历城中考一模数学试卷答案

一、选择题
1. 下列各数中，无理数是（）
A. 2
B. 3.14
C. √2
D. -1/2
答案：C
解析：√2是无理数，因为它不能表示为两个整数的比值。

2. 下列函数中，是奇函数的是（）
A. y = x^2
B. y = x^3
C. y = x^4
D. y = x^5
答案：B
解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，只有y = x^3满足这个条件。

3. 下列方程中，无解的是（）
A. 2x + 3 = 7
B. 3x - 4 = 5
C. 5x + 6 = 11
D. 4x - 7 = 1
答案：D
解析：4x - 7 = 1可以通过移项得到x = 2，所以有解。

4. 下列不等式中，不成立的是（）
A. 3x > 6
B. 2x < 4
C. 5x ≤ 10
D. 4x ≥ 8
答案：A
解析：3x > 6可以化简为x > 2，所以成立。

5. 下列三角形中，是等边三角形的是（）
A. 三边分别为3，4，5
B. 三边分别为5，5，5
C. 三边分别为6，8，10
D. 三边分别为7，7，7
答案：B
解析：等边三角形的三边长度相等，只有选项B满足这个条件。

二、填空题
6. 若a = -3，b = 2，则a^2 + b^2 = ______。

答案：13
解析：a^2 + b^2 = (-3)^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13。

7. 若x = -2，y = 3，则x^2 - y^2 = ______。

答案：-5
解析：x^2 - y^2 = (-2)^2 - 3^2 = 4 - 9 = -5。

8. 若∠A = 30°，∠B = 60°，则∠C = ______。

答案：90°
解析：三角形内角和为180°，∠A + ∠B + ∠C = 180°，代入∠A和∠B的值，可得∠C = 90°。

9. 若a > b > 0，则a^2 + b^2 > ______。

答案：2ab
解析：由均值不等式可知，a^2 + b^2 ≥ 2ab，等号成立当且仅当a = b。

10. 若x = √2 + √3，y = √2 - √3，则x^2 + y^2 = ______。

答案：8
解析：x^2 + y^2 = (√2 + √3)^2 + (√2 - √3)^2 = 2 + 2√6 + 3 + 2 -
2√6 + 3 = 10。

三、解答题
11. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求它的解。

答案：x1 = 2，x2 = 3
解析：因式分解x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，得到x1 = 2，x2 = 3。

12. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的高，且∠B = 30°，求
∠BAC的度数。

答案：∠BAC = 120°
解析：由等腰三角形性质，∠B = ∠C = 30°，所以∠BAC = 180° - 30° - 30° = 120°。

13. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值。

答案：f(-1) = -5
解析：将x = -1代入函数f(x) = 2x - 3，得到f(-1) = 2(-1) - 3 = -5。

14. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，求第10项an的值。

答案：an = 21
解析：将n = 10代入通项公式an = 2n + 1，得到an = 2(10) + 1 = 21。

15. 已知平行四边形ABCD中，AB = 5，BC = 4，对角线AC = 7，求对角线BD的
长度。

答案：BD = √(25 + 16 - 2×5×4×cos∠ABC)
解析：根据平行四边形性质，∠ABC = ∠ADC，所以cos∠ABC = cos∠ADC。

由余
弦定理，BD^2 = AB^2 + BC^2 - 2×AB×BC×cos∠ABC = 25 + 16 -
2×5×4×cos∠ABC。

代入AB、BC的值，得到BD = √(25 + 16 -
2×5×4×cos∠ABC) = √(41 - 40×cos∠ABC)。

由余弦定理，cos∠ABC = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2×AB×BC) = (25 + 16 - 49) / (2×5×4) = -1/2。

代入BD的表达式，得到BD = √(41 - 40×(-1/2)) = √(41 + 20) = √61。