重庆市2020年高二上学期期中数学试卷(理科)B卷

重庆市2020年高二上学期期中数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列命题中错误的是（）
A . 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B . 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C . 圆台的所有平行于底面的截面都是圆
D . 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
2. （2分）直线x+（a2+1）y+1=0的倾斜角的取值范围是（）
A . [0， ]
B . [0，）∪[ π，π）
C . （，π）
D . [ π，π）
3. （2分）直线l1：（a﹣1）x+2y+2=0，l2：（2﹣a）y﹣x﹣1=0，若l1∥l2 ，则实数a的值为（）
A . 3
B . 0或3
C . 0
D .
4. （2分）如图所示，直观图四边形是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高一上·威海期末) 设l、m两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确的是（）
A . 若l⊥α，m⊂α，则l⊥m
B . 若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C . 若l⊥α，则m⊥α，则l∥m
D . 若l∥α，m∥α，则l∥m
6. （2分）已知a、b、c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线截得的弦长的最小值为（）
A .
B . 1
C .
D . 2
7. （2分）一个空间几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则
（）
A . 2
B . 8
C . 4
D . 10
9. （2分）将圆平分的直线是（）
A .
B .
C .
D . x-y+3=0
10. （2分）已知A，B，C三点在球O的表面，△ABC是边长为5正三角形，球面上另外一点D到A，B，C三点的距离分别是3，4，5，则球O的表面积是（）
A .
B .
C . 100π
D . 400π
11. （2分） (2018高一下·淮南期末) 圆与圆的公共弦长为（）
A . 1
B . 2
C .
D .
12. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 在三棱锥中，点均在球的球面上，且
，若此三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0，圆C1与圆C2的公切线有________条．
14. （1分） (2016高二上·邗江期中) 过圆（x﹣1）2+y2=1外一点（3，0）作圆的切线，则切线的长为________
15. （1分）(2020·湖南模拟) 已知实数满足约束条件，若的最大值为11，则实数 ________.
16. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知向量 =（1，2）， =（1，1），则在方向上的投影
为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高一上·福州期末) 己知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p．
（1）求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）
（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）
18. （10分） (2018高一上·洛阳月考) 如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD 是正三角形．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．
19. （10分） (2017高三上·定州开学考) 若关于x的实系数方程x2+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，3）内，记点（a，b）对应的区域为S．
（1）设z=2a﹣b，求z的取值范围；
（2）过点（﹣5，1）的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程．
20. （10分） (2016高二上·苏州期中) 如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l1和l2 ， l1交y 轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点C．
（1）若A（0，1），求点C的坐标；
（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由．
21. （5分） (2017高三下·正阳开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．
（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．
22. （10分） (2015高一上·福建期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=16和圆C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，
（1）求过点（4，6）的圆C1的切线方程；
（2）设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍．试求所有满足条件的点P的坐标．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
22-1、22-2、。