科月考试卷
一、填空题（本大题共14 小题，每题 5 分，合计70 分．）
1.函数的最小正周期为_____________
【答案】
【分析】函数的最小正周期为
故答案为：
2.函数的定义域为_____________．
【答案】
【分析】函数的定义域为
故答案为：
3.已知幂函数的图象过点，则幂函数的分析式_____________ ．【答案】
【分析】设幂函数的分析式
又幂函数的图象过点
∴
∴
∴幂函数的分析式
故答案为：
4.若在第_____________象限．
【答案】三
【分析】由题意，依据三角函数的定义sin θ=＜ 0，cosθ=0
∵r＞ 0，
∴y＜ 0， x 0．
∴θ 在第三象限，
故答案为：三
5.化简：_____________ ．
【答案】
【分析】，
又 2 弧度为第二象限角，∴
∴
故答案为：
6.函数恒过定点_____________.
【答案】 (1,4)
【分析】当时，
∴函数恒过定点 (1,4)
故答案为： (1,4)
7. 化简：=_____________．
【答案】 1
【分析】.
故答案为： 1
点睛：利用＝ 1能够实现角的正弦、余弦的互化，利用＝ tan能够实现角的弦切互化 ,注意公式逆用及变形应用：1＝，＝ 1－，＝1－.
8. 函数,的值域为 _____________ ．
【答案】 [0,7]
【分析】∵，
∴2x+1∈（﹣ 1，7] ，
则 f （ x）=|2x+1| ∈[0 ， 7] ．
故答案为： [0 ，7] ．
9.若是三角形的内角，且，则等于_____________．
【答案】
【分析】∵是三角形的内角，且，
∴
故答案为：
点睛：此题是一道易错题，在上，，分两种状况：若，则；若，则有两种状况锐角或钝角.
10.将函数向右平移个单位后，所得函数分析式为_____________ ．
【答案】
【分析】将函数向右平移个单位后，所得函数分析式为.故答案为：
11.函数单一增区间为_____________．
【答案】
【分析】令
即
∴函数单一增区间为
故答案为：
12.化简：=_____________ ．
【答案】
【分析】，
，
∴
故答案为：
13.设已知函数，正实数m， n 知足，且，若f（x）在区间上的最大值为2，则=_____________ ．
【答案】
考点：对数函数的图象与性质
14.已知函数x的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，则Ｍ＋ｍ＝
_____________ ．
【答案】 2
【分析】, 又为奇函数
∴的图象对于点对称，
∴最大值对应的点与最小值对应的点也对于点对称
∴，即
故答案为： 2
点睛：此题灵巧考察了函数的对称性，直接求最值很困难，而目标求的是最值和，借助最值
点相同拥有对称性，把问题转变为找寻对称中心的问题，而能够由奇函数平移获得，从而问题水到渠成.
二、解答题（本大题共 6 小题，共90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.已知是角终边上的一点，且, 求的值.
【答案】,
【分析】试题剖析：利用三角函数定义及同角关系即可求出的值 .
试题分析：
，
即角是第二象限角
，
.
点睛：随意角三角函数的定义：设是角终上的一点，，三角函数值的正负与终边所在象限相关，与
，则，点在终
边的地点没关．
，
16.（1）
（2）已知，求【答案】
（ 1） 0；（ 2） .
和的值．
【分析】试题剖析：（ 1）依据指数的运算性质，可得答案；
（ 2）由已知利用平方法，可得及，从而获得答案．试题分析：
（1）原式
（2）
∵
∴由得
，
17.已知函数
（ 1）求出函数的最大值及获得最大值时的的值；
（ 2）求出函数在上的单一区间；
（ 3）当时，求函数的值域。

【答案】 (1) 看法析；（ 2）(3).
...............
试题分析：
，
（ 2）
（ 3）因为，
所以，，所以函数的值域为
点睛：点睛：求解三角函数的最值( 或值域 ) 时必定要注意自变量的取值范围，因为三角函数
的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处获得，所以
要把这两个最值点弄清楚．
18. 如图为一个摩天轮表示图，该摩天轮的半径为天轮做匀速转到，每 3 转一圈，摩天轮上点
38 ，点距地面的高度为的
开端地点在最低点处。

假如以
48，摩
为原点成立
如下图的直角坐标系，试回答以下问题。

(1)求点第一次距离地面最远时所需的时间；
(2)试确立在时辰时点距离地面的高度；
(3)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超出 67 。

【答案】（1）；（2）=; （3）1.
【分析】试题剖析：(1)摩天轮做匀速转到，每3转一圈，则每分钟摩天轮转了，所以点第一次距离地面最远时所需的时间为；(2)以为原点成立如下图的直角坐标系，
联合题意，即可确立在时辰时点距离地面的高度；；
（3）由（ 2）中的函数，令函数值大于 67 解不等式即可得出 P 点距离地面超出 67m的时间．试题分析：
当时，，所以，在摩天轮转动的一圈内，有1点距离地面超出67。

（ 1）摩天轮做匀速转到，每3转一圈，则每分钟摩天轮转了，所以点第一次距离地面最远时所需的时间为；
（ 2）由题意得，=；
（ 3）由题意得，，所以，，故，
，
当时，，所以，在摩天轮转动的一圈内，有1点距离地面超出67。

19. 已知函数，．
（ 1）当时，试直接写出单一区间；
（ 2）当时，若不等式
f ( ) ≥
ax
在 4≤≤6时都成立，求
a
的取值范围．x x
【答案】（ 1）看法析 ;(2)≤1．
【分析】试题剖析：（ 1）明确分段函数，对字母m分类议论获得单一区间；（2）由题意得x2－3x≥ x 在4≤ x≤6时都成立，即x－3≥在4≤x≤6时都成立，从而获得 a 的取值范围．试题分析：
（ 1）依题意,
当时，单一增区间为，单一减区间为；
当时，单一增区间为，单一减区间为；
⑶由题意得x2－3x≥ x 在4≤ x≤6时都成立，
即 x－3≥在4≤x≤6时都成立，即
≤ x－3在4≤x≤6时都成立，在
4≤x≤6时， ( x－ 2) min＝ 1，∴
≤1．
20.已知函数(0 ＜φ＜π，ω＞ 0) 为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.
（ 1）求的值；
（ 2）求函数的对称轴方程；
（ 3）当时，方程有两个不一样的实根，
的取值范围。

求
【答案】(1).(2);(3)
【分析】试题剖析：（ 1）由题意先明确函数的表达式，从而获得的值；（2）令
，从而获得函数的对称轴方程；（ 3）方程有两个不一样的实根转变为两个函数图象有两个不一样的交点.
试题分析：
(1). 因为f ( x) 是偶函数，则φ－＝＋kπ(k∈Z)，
所以φ＝＋ kπ(k∈Z)，又因为0＜φ＜π，所以φ＝，
所以＝ 2cos ωx.
由题意得＝2·，所以ω＝2.
故 f ( x)＝2cos 2x.所以＝ 2cos＝ .
（ 2），
所以，，即，
所以函数的对称轴方程为
（ 3）函数在上单一递减，在上单一递加，
，，，有两个不一样的实根，就是函数与有两个不同的交点，所以，
故的取值范围为
点睛：函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接依据题设条件建立对于参数的不等式，再经过解不等式确立参数范围；
(2)分别参数法：先将参数分别，转变成求函数值域问题加以解决；
(3)数形联合法：先对分析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，而后数形联合求解．。