2019年高一数学上期末试题(含答案)(1)

2019年高一数学上期末试题(含答案)(1)
一、选择题
1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减
C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称
D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称
3．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π
对称，当[0,)2
x π
∈时，()1cos f x x =-，则当5(
,3]2
x π
π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 4．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<
B ．a b c >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
5．已知函数()()2,2
11,22x
a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫
-<⎪ ⎪
⎝⎭⎩
, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)
B ．13,
8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C ．(－∞，2]
D ．13,28⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
6．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为
A ．
12
，2 B
．
2
C ．
14
，2 D ．
14
，4 7．已知函数()2log 14
x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．用二分法求方程的近似解，求得3
()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：
则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6
B ．1.7
C ．1.8
D ．1.9
9．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ⊆ð，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
10．若函数y a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485
＝( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]
1,0x ∈-时，()cos 12
x
f x π=-，若函
数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5
B ．
()2,4
C ．11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．11,53⎛⎫
⎪⎝⎭
12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}
B ．{3，5}
C ．{1，2，4，6}
D ．{1，2，3，4，5}
二、填空题
13．通过研究函数()42
21021=-+-f x x x x 在x ∈R 内的零点个数，进一步研究得函数
()221021=+--n g x x x x （3n >，n N ∈且n 为奇数）在x ∈R 内零点有__________个
14．已知函数2,1,
(){1,1,
x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，
则实数a 的取值范围是 ．
15．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________
16．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在
[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.
17．求值： 231
2100
log lg += ________ 18．若函数()1
21
x
f x a =
++是奇函数，则实数a 的值是_________. 19．已知函数()()212
log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m
的取值范围为______．
20．已知函数()5,2
22,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩
，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为
[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．
三、解答题
21．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()11x
f x x
+=
-． ()1求函数()f x 在R 上的解析式；
()2判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
22．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()y f x =满足()()1f xy f x f y ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数.
（1）求()1f -，并证明函数()y f x =是偶函数； （2）若()21f =，解不等式4121f f x x ⎛
⎫⎛⎫
-
-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 23．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为
1
2,020,518,2030,10
t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t
（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；
（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？
24．已知()()1
22x x f x a a R +-=+∈n .
（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围.
25．若()221
x x a f x +=-是奇函数.
（1）求a 的值；
（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()2
2f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.
26．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．
()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；
()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大
值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数)
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
利用指数函数2x y =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】
1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，
c a b ∴<<．
故选：C ． 【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．C
解析：C 【解析】
由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在
(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．
【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2
a b
x +=
；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(
,0)2
a b
+． 3．C
解析：C 【解析】 【分析】
当5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭
,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】
因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f
x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.
当5,32x ππ⎛⎤∈
⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫
-∈⎪⎢⎣⎭
，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=-
故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
故选C 【点睛】
本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
构造函数()log 2
x x
f x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】
构造函数()21log 1log 212log x
x x f x x
==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A 【点睛】
本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220
{1(2)2()1
2a a -<-⨯≤-,解出
13
8
a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】
本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图
象逐渐下降,故在分界点2x =处,有2
1(2)2()12
a -⨯≤-,解出13
8
a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.
6．A
解析：A 【解析】
试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得1
2,2
x =，即
,m n 的值分别为12
，2．故选A ．
考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．
点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y f
f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设
()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，
进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y f
f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，
设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，
如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，21
4
t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()1
4
f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3f
f x =有5个解.
【点睛】
本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问
题的能力，以及数形结合思想的应用.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】
根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知
1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】
不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}
44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为
R C B 的子集可得结果.
【详解】
由()()ln 62y x x =--可知，
()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，
{}
44R C B x a x a 或=-+，
因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】
本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】
由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]， 所以a >1，
y [0，1]上单调递减，值域是[0，1]，
所以f (0)
1，f (1)＝0， 所以a ＝2，
所log a
56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C 【点睛】
本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
11．D
解析：D 【解析】
试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数
()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只
有3个交点.由数形结合分析可知，01
11
{log 31,53
log 51
a a a a <<>-⇒
<<<-，故D 正确. 考点：函数零点
【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
12．C
解析：C 【解析】
试题分析：根据补集的运算得
{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=痧．故选C.
【考点】补集的运算.
【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．
二、填空题
13．3【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的
解析：3 【解析】 【分析】
令()2n s x x =（n 为奇数，3n >），()2
1021h x x x =-++，作出()s x 、()h x 两个函数的
图象后可判断()g x 零点的个数. 【详解】
由题意，令()*2,,5n s x x n N n =∈≥，()2
1021h x x x =-++，则()()()g x s x h x =-，
()g x 零点的个数就是()(),s x h x 图象交点的个数，
如图所示：
由图象可知，()s x 与()h x 的图象在第一象限有一个交点，在第三象限有一个交点， 因为当n 为正奇数时()2n
s x x =的变化速度远大于()h x 的变化速度，故在第三象限内，
()s x 、()h x 的图象还有一个交点，故()(),s x h x 图象交点的个数为3，
所以()g x 零点的个数为3. 故答案为：3. 【点睛】
本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.
14．【解析】【分析】【详解】故答案为 解析：
【解析】 【分析】 【详解】
故答案为.
15．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般
解析：1
(,0)4
-
【解析】 【分析】
令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】
令20x t =>,则方程化为:20t t a --=
Q 方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,
1212
140
100
a x x x x a ∆=+>⎧⎪
∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.
故答案为: 1(,0)4
-. 【点睛】
本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.
16．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题
解析：0a ≤
【解析】
【分析】
根据()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，可知12ax x -≤-，即11a x
≤-，令11y x =-，根据函数11y x
=-在[]1,2x ∈上单调递增，求解a 的取值范围，即可. 【详解】 Q ()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数
∴()f x 在R 上是减函数.
∴12ax x -≤-，即11a x ≤-
. 令11y x =-，则11y x
=-在[]1,2x ∈上单调递增. 若使得不等式()()12f ax f x -≤-在[]
1,2x ∈上都成立. 则需min
111101a x ⎛⎫≤-=-= ⎪⎝⎭. 故答案为：0a ≤
【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.
17．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有： 解析：32
- 【解析】
由题意结合对数、指数的运算法则有：
()2log 31532lg 3210022
=-+-=-. 18．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键 解析：12
- 【解析】
【分析】
由函数()f x 是奇函数，得到()010021
f a =
+=+，即可求解，得到答案. 【详解】
由题意，函数()121x f x a =
++是奇函数，所以()010021f a =+=+，解得12a =-， 当12
a =-时，函数()11212x f x =-+满足()()f x f x -=-， 所以12
a =-. 故答案为：12-
. 【点睛】
本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
19．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没 解析：{|2m m >或2}3
m <-
【解析】
【分析】
分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围.
【详解】
解：∵函数()()212
log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值， 则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >. 当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.
故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m
--->， 求得 2m >；
当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.
故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m
--->， 求得23
m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2
}3m <-.
故答案为：{|2m m >或2
}3
m <-.
【点睛】
本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.
20．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a 的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点 解析：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭
【解析】
【分析】
运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论1a >，01a <<两种情况，即可得到所求a 的范围．
【详解】
函数函数()5,2
22,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩
， 当01a <<时，2x ≤时，()53f x x =-≥，
2x >时，()22x f x a a =++递减，
可得()2
2222a f x a a +<<++， ()f x 的值域为[)3,+∞，可得223a +≥， 解得112
a ≤<； 当1a >时，2x ≤时，()53f x x =-≥，
2x >时，()22x f x a a =++递增，
可得()2
225f x a a >++>， 则()f x 的值域为[)3,+∞成立，1a >恒成立． 综上可得()1,11,2a ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故答案为：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭
．
【点睛】
本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题． 三、解答题
21．（1）()1,0
10,01,01x x x f x x x x x
+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩（2）函数()f x 在()0,+∞上为增函数,详见解析
【解析】
【分析】
()1根据题意，由奇函数的性质可得()00f =，设0x >，则0x -<，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得()f x 在()0,+∞上的解析式，综合可得答案；
()2根据题意，设120x x <<，由作差法分析可得答案．
【详解】
解：()1根据题意，()f x 为定义在R 上的函数()f x 是奇函数，则()00f =， 设0x >，则0x -<，则()11x f x x
--=+， 又由()f x 为R 上的奇函数，则()()11x f x f x x -=-=-
+， 则()1,0
10,01,01x x x f x x x x x
+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩；
()2函数()f x 在()0,+∞上为增函数；
证明：根据题意，设120x x <<，
则()()()()()1212211212211221111111111x x x x x x f x f x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-----=-
--=-= ⎪ ⎪++++++⎝
⎭⎝⎭， 又由120x x <<，
则()120x x -<，且()110x +>，()210x +>；
则()()120f x f x ->，
即函数()f x 在()0,+∞上为增函数．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义．
22．（1）()10f -=，证明见解析；（2）[1,2)(2,3]⋃
【解析】
【分析】
（1）根据函数解析式，对自变量进行合理赋值即可求得函数值，同时也可以得到()f x 与
()f x -之间的关系，进而证明；
（2）利用函数的奇偶性和单调性，合理转化求解不等式即可.
【详解】
（1）令10y x =≠，则()111f x f x f x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭
， 得()()()10f f x f x =-=，
再令1x =，1y =-，可得()()()111f f f -=--，
得()()2110f f -==，所以()10f -=，
令1y =-，可得()()()()1f x f x f f x -=--=，
又该函数定义域关于原点对称，
所以()f x 是偶函数，即证.
（2）因为()21f =，又该函数为偶函数，所以()21f -=.
因为函数()f x 在(),0-∞上是减函数，且是偶函数
所以函数()f x 在()0,∞+上是增函数.又
412f f x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()2424x f x f x x -⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭， 所以()()242f x f -≤，等价于240,242,x x ->⎧⎨-≤⎩或240,242,x x -<⎧⎨-≥-⎩
解得23x <≤或12x ≤<. 所以不等式4121f f x x ⎛⎫⎛⎫-
-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的解集为[1,2)(2,3]⋃. 【点睛】
本题考查抽象函数求函数值、证明奇偶性，以及利用函数奇偶性和单调性求解不等式.
23．（1）40Q t =-+，030t <≤，t ∈N （2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.
【解析】
【分析】
（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.
（2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值.
【详解】
（1）设Q ct d =+，把所给两组数据()()4,36,10,30代入可求得1c =-，40d =. ∴40Q t =-+，030t <≤，t N ∈
（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）
()()1240,020,51840,2030,10
t t t t N y t t t t N ⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，
∴()()22115125,020,516040,2030,10
t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩ 当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元
当20t 30<≤时，y 随x 的增大而减小
故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.
【点睛】
本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.
24．(1)答案见解析；(2)253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 【解析】
试题分析：
(1)函数为奇函数，则()()0f x f x -+=，据此可得2a =-，且函数()f x 在R 上单调递增；
(2)原问题等价于22252x x a =-⋅+⋅在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令2x t =，结合二次函数的性质可得a 的取值范围是253,
8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 试题解析：
（1）因为是奇函数，
所以()()()()112
2222220x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=， 所以
； 在上是单调递增函数; (2)
在区间(0,1)上有两个不同的零点， 等价于方程
在区间(0,1)上有两个不同的根， 即方程
在区间(0,1)上有两个不同的根， 所以方程
在区间上有两个不同的根， 画出函数在(1,2)上的图象,如下图,
由图知,当直线y =a 与函数
的图象有2个交点时, 所以的取值范围为. 点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．
25．（1）1a = （2）112
m -
≤≤ 【解析】
【分析】
（1）根据函数的奇偶性，可得结果.
（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数()f x ，可知()f x 的值域，结合不等式计算，可得结果.
【详解】
（1） ()2121a f +=-，()121112
a f +-=- 因为()221
x x a f x +=-是奇函数. 所以()()11f f =--，得1a =；
经检验1a =满足题意
（2）根据（1）可知()2121
x x f x +=- 化简可得()2121x f x =+
- 所以可知()2121
x f x =+-
当()0,x ∈+∞时，所以()1f x >
对任意()0,x ∈+∞都有()2
2f x m m ≥- 所以212m m ≥-， 即112
m -
≤≤ 【点睛】 本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.
26．(1)2,0428,4205
x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2) 10株时，最大值40千克 【解析】
【分析】
当420x <≤时，设v ax b =+，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a 、b 的值，即可得到函数v 关于x 的函数表达式；
第()2题设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，然后列出()f x 表达式，再分段求出()f x 的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．
【详解】
(1)由题意得，当04x <≤时，2v =；
当420x <≤时，设v ax b =+，
由已知得200104a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得258
a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以285v x =-+， 故函数2,0428,4205
x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩． (2)设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，
依题意及()1可得()22,0428,4205
x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩， 当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()4428max f x f ==⨯=；
当420x <≤时，()()
222222820(10)40555f x x x x x x =-+=--=--+，此时()()1040max f x f ==．
综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克．
【点睛】
本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学
问题的能力，本题属中档题．。