第2章质点动力学作业解答2

M
从小木块开始下落到脱离大木块 过程中，水平方向没有外力作用，
题 2.23 图
所以，水平方向系统的动量守恒，即：
0mv1Mv2
得到：v 2
m M
v1
（1）
考察小木块、大木块和地球组成的系统，在小木块开始下落
到脱离大木块过程中，没有外力和非保守内力做功，机械能
保持守恒，取小木块脱离大木块时的位置为势能零点，有：
V 2mgRm s) mM
教材上册P67习题2.17 设 F7i6j(N )；（1） 当一质点
从原点运动到 r 3 i 4 j 1 6 k ( m )时，求 F 所做的功。（2）如
果质点到 r 处时需 0.6 s ，试求平均功率；（3）如果质点的质Βιβλιοθήκη 为1 kg ，试求动能的变化。
解：（1）根据功的定义式 W Fdr，得：
3
4
16
W0 7dx06dy+00dz
= 7 ( 3 0 ) 6 (4 0 ) 0 = 45(J)
（负号表示该力做负功）
（2）根据平均功率的定义式 P W ，得： t
P 4 5 75(W) （负号表示该力的功率是负的） 0 .6
（3）已知 m = 1 kg ， 根据动量定理 W =ΔEk ，得动能的变化 ΔEk 为：
EkW45J （负号表示动能减少）
教材上册P67习题2.23 质量为M的大木块具有半径为R的四分
之一弧形槽，如题2.23图所示；质量为m的小立方体从曲面的顶端 滑下，大木块放在光滑的水平面上，二者
m
都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，
求小木块脱离大木块时的速度。
解： 考察小木块和大木块组成的系统，
解：由机械能守恒得：m gR1 2M V M 21 2m V m 2 ①
动量守恒定律得 mVmMVM0 ②
联合① ②得 VM
m2 gR
(M m)M
2.23题：
解：小木块m重力做正功，木块的重力势能减少，减少的量等于
重力做正功的大小 EmgR
把M和m看作一个系统，系统能量守恒
1 2m V 21 2M V 2m g R0
2.23题：
解：小木块在弧形槽的顶端时静止，此时小木块具有R的高度
根据机械能守恒，（ Ek + Ep = 0 ）得
1(mM)V2 mgR 2
V 2mgR M m
2.23题： 解：根据动能定理和动量定理；
mV12 12MV22 mgR
mV1 MV2
解得 V1
2gRm m s M m
2.23题：
0mgR1 2mv121 2Mv22 （2）
m
将（1）代入（2）式，并整理得：
mgR12mv1212m M2v12
得到小木块脱离大木块时的速度 v1 为：
v1
2MgR M m
M
题 2.23 图
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