陕西省咸阳市永寿县中学2025届高三下学期第六次检测数学试卷含解析

陕西省咸阳市永寿县中学2025届高三下学期第六次检测数学试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若2m ＞2n ＞1，则（ ） A ．
11m n
＞ B ．πm ﹣n ＞1 C ．ln （m ﹣n ）＞0
D ．
112
2
log m log n ＞
2．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前2020项和为（ ）
A ．
1011
2020
B ．
2019
2020
C ．
2020
2021
D ．
1010
2021
3．执行如图所示的程序框图，如果输入2
[2]t e ∈-，，则输出S 属于（ ）
A ．[32]-，
B ．[42]-，
C ．[0]2，
D ．2[3]e -，
4．已知双曲线22
22:1(0,0)x y a b a b
Γ-=>>的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于,A B
两点，延长BF 交右支于C 点，若,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（ ）
A ．
17
3
B ．
32
C ．
53
D ．
102
5．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
6．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3
C π
=，若()6,m c a b =--，()
,6n a b c =-+，且//m n ，
则ABC ∆的面积为（ ） A ．3
B ．
93
2
C ．
33
2
D ．33
7．设实数满足条件
则
的最大值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于( ) A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
9．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5
A =,，{}2,3,4
B =，则集合()U
B A =( )
A ．{}1,2,6
B ．{}1,3,6
C ．{}1,6
D ．{}6
10．已知三棱锥P ﹣ABC 的顶点都在球O 的球面上，PA 2=PB 14=AB ＝4，CA ＝CB 10=，面PAB ⊥面
ABC ，则球O 的表面积为（ ） A ．
103
π
B ．
256
π
C ．
409
π
D ．
503
π
11．已知复数z ，满足(34)5z i i -=，则z =（ ） A ．1
B 5
C 3
D ．5
12．已知函数2
(0x y a a -=>且1a ≠的图象恒过定点P ，则函数1
mx y x n
+=
+图象以点P 为对称中心的充要条件是( )
A ．1,2m n ==-
B ．1,2m n =-=
C ．1,2m n ==
D ．1,2m n =-=-
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设α
为锐角，若πcos()6α+=，则sin 2α的值为____________．
14．在数列{}n a 中，111,2n n a a n a +==-，则数列{}n a 的通项公式n a =_____.
15．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之________．
16．《九章算术》第七章“盈不足
”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元． 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知矩阵2011M ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
，求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量．
18．（12分）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin()sin 2
A C
b A B
c ++=. （1）求B ；
（2）若ABC 8，求b .
19．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21(*)n n S a n N =-∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：21143n
k k
a =<∑
．
20．（12分）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ-=，直线1l 和直线2l 的极坐标方程分别是θα=（ρ∈R ）和2
π
θα=+（ρ∈R ），其中k απ≠（k z ∈）.
（1）写出曲线C 的直角坐标方程；
（2）设直线1l 和直线2l 分别与曲线C 交于除极点O 的另外点A ，B ，求OAB ∆的面积最小值. 21．（12分）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，AC
BD O =，1A O ⊥平面ABCD ．
（1）证明：1//A O 平面11B CD ；
（2）若1AB AA =，求二面角111D AB A --的余弦值．
22．（10分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP 总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.
将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为t ；y 表示全国GDP 总量，表中
()ln 1,2,3,4,5i i z y i ==，5
1
15i i z z ==∑.
t
y
z
()
5
2
1
i
i t
t
=-∑
()()5
1
i
i
i t
t
y y =--∑ ()()5
1
i
i
i t t z z =--∑
3
26.474 1.903 10
209.76 14.05
（1）根据数据及统计图表，判断ˆy
bt a =+与ˆdt
y ce =（其中e 2.718=为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国
GDP 总量y 关于t 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出y 关于t 的回归方程. （2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP 总量.
线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
()()
()
1
2
1
ˆn
i
i
i n
i
i x x y y b
x x ==--=-∑∑，ˆˆa
y bx =-. 参考数据：
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B 【解析】
根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析. 【详解】
若2m ＞2n ＞1＝20，∴m ＞n ＞0，∴πm ﹣
n ＞π0＝1，故B 正确； 而当m 12=
，n 1
4
=时，检验可得，A 、C 、D 都不正确， 故选：B ． 【点睛】
此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项. 2、D 【解析】
由题意，设每一行的和为i c ，可得11...(21)i i i n i c a a a n n i ++-=+++=++，继而可求解
212...2(1)n n b c c c n n =+++=+，表示
1
2(1)
n n b n n =+，裂项相消即可求解.
【详解】
由题意，设每一行的和为i c 故111()...(21)2
i n i i i i n i a a n
c a a a n n i +-++-+=+++=
=++
因此：2
12...[(3)(5)...(21)]2(1)n n b c c c n n n n n n n =+++=+++++++=+
1111()2(1)21
n n b n n n n ==-++ 故202011111111(1...)(1)22232020202122021S =-+-++-=-=1010
2021
故选：D 【点睛】
本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 3、B 【解析】
由题意，框图的作用是求分段函数[]22
2321ln 1t t t S t t t e ⎧+-∈-⎪=⎨⎡⎤∈⎪⎣⎦⎩
，，（），，的值域，求解即得解. 【详解】 由题意可知，
框图的作用是求分段函数[]2
2
2321ln 1t t t S t t t e ⎧+-∈-⎪=⎨⎡⎤∈⎪⎣⎦⎩
，，（），，的值域， 当[2,1),[4,0)t S ∈-∈-； 当2
[1,],[0,2]t e S ∈∈
综上：[]42S ∈-，
. 故选：B 【点睛】
本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 4、D 【解析】
设双曲线的左焦点为'F ，连接'BF ，'AF ，'CF ，设BF x =，则3CF x =，'2BF a x =+，'32CF x a =+，'
Rt CBF ∆
和'Rt FBF ∆中，利用勾股定理计算得到答案. 【详解】
设双曲线的左焦点为'F ，连接'BF ，'AF ，'CF ， 设BF x =，则3CF x =，'2BF a x =+，'32CF x a =+，
AF FB ⊥，根据对称性知四边形'AFBF 为矩形，
'Rt CBF ∆中：222''CF CB BF =+，即()()()222
3242x a x a x +=++，解得x a =； 'Rt FBF ∆中：2
2
2
''FF BF BF =+，即()
()2
2
2
23c a a =+，故2252
c a =，故10
2e =. 故选：D .
【点睛】
本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 5、C 【解析】
根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b 的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可． 【详解】
由“l 22og log a b <”，得2211
log log a b
<，
得22log 0log 0
a b <⎧⎨>⎩或220log a log b ＞＞或220log a log b ＞＞，
即011a b <<⎧⎨>⎩
或1a b ＞＞或01b a ＜＜＜，
由222a b ＞＞，得1a b ＞＞，
故“22
log log a b <”是“222a b ＞＞”的必要不充分条件，
故选C ． 【点睛】
本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题． 6、C 【解析】
由//m n ，可得2
()(6)(6)a b c c -=-+，化简利用余弦定理可得2221
cos 322
a b c ab π
+-=
=，解得ab ．即可得出三角形面积． 【详解】 解：
()
6,m c a b =--，()
,6n a b c =-+，且
//m n ，
2()(6)(6)a b c c ∴-=-+，化为：22226a b c ab +-=-．
222261
cos 3222
a b c ab ab ab π
+--∴===，解得6ab =．
11333
sin 62222
ABC S ab C ∆∴=
=⨯⨯=
． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7、C 【解析】
画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【详解】
如图所示：画出可行域和目标函数，
，即
，表示直线在轴的截距加上1， 根据图像知，当时，且
时，
有最大值为.
故选：.
【点睛】
本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键. 8、C 【解析】
画出函数sin y x =π和12(1)y x =--的图像，sin y x =π和1
2(1)
y x =--均关于点()1,0中心对称，计算得到答案.
【详解】
2(1)sin 10x x π-+=，验证知1x =不成立，故1
sin 2(1)
x x π=-
-，
画出函数sin y x =π和1
2(1)
y x =-
-的图像，
易知：sin y x =π和1
2(1)
y x =-
-均关于点()1,0中心对称，图像共有8个交点，
故所有解之和等于428⨯=. 故选：C .
【点睛】
本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点()1,0中心对称是解题的关键. 9、D 【解析】
根据集合的混合运算，即可容易求得结果. 【详解】
{}1,2,3,4,5A B ⋃=，故可得
()U
B A ={}6.
故选：D. 【点睛】
本题考查集合的混合运算，属基础题. 10、D 【解析】
由题意画出图形，找出△PAB 外接圆的圆心及三棱锥P ﹣BCD 的外接球心O ，通过求解三角形求出三棱锥P ﹣BCD 的外接球的半径，则答案可求. 【详解】
如图；设AB 的中点为D ； ∵PA 2=
PB 14=AB ＝4，
∴△PAB 为直角三角形，且斜边为AB ，故其外接圆半径为：r 1
2
=AB ＝AD ＝2； 设外接球球心为O ；
∵CA ＝CB 10=PAB ⊥面ABC ，
∴CD ⊥AB 可得CD ⊥面PAB ；且DC 226CA AD -=
∴O在CD上；
故有：AO2＝OD2+AD2⇒R2＝（6-R）2+r2⇒R
5
6 =；
∴球O的表面积为：4πR2＝4π
2
550
3
6
π⎛⎫
⨯=
⎪
⎝⎭
.
故选：D.
【点睛】
本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查思维能力与计算能力，属于中档题.
11、A
【解析】
首先根据复数代数形式的除法运算求出z，求出z的模即可．
【详解】
解：
55(34)43
34255
i i i i
z
i
+-+
===
-
，
22
43
1
55
z ⎛⎫⎛⎫
∴=-+=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，
故选：A
【点睛】
本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题．
12、A
【解析】
由题可得出P的坐标为(2,1)，再利用点对称的性质，即可求出m和n. 【详解】
根据题意，
20
1
x
y
-=
⎧
⎨
=
⎩
，所以点P的坐标为(2,1)，
又
1()1
mx m x n mn
y m
x n x n
+++-
===+
++
1mn
x n
-
+
，
所以1,2m n ==-.
故选：A.
【点睛】
本题考查指数函数过定点问题和函数对称性的应用，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13
【解析】
∵α
为锐角，πcos()6α+=
πsin()6α+=，
∴πππsin(2)2sin()cos()366ααα+=++=，2π3cos(2)2cos π()6134αα+=-=-+，
故ππππππsin 2sin[(2)]sin(2)co 1324s cos(2)sin 333333αααα=+-=+-+=+14、,1,n n n n ⎧⎨-⎩为奇数为偶数
【解析】
由题意可得112(2)n n a a n +--=，又11a =，数列{}n a 的奇数项为首项为1，公差为2的等差数列，对n 分奇数和偶数两种情况，分别求出n a ，从而得到数列{}n a 的通项公式,1,n n n a n n ⎧=⎨
-⎩为奇数为偶数
. 【详解】
解：∵12n n a n a +=-，
∴12n n a a n ++=①，12(1)(2)n n a a n n -+=-②，
①﹣②得：112(2)n n a a n +--=，又∵11a =，
∴数列{}n a 的奇数项为首项为1，公差为2的等差数列，
∴当n 为奇数时，n a n =，
当n 为偶数时，则1n -为奇数，∴12(1)2(1)(1)1n n a n a n n n -=--=---=-， ∴数列{}n a 的通项公式,1,n n n a n n ⎧=⎨-⎩
为奇数为偶数，
故答案为：,1,n n n n ⎧⎨-⎩
为奇数为偶数. 【点睛】
本题考查求数列的通项公式，解题关键是由已知递推关系得出112(2)n n a a n +--=，从而确定数列的奇数项成等差数列，求出通项公式后再由已知求出偶数项，要注意结果是分段函数形式．
15、91
【解析】
设共有选票100张，且1,2,3票对应张数为,,x y z ，由此可构造不等式组化简得到9z x =+，由投票有效率越高z 越小，可知min 9z =，由此计算可得投票有效率.
【详解】
不妨设共有选票100张，投1票的有x ，2票的有y ，3票的有z ，则由题意可得：
23887546209100
,,x y z x y z x y z N ++=++=⎧⎪++=⎨⎪∈⎩
，化简得：9z x -=，即9z x =+， 投票有效率越高，z 越小，则0x =，9z =， 故本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为
1009100%91%100
-⨯=． 故答案为：91%.
【点睛】
本题考查线性规划的实际应用问题，关键是能够根据已知条件构造出变量所满足的关系式.
16、7 53
【解析】
根据物品价格不变，可设共有x 人，列出方程求解即可
【详解】
设共有x 人，
由题意知 8374x x -=+，
解得7x =，可知商品价格为53元.
即共有7人，商品价格为53元.
【点睛】
本题主要考查了数学文化及一元一次方程的应用，属于中档题.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、矩阵M 属于特征值1的一个特征向量为01⎡⎤⎢⎥⎣⎦，矩阵M 属于特征值2的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【解析】
先由矩阵特征值的定义列出特征多项式，令()0f λ=解方程可得特征值，再由特征值列出方程组，即可求得相应的特征向量.
【详解】
由题意，矩阵M 的特征多项式为()22
03211f λλλλλ-==-+--，
令()0f λ=，解得11λ=，22λ=，
将11λ=代入二元一次方程组()()20010x y x y λλ⎧-⋅+⋅=⎪⎨-+-=⎪⎩
，解得0x =， 所以矩阵M 属于特征值1的一个特征向量为01⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
； 同理，矩阵M 属于特征值2的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦
v 【点睛】
本题主要考查了矩阵的特征值与特征向量的计算，其中解答中熟记矩阵的特征值和特征向量的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
18、（1）π3B =
；（2）134b = 【解析】
（1）通过正弦定理和内角和定理化简sin()sin 2
A C b A
B c ++=，再通过二倍角公式即可求出B ； （2）通过三角形面积公式和三角形的周长为8，求出b 的表达式后即可求出b 的值.
【详解】
（1）由三角形内角和定理及诱导公式，得sin cos
2B b C c =， 结合正弦定理，得sin cos
2B B =， 由π022B <<及二倍角公式，得1sin 22
B =，
即
π26
B =，故π3B =； （2
）由题设，得1sin 2ac B =4ac =， 由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即()2212b a c =+-，
又8a b c ++=，所以()22812b b =--， 解得134
b =. 【点睛】
本题综合考查了正余弦定理，倍角公式，三角形面积公式，属于基础题.
19、（Ⅰ）12n n a ，*n N ∈．（Ⅱ）见解析 【解析】
（1）由11,1,2n n
n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，分1n =和2n ≥两种情况，即可求得数列{}n a 的通项公式； （2）由题，得
121211111()(2)44n n n n a ---===，利用等比数列求和公式，即可得到本题答案. 【详解】
（Ⅰ）解：由题，得
当1n =时，11121a S a ==-，得11a =；
当2n 时，112121n n n n n a S S a a --=-=--+，整理，得12n n a a -=．
∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，
11122n n n a --∴==，n *∈N ； （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，
121211111()(2)44
n n n n a ---===， 故22221121111n k k
n a a a a ==++⋯+∑ 1211111()()()444n -=+++⋯+ 11()4114
n
-=- 4414()3343
n =-<．
故得证．
【点睛】
本题主要考查根据,n n a S 的关系式求通项公式以及利用等比数列的前n 项和公式求和并证明不等式，考查学生的运算求解能力和推理证明能力.
20、（1）24x y =；（2）16.
【解析】
（1）将极坐标方程化为直角坐标方程即可；
（2）利用极径的几何意义，联立曲线C ，直线1l ，直线2l 的极坐标方程，得出||,||OA OB ，利用三角形面积公式，结合正弦函数的性质，得出OAB ∆的面积最小值.
【详解】
（1）曲线C ：2cos 4sin 0ρθθ-=，即22
cos 4sin 0ρθρθ-=
化为直角坐标方程为：24x y =； （2）2cos 4sin 0ρθθθα⎧-=⎨=⎩
124sin cos αρα⇒=，即124sin ||cos OA αρα== 同理2224sin 4cos 2||sin cos 2OB πααρπαα⎛⎫+ ⎪⎝⎭===⎛⎫+ ⎪⎝
⎭ ∴22114sin 4cos 816||||1622cos sin sin cos |sin 2|
OAB S OA OB ααααααα∆==⋅==≥ 当且仅当sin21α=，即4k παπ=+
（k z ∈）时取等号
即OAB ∆的面积最小值为16
【点睛】 本题主要考查了极坐标方程化直角坐标方程以及极坐标的应用，属于中档题.
21、（1）详见解析；（2
）
5
. 【解析】
（1）连接11A C ，设11111B D AC O ⋂=，可证得四边形11 A OCO 为平行四边形，由此得到11AO//O C ，根据线面平行判定定理可证得结论；
（2）以O 为原点建立空间直角坐标系，利用二面角的空间向量求法可求得结果.
【详解】
（1）连接11A C ，设11111B D AC O ⋂=，连接1O C ，
在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1,O O 分别为11,AC A C 的中点，11//OC A O ∴，
∴四边形11 A OCO 为平行四边形，11A O//O C ∴，
1A O ⊄平面11B CD ，1O C ⊂平面11B CD ，1//AO ∴平面11B CD ．
（2）以O 为原点，1,,OB OC OA 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -．
设1OA =，
四边形ABCD 为正方形，12
AB AA ∴==11OA ∴=， 则()0,1,0A -，()10,0,1A ，()11,1,1B ，()11
,1,1D -， ()11,2,1AB ∴=，()112,0,0B D =-，()111,1,0A B =，
设()1111,,n x y z =为平面11AB D 的法向量，()2222,,n x y z =为平面11A AB 的法向量，
由1111100n AB n B D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得：11112020x y z x ++=⎧⎨-=⎩，令11y =，则10x =，12z =-， 由21211
00n AB n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得：22222200x y z x y ++=⎧⎨+=⎩，令21x =，则21y =-，21z =， ()10,1,2n ∴=-，()21,1,1n =-，
1212121cos ,5n n n n n n ⋅-∴<>===
⋅， 二面角111D AB A --为锐二面角，
∴二面角111D AB A --. 【点睛】
本题考查立体几何中线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题；关键是能够熟练掌握二面角的向量求法，易错点是求得法向量夹角余弦值后，未根据图形判断二面角为锐二面角还是钝二面角，造成余弦值符号出现错误.
22、（1）dt y ce =，()1.405 2.312 2.312 1.405ˆt t y e e e --==；（2）148万亿元.
【解析】
（1）由散点图知dt y ce =更适宜，对dt
y ce =两边取自然对数得ln ln y c dt =+，令ln z y =，ln a c =，b d =，则z a bt =+，再利用线性回归方程的计算公式计算即可；
（2）将 5.2t =代入所求的回归方程中计算即可.
【详解】
（1）根据数据及图表可以判断，
dt y ce =更适宜作为全国GDP 总量y 关于t 的回归方程.
对dt y ce =两边取自然对数得ln ln y c dt =+，令ln z y =，ln a c =，b d =，得z a bt =+. 因为()()()5152114.05ˆ 1.40510
i
i i i i t t z z
b t t ==--===-∑∑， 所以ˆ 1.903 1.4053 2.312a z bt
=-=-⨯=-， 所以z 关于t 的线性回归方程为 1.405 2.312z t =-，
所以y 关于t 的回归方程为()1.405 2.312 2.312 1.405ˆt t y
e e e --==. （2）将 5.2t =代入 1.405 2.312ˆt y e -=，其中1.405 5.2 2.312 4.994⨯-=，
于是2020年的全国GDP 总量约为： 4.9945ˆ148y
e e =≈=万亿元.
【点睛】 本题考查非线性回归方程的应用，在处理非线性回归方程时，先作变换，转化成线性回归直线方程来处理，是一道中
档题.。