北京市海淀外国语实验学校2020-2021学年第一学期 12月月练习八年级数学试题

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯
北京市海淀外国语实验学校
2020-2021-1初二年级数学12月月练习
一、选择题（每题3分，本大题共30分）
1．在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基， 拥有RNA 病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为( ) A ．1.25×10-6
B ．1.25×10-7
C ．1.25×106
D ．1.25×107
2. 画△ABC 中AC 上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 下列运算中正确的是（ ）
A ．
a c a
b
c b +=+ B ．m n m n
a b a b --=- C ．11b b a a a +-= D ．2161
393
a a a +=+--
4.已知m 、n 均为正整数，且235m n +=，则48m n ⋅=（ ） A ．16
B ．25
C ．32
D ．64
5. 下列因式分解正确的是（ ） A ．()()2
2
m n m n m n +=+-
B ．()2
2211x x x +-=- C ．()2
1a a a a -=-
D ．()2
2121a a a a ++=++
6. 一次函数y =﹣3x +1的图象过点（x 1，y 1），（x 1+1，y 2），（x 1+2，y 3），则( ) A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 2＜y 1＜y 3
D ．y 3＜y 1＜y 2
7. 如图，下列条件不能推出△ABC 是等腰三角形的是（ ） A ．B C ∠=∠
B ．AD B
C ⊥，BA
D CAD ∠=∠ C ．AD BC ⊥，BAD ACD ∠=∠ D ．AD BC ⊥，BD CD =
8. 若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ）
A ．11x y +-
B ．23x y
C ．24x y
D ．xy x y
+
9. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A ．360480
140x x =- B ．
360480
140x x =-
C ．360480
140x x
+= D ．360480
140x x
-= 10. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A ．乙前4秒行驶的路程为48米
B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C ．两车到第3秒时行驶的路程相等
D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 二、填空题（每题3分，本大题共18分） 11. 分解因式：＝______．
12. 已知直线()331y m x m =--+不经过第一象限，则m 的取值范围是_____________．
13. ①2()a b ab a b
+= ②0.50.3530.70.6()m n m n m n ++=-
x
x 163
-
14. 若关于 x 的方程
3
22
x m
x x
-
=
--
无解，则 m＝_____．
15. 如图所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交
于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点E．若
AB+AC=20，可求得△AEF的周长为________．
16. 若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．
（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____；
（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为_____．
三.解答题(共52分)
17. 计算（每小题3分，共9分）
（1）
（2）
（3）
18.解方程：（每小题3分，共6分）
（1）
12
1
11
x
x x
-=
--
（2）
315
23162
x x
-=
--430
1
1|3|()(23)
2
-
-+---+
3234
2
()()()
b b
ab
a a
⨯-÷-
2
()()()
x y x y x y
+-+-
再求值：，其中102(2018)a π-=+-． 19.（4分） 先化简，
20. （4分）如图，已在AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠C，
21. （5分）如图所示，已知：一次函数y=2x-4． （1）在直角坐标系内画出一次函数y=2x-4的图象． （2）求函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积．
（3）当x 取何值时，y>0．
22.（5分）如图，学校要规划改造一块总面积为360平方米的矩形绿化区域ABCD ．方案设计时发现，不改变绿化区域总面积，将矩形一边AB 的长扩大为原来的2倍时，另一边AC 与原来相比较则会减少4米．求原来矩形的边AB 的长．
2
4441224a a a a -+⎛⎫-÷
⎪+-⎝⎭
23.（6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．
(1)求证：∠BAD=∠EDC；
(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．
24.（6分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，
称这样的分式为真分式，例如，分式
2
3
43
,
24
x
x x x
+-
是真分式，如果分子的次数不低于
分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式
2
1
,
11
x x
x x
+
-+
是假分式，一个假分式可
以化为一个整式与一个真分式的和，例如，
()12
12
1
111
x
x
x x x
-+
+
==+
---
.
(1)将假分式21
1
x
x
-
+
化为一个整式与一个真分式的和；
(2) 若分式
2
1
x
x+
的值为整数，求x的整数.
25. （7分）如图所示，直线AB 交x 轴于点(),0A a ，交y 轴于点()0,B b ，且a 、b 满足 （1）若AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ．
①如图1，求证：△≌△AOP BOC
②如图2，连接OH ，求证：45OHP ∠=︒；
（2）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作
DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，BDM ADN S S -△△的值
是否发生改变？如发生改变，直接写出该值的变化范围；若不改变，直接写出该值．
一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。

他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。

在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。

于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。

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()0
42
=-++a b a。