2021-2022年高考数学一轮复习 指对函数知识梳理1 苏教版

2021-2022年高考数学一轮复习
指对函数知识梳理1 苏教版
知识梳理：
指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.
1.图像及其性质规律：
强调说明：1.对数式与指数式的互化：其中
2.
基础回顾：
1.【高州中学月考】的结果是 . 1
2.若函数是指数函数，则= .2
3.【上海理16改编】画出函数图象.
4.【重庆5】求函数= 增区间_____ ___．
5.设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则a 、b 、c 的大小关系是________．
经典例题：
例1：课标理数7.B6，B7[xx·天津卷] 已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫15log 30.3，则( )
A ．a >b >c
B ．b >a >c
C ．a >c >b
D ．c >a >b
点拨：令m ＝log 23.4，n ＝log 43.6，l ＝log 3103
，由图象可得m >l >n ，
练习：（08全国Ⅱ）若13
(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则比较大小 。

练习：已知函数，当a <b <c 时，有．给出以下命题： _ ④ _ ③ _ ② _ ① _o _y _x
④③②①o y x
；；；．则所有正确命题的题号为 ．
练习：已知实数a ，b 满足等式log 2a ＝log 3b ，给出下列5个关系式：
① a ＞b ＞1；② b ＞a ＞1；③ a ＜b ＜1；④ b ＜a ＜1；⑤ a ＝b ．
其中可能成立的关系式是____________。

例2：设,解关于的不等式2223125
x x x x a a -++-<
已知，比较，的大小。

练习：已知，则，的大小又如何？
练习：1.若且，求的取值范围
2.已知，求的取值范围；
练习：已知x 满足, 函数y ＝的值域为, 求a 的值
例3：【扬州三校联谊10－11一期中】10. 已知函数在[0, 2]上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______▲______；(1，)
练习：已知函数()()log 31a f x a x a =-++⎡⎤⎣⎦在上是减函数，则实数的范围是
例4：已知
（1） 求证：函数在上为增函数
（2） 用反证法证明方程无负数根。

[点评]指数函数的单调性及指数函数的有界性
练习：【11·南师附中四月模拟】若实数、满足，则的取值范围是________．
练习：关于函数),0(|
|1lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题： ①函数的图象关于轴对称；
②在区间上，函数是减函数；
③函数的最小值为；
④在区间上，函数是增函数． 其中正确命题序号为_______________．(1) (3) (4) 练习：设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为 .
课后作业拓展：
1.求函数的定义域，并画出函数的图象。

2.如果函数f (x )＝a x
＋b －1(a >0且a ≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．②
①0<a <1且b >0 ②0<a <1且0<b <1 ③a >1且b <0 ④a >1且b >0
3.【四川成都外语校10月】设是定义在R 上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程（＞1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是 。

4。

【黄桥中学10－11期中】12、设已知函数，正实数m ，n 满足，且，若在区间上的最大值为2，则 ．
5.【08年上海市】已知函数f (x )＝2x －12
|x |，若2t f (2t )+ f (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数的取值范围. .
6.【四川22】已知函数，． （Ⅱ）设，解关于x 的方程42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x h x --=---；
本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基本知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、特殊与一般等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．
方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x h x --=---，
即为
4222log (1)log log 4log 4a x x a x x x --=---=-，且 方法二：原方程可化为
422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-，
即2221log (1)log 4log 2x x a x -+-=-
10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩
①当时，原方程有一解；②当时，原方程有二解；
③当时，原方程有一解； ④当或时，原方程无解．o23474 5BB2 宲38040 9498 钘M! 36254 8D9E 趞eS33128 8168 腨pk424729 6099 悙32682 7FAA 羪。