2019年长春市七年级下册数学集体备课方程和不等式

吉林省第二实验（高新 远洋）学校
课标要求：
2．不等式与不等式组 （1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本 性质 （2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出 解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组 的解集。 （3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式， 解决简单的问题。
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数学本质
“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”
“本质”就是“规律和方法”。
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方程和不等式部分的数学本质
方程和不等式的本质是“关系”。
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方程和不等式部分的数学本质
而作为数学研究对象的人类，通过对现实世界各 种事物的高度抽象以及对各种事物之间关系的模 式建构，以“独特的思维方式”将方程和不等式 进行了“数学化”。
2019年长春市七年级下册数学集体备课（一）
立足深度思考，探寻学科本质
刘立华
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一、方程和不等式部分的数学本质是什么 二、如何利用这部分知识载体引导学生发 现和利用数学本质
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方程和不等式部分的数学本质 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基
本素养。
作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活 和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能 力方面的不可替代的作用。 数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理 能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面 的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
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如何利用知识载体引导学生发现和利用数学本质
基本概念 方程组
基本技能
基本经验
基本思想
方 程 组 ； 二 元 用 代 入 消 元 多元一次方程组转化为 消元思想
（三元）一次方 法 、 加 减 消 一元一次方程组
程组；方程组的 元 法 解 二 元 解 （三元）一 次方程组
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3.利用不等式（组）渗透类比和数形结合思想
一道题会解一元一次不等式 由一个解到解集，这是一个很难的数学抽象过程
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3.利用不等式（组）渗透类比和数形结合思想
用“解集”定义解决不等式问题
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方程和不等式部分的数学本质
既然要研究“数量关系”，那么本部分内容的 核心就是让学生了解研究“数量关系”的一般方法， 进而将这些方法推广到其他的学习中去。教材提供 了类比、数形结合、模型等等一些研究问题的方法。
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课标要求： 1．方程与方程组 （1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系 的有效模型 （2）经历估计方程解的过程 （3）掌握等式的基本性质。 （4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。 （5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。 （6）*能解简单的三元一次方程组。 （7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 （8）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。 （9）了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。 （10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
如何利用知识载体引导学生发现和利用数学本质
2.在二元一次方程组中渗透消元、转化的思想和寻求最优策略 的习惯
将①和②相加约Z，将②和③相加约y “你想消去哪个未知数？”
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如何利用知识载体引导学生发现和利用数学本质
2.在二元一次方程组中渗透消元、转化的思想和寻求最优策略 的习惯 观察比动笔重要
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如何利用知识载体引导学生发现和利用数学本质
基本概念
基本技能
基本经验
基本思想
方程
方 程 ； 等 式 基 解一元一次 有关方程概念及方法 等价思想
本 性 质 ； 一 元 方程；方程 的产生过程；有关方 划归思想 一 次 方 程 ； 二 的解的估计； 程的基本技能训练； 模型思想 元 一 次 方 程 ； 求二元一次 有关方程解决实际问 方程的解 方程的整数 题的建模过程；方程 解 解的探究
以竞赛85分取上为例，找到所有能取上的分数 篮球队选拔以185为界，写出所有满足条件的 体育铅球成绩以多少米为满分，写出所有满足条件的 数值等等
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4.利用解决实际问题培养学生的数学建模能力
什么是模型？广义地说：一切数学概念、数学理论体
系、数学公式、数学方程以及由此构成的算法系统都可以 称之为数学模型。模型思想的建立是学生体会和理解数学 与外部世界联系的基本途径。 从活动特征来说，数学是人类对现实世界各种事物的 高度抽象以及对各种事物之间关系的模式建构。所以，数 学建模是数学至关重要的一部分。
转化思想
模型思想
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如何利用知识载体引导学生发现和利用数学本质 基本概念 不等式 基本技能 基本经验 基本思想
不等式 ；不 等式 不 等 式 解 法 ； 体验不等式与一元一次 分类思想 的解集 ；不 等 式 不 等 式 解 集 方程解法的异同，利用 数形思想 基本性质 表示 数轴理解不等式的意义 类比思想 模型思想
去分母右边忘了×6 忘了变号，忘了乘系数 移项忘记变号 系数化1常出现的问题就是谁除谁
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如何利用知识载体引导学生发现和利用数学本质
2.在二元一次方程组中渗透消元、转化的思想和寻求最优策略 的习惯
一道题会解二元一次方程组 “无数种”方法解决问题
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不等式组 不等式组不
等 式 组 的 解 体会在数轴上寻找不等 交集思想
法 及 解 集 的 式的解集，不等式的简 数形思想 确定 单实际问题的建模 模型思想
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如何利用知识载体引导学生发现和利用数学本质
1.在解一元一次方程中渗透等价思想和划归思想
会解一道题就会解一元一次方程