2020届高考数学二轮复习专题4统计与概率、排列与组合、算法初步、复数第3讲算法初步与复数课件理

3. (2018年新课标Ⅱ)为计算S＝1－12＋13－14＋…＋919－1100，设计了如图的程序 框图，则在空白框中应填入( )
A．i＝i＋1？ B．i＝i＋2? C．i＝i＋3？ D．i＝i＋4?
【答案】B
【解析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的是S＝N－T＝ 1－12 ＋ 13－14＋…＋919－1100，则在空白处应填入“i＝i＋2？”．
①(1±i)2＝±2i；11＋ －ii＝i；11－＋ii＝－i.②i(a＋bi)＝－b＋ai. ③i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.
(1)(2019年上海)已知z∈C且满足1z－5＝i，则z＝________. (2)(2019年天津)i是虚数单位，则51－ ＋ii的值为________． 【答案】(1)256－216i (2) 13 【解析】(1)1z－5＝i，则z＝5＋1 i＝5＋5i－5i－i＝256－216i. (2)51－ ＋ii＝51－＋ii11－－ii＝2－3i，所以51－＋ii＝|2－3i|＝ 22＋－32＝ 13.
【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．
【答案】C
【解析】模拟程序框图的运行过程如下：n＝1，S＝0，输入P，S＝0＋2＝2，n ＝2，S≤P；S＝2＋22＝6，n＝3，S≤P；S＝－6＋23＝2，n＝4，S≤P；S＝2＋24＝ 18，n＝5，S≤P；S＝－18＋25＝14，n＝6，S≤P；S＝14＋26＝78，n＝7，S≤P；S＝ －78＋27＝50，n＝8，S≤P；S＝50＋28＝306，n＝9，S>P；终止循环，输出n＝9.所 以P的最小值为78.
满足x＜0.01；…由于
1 26
＞0.01，
1 27
＜0.01，所以当s＝1＋
1 2
＋
1 22
＋…＋
1 26
，x＝
1 27
，此
时满足x＜0.01，输出s＝1＋12＋212＋…＋216＝2－216.故选C．
一、程序框图的三种基本结构 1．顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下顺 序进行的．程序框图中一定包含顺序结构． 2．条件结构 当需要对研究对象进行逻辑判断时，要使用条件结构，它是根据指定条件选择 执行不同指令的控制结构．
1 2＋2＋1 12
.所以A满足题意，同
理可得若填入B，C，D得到的结果都不正确．故选A．
复数的有关概念
例3 (2018年广西南宁模拟)设i是虚数单位，则复数(1－i)2－41＋ －22ii－4i2 018的共轭
复数为( ) A．－4－4i C． 4－4i
B．－4＋4i D．4＋4i
【答案】D
【解析】原式＝－2i－
(a，b∈R)．
a2＋b2
6．几何意义
复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量
→ OZ
＝(a，b)(a，算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则 z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i； z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i； zz12＝ac＋＋dbii＝acc2＋ ＋bdd2 ＋bcc2－ ＋add2 i(c＋di≠0)．
4．(2019年新课标Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入ε为0.01，则输出的s
值等于( )
A．2－214
B．2－215
C．2－216
D．2－217
【答案】C
【解析】第一次执行循环体后，s＝1，x＝
1 2
，不满足x＜0.01；再次执行循环体
后，s＝1＋12，x＝212，不满足x＜0.01；再次执行循环体后，s＝1＋12＋212，x＝213，不
03
精题强化
1．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( ) A．2 018 B．－1 C．12 D． 2
【答案】B
【解析】程序在运行过程中各变量的值变化如下：S＝2，k＝1；S＝－1，k＝
2；S＝
1 2
，k＝3；S＝2，k＝4；…，即S呈现周期性变化且周期为3.当k＝2
018＝
3×672＋2时，S＝－1.故选B．
考纲解读
利用顺序结构、条件结构、 循环结构计算或完成程序框 图，题型多为选择题、填空 题． 考查复数的概念、相等复 数、共轭复数、复平面内的 点、复数的四则运算，题型 是选择与填空题．重点是复 数的四则运算.
栏 目 导 航
01
真题感悟
02
热点题型
03
精题强化
01
真题感悟
1．(2019年新课标Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内－z 对应的点位于( )
专题讲练
专题4 统计与概率、排列与组合、 算法初步、复数
第3讲 算法初步与复数
考点 顺序结构、 条件结构 循环结构
复数
新课标卷考题统计
2019年
2018年
2017年
卷Ⅰ，8 卷Ⅲ，9
卷Ⅰ，2， 卷Ⅱ，2 卷Ⅲ，2
卷Ⅱ，7
卷Ⅰ，1， 卷Ⅱ，1 卷Ⅲ，2
卷Ⅰ，8， 卷Ⅱ，8 卷Ⅲ，7
卷Ⅰ，3， 卷Ⅱ，1 卷Ⅲ，2
复数的分类
满足条件(a，b为实数) a＋bi为实数⇔b＝0 a＋bi为虚数⇔b≠0
a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0
3．复数相等
a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．
4．共轭复数
a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
5．模
向量
→ OZ
的模叫作复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝
3．已知i为虚数单位，复数1－1 i的虚部是(
)
A．12
B．－12
C．12i 【答案】A
D．－12i
【解析】根据已知可得1－1 i＝1－1i＋1i＋i＝1＋2 i＝12＋12i，故虚部是12.
4．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x对称且z1＝3＋2i，则z2＝( )
A．3－2i
B．2－3i
2．执行如图所示的程序框图后，输出值为4，则输入P的取值范围是( )
A．56，190 C．34，78
B．56，190 D．34，78
【答案】C
【解析】执行程序框图，有n＝1，S＝0.第1次循环，S＝0＋ 12 ＝ 12 ，n＝2；第2次 循环，S＝12＋212＝34，n＝3；第3次循环，S＝34＋213＝78，n＝4，此时跳出循环，可使 输出值为4，所以34<P成立且78<P不成立，即34<P≤78.故选C．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【解析】依题意，
－ z
＝－3－2i，在复平面内对应的点为(－3，－2)，在第三象
限．故选C．
2．(2019年新课标Ⅲ)z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A．－1－i
B．－1＋i
C．1－i
D．1＋i
【答案】D
【解析】由z(1＋i)＝2i，得z＝12＋i i＝12＋ii1－1－i i＝1＋i.故选D．
C．－3－2i
D．2＋3i
【答案】D
【解析】复数z1在复平面内对应的点为(3,2)，其关于直线y＝x对称的点为(2,3)， 表示的复数z2＝2＋3i.故选D．
看
观
谢
谢
02
热点题型
顺序结构、条件结构
例1 执行下面的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的
值为2，则空白判断框中的条件可能为( )
A．x＞3？
B．x＞4？
C．x≤4？
D．x≤5?
【答案】B
【解析】输入x的值为4时，由x＋2＝6，log24＝2可知x＝4不 满足判断框中的条件，只能是“x＞4？”．故选B．
A．12 C．76
(1)(2018年北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
B．56 D．172
(2)(2019年新课标Ⅰ)如图是求2＋12＋1 12的程序框图，图中空白框中应填入(
)
A．A＝2＋1 A
B．A＝2＋A1
C．A＝1＋12A
D．A＝1＋21A 【答案】(1)B (2)A
【解析】(1)开始时，k＝1，s＝1.在执行第一次循环时，s＝1－
1 2
＝ 12
，k＝2<3；
第二次循环，s＝12＋13＝56，k＝3，满足k≥3，所以输出s＝56.故选B．
(2)假设空白框中填入A＝
1 2＋A
，模拟程序的运行，可得A＝
1 2
，k＝1，满足条件
k≤2，执行循环体；A＝
1 2＋12
，k＝2，满足条件k≤2，执行循环体；A＝
1 2＋2＋1 12
，k
＝3，此时不满足条件k≤2，退出循环，输出A的值为
1．解决程序框图问题要注意几个常用变量： (1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1. (2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i. (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i. 2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次 数．
3．两种循环结构的特点． 直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满 足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环． 当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行 循环体，否则终止循环．
3．循环结构 两种循环结构的特点 直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满 足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环． 当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行 循环体，否则终止循环．
二、复数的有关概念 1．定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数，其中a叫作实部，b叫作虚部(i为虚数单位)． 2．分类
4＋2i1＋2i 1－2i1＋2i
＋4＝－2i－
10i 5
＋4＝－2i－2i＋4＝4－4i，
所以其共轭复数为4＋4i.
解决复数概念问题的方法及注意事项： (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的 条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． (2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．
复数代数形式运算问题的解题策略： (1)复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的乘法运算，可将含有虚数单位i的看 作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可． (2)复数的除法．除法的关键是分子、分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注 意把i的幂写成最简形式．
(3)几个常用结论：在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速 度．
__________．
根据如图所示的程序框图，若输入x的值为
1 16
，则输出y的值是
【答案】－2
【解析】由题意得y＝2＋log2116＝－2.故答案为－2.
循环结构
例2 (2018年江西南昌一模)执行如图所示的程序框图，若输出
的n＝9，则输入的整数P的最小值是( )
A．50
B．77
C．78
D．306
应用顺序结构和条件结构的注意点： (1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是 按从上到下的顺序进行的． (2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件 不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内 的条件是否满足．
设(1＋3i)(a－i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝( )
A．－3
B．－2
C．2
D．3
【答案】C
【解析】(1＋3i)(a－i)＝(a＋3)＋(3a－1)i，由已知可得a＋3＝3a－1，解得a＝2.
复数代数形式的运算
例4 已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是__________． 【分析】利用复数代数形式的运算及模的运算法则计算． 【答案】 10 【解析】|z|＝|(1＋i)(1＋2i)|＝|－1＋3i|＝ －12＋32＝ 10.故答案为 10.