人教A版数学必修四高一暑期数学作业7.docx

高中数学学习材料
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一、单项选择
1. 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪
⎨⎪⎩
则目标函数2z y x =-的最小值为
（ ）
A ．-7
B ．-4
C ．1
D ．2
2. 已知函数f(x)是R 上的单调增函数且为奇函数,数列{n a }是等差数列,3a >0, 则()()()531a f a f a f ++的值（ ）
A ．恒为正数
B ．恒为负数
C ．恒为0
D ．可以为正数也可以为负数
3. 若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值为 （ ） A ．-6 B ．-2 C ．0 D ．2
4. 数列{}n a 中，262,0a a ==且数列11n a ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
是等差数列，则4a =( )
A.
12 B.13 C.1
4
D.16
5. 已知等比数列{a n }的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之
和为170，则这个等比数列的项数为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 6. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知35a =，1122S =，则数列{}n a 的公差d 为（ ）
A ．1-
B ．31
-
C ．31
D ．1
7. 在等差数列{}n a 中，公差d >0，20092010,a a 是方程2
350x x --=的两个根，n S 是数列
{}n a 的前n 项的和，那么满足条件n S >0的最小自然数n ＝（ ）
A ． 4018
B ．4017
C ．2009
D ．2010
8. 在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若a k ＝a 1＋a 2＋…＋a 7，则k ＝( ) A ．21 B ．22 C ．23 D ．24
9. 在锐角ABC ∆中，AB=3，AC=4，其面积33ABC S ∆=，则BC=（ ） A ．5
B ．13或37
C ．37
D ．13
10. 已知函数
,若函数g （x ）=f （x ）﹣x 的零点按从小到
大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（ ）
A ．
B ． a n =n （n ﹣1）
C ． C.a n =n ﹣1
D ．
二、填空题
11. 已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，若3=
a ，2=
b ，
45B =，则=A __________．
12. 已知正项等比数列{}n a 满足:
6542a a a =+,若存在两项m a ,n a 使得12m n a a a =,则
14
m n
+的最小值为________.
三、解答题
16. （1）解不等式4
11x x ≤-- （2）求函数291
,(0,)122
y x x x =+
∈-的最小值.
17. 在数列中，11,a =数列1{3}n n a a +-是首项为9，公比为3的等比数列. （Ⅰ）求23,a a ； （Ⅱ）求数列{}3n
n
a 的前n 项和n S .
18. 已知不等式2
12x px x p ++>+.
（1）如果不等式当2p ≤时恒成立,求实数x 的范围； （2）如果不等式当24x ≤≤时恒成立,求实数p 的范围.
19. 已知数列{}n a 的前n 项和1*1()2()2
n n n S a n N -=--+∈，数列{}n b 满足2n
n n b a =
（1）求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1n n a n +⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，证明：*n N ∈且3n ≥时521n n T n >+.
20. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
22
sin sin
sin
A C
B
-
＝
22
a b
-
，△ABC
的外接圆半径为
(1)求角C的大小； (2)求△ABC面积的最大值．
必须五综合二参考答案
17.【答案】
18.【答案】（Ⅰ）
}{|<-1>3x x x 或 （Ⅱ）}{p|p>-1
19.【答案】（1）证明：11
2
a =
，当2n ≥时，1n n n a S S -=-
111
2()2
n n n a a --∴=+，即11221n n n n a a --=+
11n n b b -∴=+，又1121b a ==，所以{}n b 是首项和公差均为1的等差数列。

2n n n b n a ∴==，2
n n n a ∴=
（2）由（1）得
11
(1)()2
n n n a n n +=+， 利用错位相减法可得：3
32
n n n T +=-
5(3)(221)
212(21)
n n n
n n n T n n +--∴-=++， 由于3n ≥，
0112(11)21n n n n
n n n n C C C C n -∴=+≥+++>+
521
n n
T n ∴>
+ 20.【答案】（1）60°（2）
33
2
21.【答案】解:(1)设等差数列的公差为d ,等比数列的公比为q , 则123451,2,1,2,12a a a d a q a d ===+==+
34,12(1)2,42S a d q d q =∴++=+=即
又3542a a a +=+,(1)(12)22,32d d q d q ++=+=即,解得2,3d q ==
∴对于k N *∈,有12121(1)221,23k k k a k k a --=+-⋅=-=⋅
故12,21,23,2n
n n n k a k N n k
*
-=-⎧⎪=∈⎨⎪⋅=⎩ (2)22(121)2(13)13213
k k k
k k S k +--=+=-+-
(3)在数列{}n a 中,仅存在连续的三项123,,a a a ,按原来的顺序成等差数列,此时正整数m 的值为1,下面说明理由
若2m k a a =,则由212m m m a a a +++=,得1
23
232(21)k k k -⋅+⋅=+
化简得14321k k -⋅=+,此式左边为偶数,右边为奇数,不可能成立
若21m k a a -=,则由212m m m a a a +++=,得1
(21)(21)223k k k --++=⋅⋅
化简得13k k -= 令1,()3k k k T k N *
-=
∈,则111120333
k k k k k
k k k T T +-+--=-=< 因此,1231T T T =>>>
,故只有11T =,此时1,2111k m ==⨯-=
综上,在数列{}n a 中,仅存在连续的三项123,,a a a ,按原来的顺序成等差数列,此时正整数m 的值为1。