黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

． ． ． ． ．下列选项中的代数式，是分式的为（．． 3x
3
25
3x +1
a
(2,5)
A ．1
B ．二、填空题（每题3分，共11．若有意义，则实数18．1261年，我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角形”23x -
(1)如图1，若，请你判定(2)如图2，若，请你判定24．若关于的分式方程25．在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，180DAE DCE ∠+∠=︒ADE ACB 60∠=∠=︒x 132x +=-
(1)求证：点F 为的中点；
(2)过点F 作的垂线，点G 为垂足，求(3)若，与的面积和为DE AB 12AB =ACD V CEB V
故选：D ．
9．C
【分析】考查最短路线问题，得到点A 关于x 轴的对称点的坐标，可得到直线的解析式，求得与x 轴的交点即为所求点的坐标．
【详解】解：∵点，∴点A 关于x 轴的对称点的坐标为，设直线的解析式为，解得∴∴P 的坐标为．故选：C ．
10．D
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角的判定和性质．利用证明，推出，，可证明①正确；延长交的延长线于点，证明，推出，，可证明②正确；连接，证明，推出，可证明③正确；连接，证明，推出，据此可证明④正确．
【详解】解：，
，
，
在和中
，
，
，，
A 'A
B '()13A ，
()13A '-，
A B 'y kx b =+，
351k b k b +=-⎧⎨+=⎩
14k b ==-，，
4y x =-，
()40，
AAS AEB CDA V V ≌EB DA =AE CD =EP DC G ()AAS CGP BEP V V ≌EP GP =BP CP =AP ()ASA BPM APN V V ≌BPM APN S S =△△MN MN ED ∥EAB AMN ∽△△90BEA BAC ADC ∠=∠=∠=︒ 90EAB DAC DCA DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒EAB DCA ∴∠=∠AEB △CDA V BEA ADC EAB DCA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()AAS AEB CDA ∴V V ≌EB DA ∴=AE CD =
∵，∴，
∴，
∴
∵，，∴，∴∴，
90BEA ADC ∠=∠=︒EP 45DEG BEP ∠=∠=︒45G ∠=︒ED DG CG CD EB ==+=AB AC =90BAC ∠=︒AP BP PC ==ABP ∠=90BPM APM ∠=︒-∠=∠()ASA BPM APN V V ≌
∵，
∴，
∵，
∴，
BPM APN ≌△△PM PN =45PED PDE ∠=∠=︒90EPD ∠=︒
（海里），
∵，，
∴，
∴，
∴（海里），
∴从海岛到灯塔的距离为40海里．
故答案为：40．
16．【分析】根据：①1×3−22＝−1；②2×4−32＝−1；③3×5−42＝−1；…，可以把这个规律用含字母n （n 为正整数）的式子表示出来，本题得以解决．
【详解】解：∵①1×3−22＝−1；
②2×4−32＝−1；
③3×5−42＝−1；
…，
∴把这个规律用含字母n （n 为正整数）的式子表示出来是：n （n ＋2）−（n ＋1）2＝−1．故答案为：n （n ＋2）−（n ＋1）2＝−1．
【点睛】本题主要考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子中数字的变化规律．
17．【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设．构建方程求出，可得结论．
【详解】解：设．
，
，
，
22040AB =⨯=42DAC ∠=︒84DBC ∠=︒42ACB DBC DAC ∠=∠-∠=︒42ACB DAC ∠=∠=︒40BC AB ==B C ()()2211
n n n +-+=-108
B α∠=αB α∠=AB A
C = C α∴∠=A
D CD =
在和
中，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：是等边三角形，证明如下：
如图2，过点作于点于点，
则，
∵，
∴是等边三角形，
∴∴，
∵∴在和中，
，
∴，
∴，
∵∴平分，
∵，
ACE △ABD △AE AD AEC ADB CE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ACE ABD SAS V V ≌AC AB =ABC V ABC V E EM BC ⊥M EN AC ⊥，N 90EMD ENA ∠=∠=︒60AE AD ADE =∠=︒，ADE V 60AED DE AE ∠=︒=，，
60AED ACB ∠=∠=︒AOD AED EAN ACB EDM ∠=∠+∠=∠+∠，
EAN EDM ∠=∠，
EMD V ENA △EMD ENA EDM EAN DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()EMD ENA AAS V V ≌EM EN =EM BC EN AC ⊥⊥，，
CE ACM ∠60ACB ∠=︒。