初中数学华东师大版八年级上册复习题
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勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,
A
a2+b2=c2.
cb
B aC
1、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和
等于斜边的平方。
∵ △ABC中,∠C=90º，又 AB=c,AC=b,BC=a,
A1
42 22
B 2
3
C
＝ 20
18 20 26
最短路程为 18即3 2cm
概括：上述这类问题，一般按三个 步骤进行：
（1）把立体图形转换成平面图形； （2）寻找问题中隐藏的直角三角形； （3）利用勾股定理解答。
勾股定理在生活中的应用十分广泛， 利用勾股定理解决问题，关键是找出 问题中隐藏的直角三角形或自己构造 合适的直角三角形，尝试把立体图形 转换为平面图形
A’ r O
B
A’
B
h
侧面展
开图
A
A在Rt△Aຫໍສະໝຸດ ’B中，利用勾股定理可得，AB2 AA2 A' B2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)
若已知圆柱体高为12cm，底面半径 为3cm，π取3，则:
AB2 122 (3 3)2 AB 15
A3 O
B
A’ 3π
B
12 ’
侧面展 开图
1、本节课你有哪些收获？ （在知识和学法上）
2、本节课中体现了什么 数学思想？
3、还有哪些疑惑？
如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物， 它怎么走最近？并求出最近距离。
B
B
A
拓展2：如果盒子换成长为3cm，宽 为2cm，高为1cm的长方体(如下图) ， 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又 是多少呢？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路 线有多少种情况？
B
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面;
1
(3)经过左面和上底面.
A
3
C
B
B
A
3
1 2C
B 2
A
A1
a2+b2=c2
A
2、两点之间
最短。
c
b
B aC
在一个圆柱石凳上，若小
明在吃东西时留下了一点食物
B
在B处，恰好一只在A处的蚂蚁
捕捉到这一信息，于是它想从A
处爬向B处，你们想一想，蚂蚁
怎么走最近？
A
以小组为单位,
B
研究蚂蚁爬行的最
短路线
A
A’ d B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
OB
B
A
A
怎样计算AB？
3
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，
最短路程为
B
B
2
1
A
3
C
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 32 32 ＝ 18
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短 路程为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最
短路程为
B
A
AB＝ AC2 BC2 ＝
1 2
A
A
你学会了吗?
1．如图，在棱长为10厘米的正 方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现 要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的 速度是1厘米/秒，且速度保持不变， 问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？
食 物B
A
1．如图，在棱长为10厘米的正 方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现 要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的 速度是1厘米/秒，且速度保持不变， 问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,
A
a2+b2=c2.
cb
B aC
1、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和
等于斜边的平方。
∵ △ABC中,∠C=90º，又 AB=c,AC=b,BC=a,
A1
42 22
B 2
3
C
＝ 20
18 20 26
最短路程为 18即3 2cm
概括：上述这类问题，一般按三个 步骤进行：
（1）把立体图形转换成平面图形； （2）寻找问题中隐藏的直角三角形； （3）利用勾股定理解答。
勾股定理在生活中的应用十分广泛， 利用勾股定理解决问题，关键是找出 问题中隐藏的直角三角形或自己构造 合适的直角三角形，尝试把立体图形 转换为平面图形
A’ r O
B
A’
B
h
侧面展
开图
A
A在Rt△Aຫໍສະໝຸດ ’B中，利用勾股定理可得，AB2 AA2 A' B2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)
若已知圆柱体高为12cm，底面半径 为3cm，π取3，则:
AB2 122 (3 3)2 AB 15
A3 O
B
A’ 3π
B
12 ’
侧面展 开图
1、本节课你有哪些收获？ （在知识和学法上）
2、本节课中体现了什么 数学思想？
3、还有哪些疑惑？
如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物， 它怎么走最近？并求出最近距离。
B
B
A
拓展2：如果盒子换成长为3cm，宽 为2cm，高为1cm的长方体(如下图) ， 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又 是多少呢？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路 线有多少种情况？
B
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面;
1
(3)经过左面和上底面.
A
3
C
B
B
A
3
1 2C
B 2
A
A1
a2+b2=c2
A
2、两点之间
最短。
c
b
B aC
在一个圆柱石凳上，若小
明在吃东西时留下了一点食物
B
在B处，恰好一只在A处的蚂蚁
捕捉到这一信息，于是它想从A
处爬向B处，你们想一想，蚂蚁
怎么走最近？
A
以小组为单位,
B
研究蚂蚁爬行的最
短路线
A
A’ d B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
OB
B
A
A
怎样计算AB？
3
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，
最短路程为
B
B
2
1
A
3
C
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 32 32 ＝ 18
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短 路程为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最
短路程为
B
A
AB＝ AC2 BC2 ＝
1 2
A
A
你学会了吗?
1．如图，在棱长为10厘米的正 方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现 要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的 速度是1厘米/秒，且速度保持不变， 问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？
食 物B
A
1．如图，在棱长为10厘米的正 方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现 要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的 速度是1厘米/秒，且速度保持不变， 问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？