安徽省合肥一中2019学年高一上学期期初数学试题(含答案)

合肥一中2019级高一年级期初考试
数学试题
考试时间：120分钟 分值：160分
一、填空题（每题5分，共70分） 1. 因式分解：3
3
b a -=_____________.
2. 若|1|-+y x 与
|3|+-
y x 互为相反数，则
=+2018
)y x
（______________.
3.＝ ．
4.因式分解：3522
--x x =________________.
5.若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2
＋5x －3＝0的两根，则
2
11
1x x +的是 ． 6.若0＜a ＜1，则不等式0)1
)(<--a
x a x （的解是 ． 7.解方程组338 xy x xy y +=⎧⎨+=⎩
，的解为 ．
8.已知{}2,1,0=A ，则集合A 的真子集有 个．
9.已知集合{}Z k k x x A ∈+==,12|， {}50|<<=x x B ，则=B A I ________. 10.根据函数的图象，若1121<<<-x x ，
则)(1x f 与)(2x f 的大小关系是 ．
11.函数)(x f y =与直线a x =的交点个数可能是 个．
12.已知函数2
3212---=
x x x y 的定义域为13. 已知x
x f x f 3
)()(2=
-+，则)(x f ＝ ． (第10题） 14.若函数)(x f 是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，且)2()(f a f ≤， 则实数a 的取值范围为____________． 二、解答题（共90分） 15.若11
=--a
a ，求下列各式的值:
3313322)4(;)3(;)2(;1----++-+a a a a a a a a ）（
16. 解下列不等式：
01212<++-x x ）（;
x x 35322≤+）（;
02
313>++x x ）（
17.已知集合{}30|<<=x x A ，{}8|+<<=a x a x B 的取值范围；
求实数）若（a B B A ,1=Y .2的取值范围，求实数）若（a B A φ=I
18. 解下列各题：
（1）已知函数)(x f 的定义域是[]2,1，求函数)1(+x f 的定义域． （2）已知函数)1(+x f 的定义域是[]2,1，求函数)(x f 的定义域．
19. 已知函数x
x f 3
2)(-=试判断)(x f 在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明． 20. 已知
)(x f 是定义在R 上的函数，对任意的R y x ∈,，都有
)()(2)()(y f x f y x f y x f ⋅=-++，且0)0(≠f .
（1）求证：1)0(=f （2）判断函数)(x f 的奇偶性
高一年级期初考试数学答案 一、填空题
1. ()(
)2
2
b
ab a b a ++-; 2. 1 ; 3.3
34
; 4.
()()312-+x x ;
5. 35 ;
6.⎪⎭⎫
⎝⎛a a 1, ; 7.⎩
⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==4121y x y x 或 ; 8. 7 ; 9.
{}3,1 ; 10.()()21x f x f <; 11.0或1 ； 12.⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧-≠≤211|x x x 且；
13.
x
3
； 14.{}22|-≤≥a a a 或. 二、解答题
15.(1) 3; (2) 4; (3) 5± ; (4)52±.
16.(1)⎭⎬⎫⎩
⎨⎧-<>211|x x x 或; (2) φ; (3)⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-<->132|x x x 或.
17.(1)[-5，0]; (2){}83|-≤≥a a a 或.
18.(1)
[]1,0; (2)[]3,2.
19.(1)单调增函数; (2)略 20.(1)令)0(20()0(0f f f y x
=+⇒==）
)0(2)0(22f f =∴，又0)0(≠f 1)0(=∴f ；
(2) 令0=x ，则)(2)()0(2)()(y f y f f y f y f ==-+
),()(y f y f =-∴即)()(x f x f =-
又
)(x f 的定义域为R ，)(x f ∴为偶函数。