人教版二次根式混合运算(1)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
而运算法则、公式等能够使计算准 确、简便，因此能用运算法则、公式的 尽可能使用运算法则和公式。
拓展练习
计算
(1) ( 5 3) ( 5 2)
(2)(2 5 2)2
拓展练习
应用
学校有一块梯形的草地，梯形的上、下底 分别为2 2 m,4 3 m,高为 6 m,那么它的面积是 多少呢？
（2 3 6 2）m2
交流展示 计算
（1）（ 8 3） 6
多项式乘以单项式：
m(a b c) ma mb mc
解：原式 8 6 3 6 （分配律）
86 36
（二次根式的乘法法则）
4 33 2
（二次根式的性质）
互动体验 计算 多项式除以单项式： （2）(4 2 3 6 ) 2 2 (am bm) m am m bm m
23 3 2
互动体验 计算 （1）( 2 3)( 2 5) (2)( 5 3)( 5 3)
1、上述算式与整式乘 法有什么相似之处呢？ 2、运算方法是什么呢？
交流展示 计算 多项式乘以多项式： （1）( 2 3)( 2 5) (a b)(m n) am an bm bn
解：原式 4 2 2 2 3 6 2 2 （多项式除以单项式）
23 3 2
（二次根式的除法法则）
交流展示 计算
（1）（ 8 3） 6 （2）(4 2 3 6) 解：原式 4 2 2 2 3 6 2 2
86 36 4 33 2
拓展练习
海伦-秦九韶公式
如果一个三角形的三边长分别为
a, b,
c，记
p
a
b 2
c
，那么三角形的
面积为：
S p( p a)(p b)(p c)
①
古希腊的几何学家海伦（Heron， 约公元50年），在数学史上以解决 几何测量问题而闻名.在他的著作 《度量》一书中，给出了公式①和 它的证明，这一公式称为海伦公式.
C
A
B
课堂小结
整数
实数 有理数
自然 数
......
数系扩充的原则： 使得在原来范围内 成立的规律在更大 的范围内仍然成立.
课堂小结
......
根式
分式
整式 用字 母表
数与式是相通的，在 数中运用的法则、运 算律、公式、数学思 想，在式中同样适用.
示数
课堂小结
通过本节课： 你学到了什么？ 你学到了哪些数学思想？ 你还有什么疑惑吗？
①
例：如图，在△ABC中，BC=4,AC=5,AB=6, 请你用海伦-秦九
C
韶公式求△ABC的面积.
S 15 7 4
A
B
拓展练习
海伦-秦九韶公式
（2019 宜昌）如图，ABC中，A、B、C的对边分 别为a、b、c，若a 5,b 6, c 7,则三角形的面积为（ ）
（S p( p a)( p b)( p c), p a b c） 2
课堂小结
1
实数运算中的运算律和整式乘法中的运算法则和乘法公式在二 次根式的运算中仍然适用.
二次根式混合运算的运算顺序与整式混合运算顺序相同：先乘 2 方，后乘除，再加减；有括号先算括号.
3 能用运算法则、公式的尽可能使用运算法则和公式.
4 数学思想：类比思想、数形结合思想
作业
课本15页：习题4、6
16.3 二次根式的加减（2）
授课人：张倩倩（小）
学习目标
学习目标： （1）在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上，了解二次根 式的混合运算与已学知识的联系. （2）能根据运算律和相关法则进行二次根式的混合运算． （3）通过独立思考和小组讨论，培养良好的学习态度，并提高运 算能力. 学习重点： 综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算． 学习难点： 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.
巩固提升
回顾
1、整式混合运算的顺序是： 2、二次根式的性质是： 3、二次根式的乘法、除法法则是： 4、二次根式的加减法步骤是： 5、写出已经学过的乘法公式：
巩固提升
二次根式的性质： (1)( a )2 a(a 0) (2) a2 a(a 0)
二次根式的乘法法则： a b ab (a 0,b 0) ab a b (a 0,b 0)
二次根式的除法法则：
a a (a 0, b 0) bb a a (a 0, b 0) bb
交流展示 计算
先算什么？ 后算什么？
（1）（ 8 3） 6 （2）(4 2 3 6) 2 2
与有理数、实数的运算 一样，在混合运算中， 先乘方、再乘除、后加 减，有括号要先算括号.
解：原式 ( 2)2 5 2 3 2 15 解：原式 ( 5)2 ( 3)2
2 2 2 15
53
13 2 2
2
精讲点拨
归纳：
为什么二次根式运算 中，可以用运算法则 和乘法公式呢？
整式的运算法则和乘法公式中的字 母意义非常广泛，可以是单项式、多项 式，也可以代表二次根式，所以整式的 运算法则和乘法公式适用于二次根式的 运算．从中我们可以感受到数的扩充过 程中运算性质和运算律的一致性和数式 的通性。
我国南宋时期数学家秦九韶（约
1202—约1261），曾提出利用三角
形的三边求面积的秦九韶公式:
S
1 4
a2b2
a2
b2 2
c2
2
拓展练习
海伦-秦九韶公式
如果一个三角形的三边长分别为 a,b, c，记
p abc 2
，那
么三角形的面积为： S p( p a)(p b)(p c)
解：原式 ( 2)2 5 2 3 2 15 2 2 2 15 13 2 2
交流展示 计算 平方差公式： (2)( 5 3)( 5 3) (a b)(a b) a2 b2
解：原式 ( 5)2 ( 3)2 53 2
互动体验 计算
（1）( 2 3)( 2 5) (2)( 5 3)( 5 3)
谢 谢！
拓展练习
计算
(1) ( 5 3) ( 5 2)
(2)(2 5 2)2
拓展练习
应用
学校有一块梯形的草地，梯形的上、下底 分别为2 2 m,4 3 m,高为 6 m,那么它的面积是 多少呢？
（2 3 6 2）m2
交流展示 计算
（1）（ 8 3） 6
多项式乘以单项式：
m(a b c) ma mb mc
解：原式 8 6 3 6 （分配律）
86 36
（二次根式的乘法法则）
4 33 2
（二次根式的性质）
互动体验 计算 多项式除以单项式： （2）(4 2 3 6 ) 2 2 (am bm) m am m bm m
23 3 2
互动体验 计算 （1）( 2 3)( 2 5) (2)( 5 3)( 5 3)
1、上述算式与整式乘 法有什么相似之处呢？ 2、运算方法是什么呢？
交流展示 计算 多项式乘以多项式： （1）( 2 3)( 2 5) (a b)(m n) am an bm bn
解：原式 4 2 2 2 3 6 2 2 （多项式除以单项式）
23 3 2
（二次根式的除法法则）
交流展示 计算
（1）（ 8 3） 6 （2）(4 2 3 6) 解：原式 4 2 2 2 3 6 2 2
86 36 4 33 2
拓展练习
海伦-秦九韶公式
如果一个三角形的三边长分别为
a, b,
c，记
p
a
b 2
c
，那么三角形的
面积为：
S p( p a)(p b)(p c)
①
古希腊的几何学家海伦（Heron， 约公元50年），在数学史上以解决 几何测量问题而闻名.在他的著作 《度量》一书中，给出了公式①和 它的证明，这一公式称为海伦公式.
C
A
B
课堂小结
整数
实数 有理数
自然 数
......
数系扩充的原则： 使得在原来范围内 成立的规律在更大 的范围内仍然成立.
课堂小结
......
根式
分式
整式 用字 母表
数与式是相通的，在 数中运用的法则、运 算律、公式、数学思 想，在式中同样适用.
示数
课堂小结
通过本节课： 你学到了什么？ 你学到了哪些数学思想？ 你还有什么疑惑吗？
①
例：如图，在△ABC中，BC=4,AC=5,AB=6, 请你用海伦-秦九
C
韶公式求△ABC的面积.
S 15 7 4
A
B
拓展练习
海伦-秦九韶公式
（2019 宜昌）如图，ABC中，A、B、C的对边分 别为a、b、c，若a 5,b 6, c 7,则三角形的面积为（ ）
（S p( p a)( p b)( p c), p a b c） 2
课堂小结
1
实数运算中的运算律和整式乘法中的运算法则和乘法公式在二 次根式的运算中仍然适用.
二次根式混合运算的运算顺序与整式混合运算顺序相同：先乘 2 方，后乘除，再加减；有括号先算括号.
3 能用运算法则、公式的尽可能使用运算法则和公式.
4 数学思想：类比思想、数形结合思想
作业
课本15页：习题4、6
16.3 二次根式的加减（2）
授课人：张倩倩（小）
学习目标
学习目标： （1）在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上，了解二次根 式的混合运算与已学知识的联系. （2）能根据运算律和相关法则进行二次根式的混合运算． （3）通过独立思考和小组讨论，培养良好的学习态度，并提高运 算能力. 学习重点： 综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算． 学习难点： 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.
巩固提升
回顾
1、整式混合运算的顺序是： 2、二次根式的性质是： 3、二次根式的乘法、除法法则是： 4、二次根式的加减法步骤是： 5、写出已经学过的乘法公式：
巩固提升
二次根式的性质： (1)( a )2 a(a 0) (2) a2 a(a 0)
二次根式的乘法法则： a b ab (a 0,b 0) ab a b (a 0,b 0)
二次根式的除法法则：
a a (a 0, b 0) bb a a (a 0, b 0) bb
交流展示 计算
先算什么？ 后算什么？
（1）（ 8 3） 6 （2）(4 2 3 6) 2 2
与有理数、实数的运算 一样，在混合运算中， 先乘方、再乘除、后加 减，有括号要先算括号.
解：原式 ( 2)2 5 2 3 2 15 解：原式 ( 5)2 ( 3)2
2 2 2 15
53
13 2 2
2
精讲点拨
归纳：
为什么二次根式运算 中，可以用运算法则 和乘法公式呢？
整式的运算法则和乘法公式中的字 母意义非常广泛，可以是单项式、多项 式，也可以代表二次根式，所以整式的 运算法则和乘法公式适用于二次根式的 运算．从中我们可以感受到数的扩充过 程中运算性质和运算律的一致性和数式 的通性。
我国南宋时期数学家秦九韶（约
1202—约1261），曾提出利用三角
形的三边求面积的秦九韶公式:
S
1 4
a2b2
a2
b2 2
c2
2
拓展练习
海伦-秦九韶公式
如果一个三角形的三边长分别为 a,b, c，记
p abc 2
，那
么三角形的面积为： S p( p a)(p b)(p c)
解：原式 ( 2)2 5 2 3 2 15 2 2 2 15 13 2 2
交流展示 计算 平方差公式： (2)( 5 3)( 5 3) (a b)(a b) a2 b2
解：原式 ( 5)2 ( 3)2 53 2
互动体验 计算
（1）( 2 3)( 2 5) (2)( 5 3)( 5 3)
谢 谢！